激光原理第5讲

1、激光原理第5讲第四节 速率方程 引言 激光器的物理基础光频电磁场和组成物质的原子(或离子、分子)内的三电子的共振相互作用 光与物质相互作用的理论： (1)经典原子发光模型 用电磁场 (Maxwell) 描述光子 用经典原子模型（偶极谐振子）描述原子 可以近似描述吸收、色散、自发辐射及自发辐射谱线宽度等物理现象，不能描述非线性物理过程（增益饱和，非线性极化等）。(2)半经典理论兰姆理论（Lamb,1964) 用经典电磁场理论描述光；用量子力学模型描述原子 可处理与光的波动性相关的物理现象(如强度特性、增益饱和效应、多模耦合与竞争、频率牵引等),但不能处理与光的粒子性(量子光学)有关的问题，例如自

2、发辐射的产生、激光振荡的线宽极限、光的量子起伏,光子统计等。 (3)(全)量子理论量子电动力学理论处理方法 辐射场与原子都作量子化处理 量子电动力学处理光光子 量子力学模型处理原子 现代量子光学的基础，将原子和光子作为一个统一的物理体系加以描述，可严格的确定激光的相干性、噪声以及线宽极限等特性，但在处理与光的波动性（例如相位）有关的问题时就十分复杂。 (4)*速率方程理论量子理论的简化形式 电磁场（光子）& 介质原子的相互作用 不考虑光子数的量子起伏和光的相位，只讨论光子数（光强），不能描述色散和光场的量子起伏 速率方程理论的出发点SP、STE、STA的基本关系式3.1.1 考虑谱线加宽后对S

3、P、STE、STA几率的修正线型函数 跃迁几率按频率的分布函数 谱线加宽对自发辐射表达式无影响修正为或 原子与连续谱光辐射场的相互作用 原子与准单色光辐射场相互作用(黑体辐射场)r准单色光辐射场总能量密度分两种情况讨论：（激光器）原子准单色场原子物理意义: 由于谱线加宽, 外来光的频率n并不一定要精确等于原子发光的中心频率n0才能产生受激跃迁,而是主要在n=n0附近的一个频率范围内都能产生受激辐射受激辐射,受激吸收几率的其它表达形式模密度由第l个模式提供光速发射截面吸收截面均匀加宽工作物质中心频率发射截面非均匀加宽工作物质中心频率发射截面中心频率处发射截面最大光速光子通量（单位时间通过单位截面

4、的光子数）：单位时间受激辐射的次数等于单位时间入射到截面n221上的光子数目固体物质分配在一个模式的自发辐射几率第 l 模的总光子数假设每个模式SP几率相同 进一步导出其他有用概念一个光子引起的ST跃迁几率用于估算W21、W12（了解）3.4.2 速率方程组 (三能级, 四能级系统 ) 各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程 建立速率方程的物理基础: 爱因斯坦关系式红宝石, 掺铒光纤He -Ne, Nd: YAGw13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E3较大w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10激光上能级泵浦高能级基态能级激光下能级(思考

5、：二能级系统能否实现粒子数反转？)一、三能级系统速率方程单模振荡（第 l 个模，模频率为n)w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E3自发辐射谐振腔几何腔长工作物质中的光速平均单程损耗因子二、四能级系统速率方程单模振荡（第 l 个模，模频率为n)w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10较大w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10四能级系统的量子效率从E3能级转移到E2能级上的原子数比例E2能级上的原子通过自发辐射产生光子的比例1，2分别为第一和第二量子效率，E3能级上的原子最终通过自发辐射产生光子的比例为 =12，称

6、为总量子效率w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E3四能级系统更容易实现粒子数反转三能级：原子总数的一半以上转移到激光上能级四能级：存在泵浦即产生粒子数反转w03S32S21A21W21E3E2E1E0S10四能级系统的简化速率方程假设条件：基态能级粒子数是海量的S32足够大，忽略泵浦高能级粒子数S10足够大，忽略激光下能级粒子数n3=0n1=0n0=吸收的泵浦功率增益介质中的模式体积泵浦光子能量速率方程：三能级系统的简化速率方程假设条件：S32足够大，忽略泵浦高能级粒子数n3=0w13S32A21S21

7、w21w12E1E2E3速率方程：关于增益系数的讨论 （ 四能级系统为例）II+d IdzDn0 I= Nlhnv dz=vdtI= Nlhnvdz=vdt不计损耗以上速率方程的分析基于光与物质相互作用的“点模型”，适于在整个谐振腔模式内增益介质均匀分布的情况，如对气体激光谐振腔内反转粒子数密度和光子数密度的计算。三、固体激光器的速率方程(补充)（增益介质长度不等于腔长）四能级系统w03S321/2W21E3E2E1E0S10n3=0n1=0n0=假设条件：激光和泵浦光强为均匀分布，忽略驻波特性。待定系数总光子数增益介质内的模式体积w03S321/2W21E3E2E1E0S10n3=0n1=0n0=一个环程后的光强单程寄生损耗21(,0)光强变化为增益较小，满足w03S321/2W21E3E2E1E0S10n3=0n1=0n0=腔光程长w03S321/2W21E3E2E1E0S10n3=0n1=0n0=自发辐射单程增益指数因子单程时间输出功率输出功率三能级系统n3=0w13S32A21S21w21w12E1E2E3应用1：连续激光器的输出功率（以四能级系统为例）四、速率方程应用泵浦到激光的转化自发辐射的消耗有效输出损耗所占的比例例1：Nd:YAG微晶片激光器等效谐振腔速率方程应用2：激光瞬态输出特性（数值计算）自发辐射光子数激光上能级粒子数密度输出功率