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文档简介

1、平面向量的正交分解及坐标运算复习平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2 使a= 1 e1+ 2 e2F1F2FF1F2FF1F2F 帮帮物理学家 很久很久以前，一群来自不同国家的物理学家聚在一起讨论F如何分解，大家各抒己见，并作出很多图形来进行解析，您认为那种分解最好，为什么？把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解a1a12 a2正交分解F1F2F在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。思考： 我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直

2、角坐标平面内的每一个向量，如何表示？ayOxxiyjji分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得 a= x i+y j把(x,y)叫做向量a的坐标，记作 a = ( x, y )其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标向量的坐标表示i=j=0=( 1, 0 )( 0, 1 )( 0, 0 )平面向量的坐标运算 已知a ， b ，求a+b，a-b解：a+b=( i + j ) + ( i + j )=（ + )i+（ + )j即a + b同理可得a - b两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差） 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标（第1，2，3组）思考：已知 求xyO解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 一题多解 例 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标解：设顶点D的坐标为（x，y）ABCDxyO（第4，5组）自主编题（第8组）课堂总结:1.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:3.平面向量的坐标运算:4.能初步运用向量解决平面几何

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