考点04函数的概念定义域、值域解析式分段-2015届高三数学理33个黄金总动员版

1、【考点分类】热点 1函数的定义域和值域1,【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 理】函数函数热点 2函数的解析式7.【2012 年高考（安徽理）】下列函数中,不满足的是（）ABCD8.【2014 江西高考理第 3 题】已知函数，若，则（）A.1B. 2C. 3D. -1【答案】A，选 A.【解析】因为，所以，即，9【. 2014 高考安徽卷理第 6 题】设函数满足当时，则（）A.B.C.0D.10.【2014浙江高考理第6 题】已知函数（）A.B.C.D.，11【. 2013-2014 学年河北保定高阳中学、定兴三中高二下学期期末理数学卷】已知，则【答案】【解析】令，则，12【

2、. 2015 届高考苏教数学（理）训练 4,函数及其表示】二次函数满足，且则.【解题技巧】(1)配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的解析式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程思想：已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出.【易错点睛】解决函数解析式问题，必须优先考虑函数的定义域，用换元法解题时，应注意换元前后的等价性，例如第 11 题，在利用换元法进行整体代换后，由可知，因此必须说明从而保证换元前后的

3、等价性,热点 3分段函数13.【2012 年高考（江西理）】若函数=（ ），则A.lg101B.2C.1D.0【答案】B.所以.【解析】因为，所以14.【2014 高考福建卷第 7 题】已知函数则下列结论正确的是（）A.是偶函数B.C.D.是增函数是周期函数的值域为15【.2014 浙江高考理第 15 题】设函数的取值范围是.，若，则实数16.【2014 高考上海理科第题】设的取值范围为.若，则17.【2014 高考上海理科第 18 题】若是的最小值，则的取值范围为（）.A.-1,2B.- 1，0C.1，2D.【答案】D【解题技巧】求分段函数的值域，关键在于“对号入座”：即看清待求函数值的自变

4、量所在区域，再用分段函数的定义即可解决。求分段函数式主要是指已知函数在某一区间上的图象或式，求此函数在另一区间上的式，常用解法是利用函数性质、待定系数法及数形等.画分段函数的图象要特别注意定义域的限制及关键点（如端点、最值点）的准确性.分段函数的性质主要包括奇偶性、单调性、对称性等，它们的判断方法有定义法、图象法等.总而言之，“分段函数分段解决”，其是分类，如第 14 题，即通过或分类，从而求解.【考点剖析】1.说明：(1)了解函数、的概念；(2)理解函数的三种表示法：法、图象法和列表法；(3)会求一些简单函数的定义域;(4)分段函数及其应用：了解简单的分段函数，并能简单应用.2.命题方向：预

5、计 2015 年高考对函数及其表示的考查仍以函数的表示法、分段函数、函数的定义域等基本知识点为型延续选择题、填空题的形式，分值为 4 分到 5 分.3.结论总结：中学数学的很多领域都涉及定义域，忽视定义域将对后续的复习带来，由函数的式求函数的定义域的解题过程可总结为：整合化简结论，即先对式中的各部位进行必要的，得到自变量应满足的条件，再把上述条件整自变量应满足的不等式（组），解这个不等式（组）得到的解集即为函数的定义域.4.名师二级结论：形如的函数的值域的求法：可令或，利用三角换元求解，如果是更复杂的式子，如：，可令，可令利用三角公式或其他方法解决.5.经典习题：(1)新课标A 版第 17 页

6、，例 1已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求，的值；（3）当时，求，的值【经典理由】对于函数定义域的求解给出了总结，也从抽象-具体的给出函数值的概念及其当自变量取定义域内某一值时，函数值的求法.(2)新课标A 版第 18 页，例 2下列函数中哪个与函数相等？（1）；（2）；（3）；（4）.【经典理由】给出了函数相等的定义，并对如何判断两个函数相等作出了总结.6.考点交汇展示：(1)函数与方程相结合例 1.已知是定义在上且周期为 3 的函数，当时，若函数，上有 10 个零点（互不相同），则实数的取值范围是.在区间(2)函数与不等式相结合例 2 已知定义在上的函数满足：；.对所有，且，有若对所

7、有，则的最小值为（）ABCD【答案】B【解析】不妨令，则【考点特训】1.【湖北省部分重点中学 2014-2015 学年度上学期高三起点考试】已知，现有下列命题：；.其中的所有正确命题的序号是()ABCD正确，综上可知，都为真命题，故选 A.即，于是2.【省揭阳市 2014 届高三 3 月第一次】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）A.B.C.D.3.【2014 年省广州市普通高中毕业班综合测试一】若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.【2013-2014 陕西省宝鸡市金台区高二下学期期末】已知，则.【】【】令得，；令得，；令得，.5.【2013 届河北省重点中合】函数

8、（，且）的定义域为，则.【】【】，即，则，知，则，则，解.得6.【省部分重点中学 2014-2015 学年度上学期高三起点】以表示值域为 R 的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则.若函数（，）有最大值，则其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）.7.【2013-2014 学年山东省济宁市鱼台二中高一 3 月质量检测数学试卷】定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么

9、称为函数的一个承托函数给出如下四个结论：对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是的函数不存在承托函数；为函数的一个承托函数；为函数的一个承托函数其中所有正确结论的序号是.8.【2013-2014 学年江苏省扬州市高二下学期期末】设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有.那么称这两个集合“保序同构”现给出以下 4 对集合.；，其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号).9.【2013-2014 学年山东省济宁市汶上一中高二 5 月质量检测理科数学试卷】已知函数，其中为常数且，令函数（1）求函数的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数的值域10.【2014 届市闸北区高三 5 月文科数学试卷】定义函数(为定义域)图像上的模.若模存在最大值，则称之为函数的点到坐标原点的距离为函数的的的短距.长距；若模存在最小值，则称之为函数(1)分别判断函数与是否存在长距与短距，若存在，请求出;(2)求证：指数函数的短距小于 1;(3)对于任意是否存