12年全国数学建模竞赛试卷134组

1、葡萄酒的评价摘要葡萄酒的质量与酿酒葡萄有直接的关系，而葡萄酒质量一般是通过评酒员进行品评来确定的。本文我们首先对两组评酒员的可信度进行检验，然后针对酿酒葡萄理化指标和葡萄酒质量的关系的问题进行建模来进行解答。我们首先检验了两组评酒员的可信度。根据大数定理，我们认为两组评酒员的对 28 瓶酒的评价的平均值即为该酒的品质；然后利用 SPSS 软件对两组评酒员的结论进行差异分析和多重比较。从而得出结论：两组评酒员的评价结果虽无显著性差异，但A 组的总体差异值较小，因而结果更加可靠。针对酿酒葡萄的分级问题，我们认为葡萄成分与葡萄酒质量是线性关系；然后根据评酒员分数将葡萄酒质量分为A，B，C 三部分，接

2、着利用 excel 软件对葡萄成分与葡萄酒质量进行相关性分析，求出相关系数；从而得出如下结论：白葡萄酒:Z=（3*X(氨基酸)+3*X(PH 值)+4*X(糖分)+2*X(汁水)+1*X(芳香物质)/1809；红葡萄酒：Z=(7*X(蛋白质)+2*X(PH 值)+4*X(糖分)+3*X(果梗比)+8*X(醇类)+5*X(酚类)+1*X(芳香物质)+1*X(花色苷)/1855；对于葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系的问题，我们同样将葡萄和葡萄酒的理化成分进行拟合，从而得出葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系。综合二，三问，我们假定葡萄和葡萄酒的理化成分和葡萄酒质量之间符合某种函数关系；接着拟合得出它们与

3、葡萄酒质量之间的函数关系：Z=0.4*Ai+0.6*Bi;（Ai:葡萄理化成分Bi：葡萄酒理化成分），由于误差较大，我们可以得出结论：不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，葡萄酒质量还与酿造工艺和产地品种有关。关键词：显著性差异； 大数定理； 聚类分析； 数据拟合； 相关性分析。问题重述葡萄酒质量一般是通过一批评酒员进行品评后对其分类指标打分确定的。我们一般认为：酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，分析哪组更加可靠。根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进

4、行分级。分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标和葡萄酒质量的关系，论证能否用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。问题分析经过分析，我们将四个问题分成了三类：第一个问题属于验证性问题，由于问题考虑的是两组评酒员的整体的可信度问题，单个考虑各个评酒员的可信度显然没有较大的意义，因而要考虑对一个组整体平均值进行差异分析和多重比较。第二个问题和第三个问题属于同一类问题，即拟合问题。分别为多个自变量对单个因变量的拟合和多个自变量对多个因变量的拟合。进行拟合后即可得出相应的结论。第四个问题实际上是第二个问题和第三个问题的延伸，计算出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标分别

5、在葡萄酒的质量所占权重后进行误差分析。模型假设各个评酒员在评酒过程中没有受到其他评酒员的影响，各个评酒员对酒的评价分数是客观和公正的。酿酒葡萄和葡萄酒的所含有的理化成分较为稳定，与检测数据基本吻合。符号定义i:从 0-28 不断增大的数值； Si：各瓶酒的分数的平均值； D1：第一组对各瓶酒的分数的平均值； D2：第二组对各瓶酒的分数的平均值；M:Ai:Bi:A:B:C： P:L:K:T:W:两组评酒员的平均值的差异；各瓶酒所用酿酒葡萄的理化指标；各瓶葡萄酒的理化指标；葡萄酒质量很好；葡萄酒质量一般；葡萄酒质量不好；酿白葡萄酒葡萄各成分对葡萄酒的相关系数；白葡萄酒的第一组与整体之间的差异总和；

6、 白葡萄酒的第二组与整体之间的差异总和； 红葡萄酒的第一组与整体之间的差异总和； 红葡萄酒的第二组与整体之间的差异总和；X(物质):Y(物质):白葡萄酒中所含物质；红葡萄酒中所含物质；Z:a:b:葡萄酒所得分数；酿酒葡萄质量与所酿酒质量权值；葡萄酒理化指标与所酿酒质量的权值；模型的建立与求解一：分析附件 1 中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，分析哪组更加可靠。由于问题考虑的是两组评酒员的整体的度问题，单个考虑各个评酒员的度显然没有较大的意义，因而要考虑对一个组整体平均值进行差异分析和多重比较。根据大数定理，认为两组评酒员的对 28 瓶酒的评价的平均值即为该酒的品质；进而计算出各组对同一瓶酒

7、的评价的平均值(附录)；接着分别计算出两组整体对 28 瓶酒评价的平均值（附录）。因为样本容量小于 30，因而应用了小样本平均差异的显著性检验t 检验。假定两个总体平均数之间没有显著差异，首先评断两组样本平均数之间的差异程度，接着分别计算四组平均数与总体平均值之间的差异程度。通过 spass对两组数据进行计算后结果如下：白葡萄酒的两组平均数之间的差异（绝对值）：红葡萄酒的两组平均值之间的差异（绝对值）：根据上图接着可以看出：两组评酒员的评价结果并无显著性差异。分别计算出两组的整体差异值（附录）,计算结果如下：白葡萄酒第一组：L=19.105白葡萄酒第二组：K=37.811红葡萄酒第一组：T=3

8、0.060红葡萄酒第二组：W=42.323由此组更加结果更可以得出如下结论：两组评酒员的评价结果虽无显著性差异，但A。二： 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。根据大数定理可知：两组评酒员的平均值即为该瓶酒的品质分数，我们根据分数将葡萄和葡萄酒分为A，B，C 三个等级。白葡萄酒（葡萄）各个等级的分数段如下: C：8.3-8.72;B：8.73-9.32;A：9.32-9.55;红葡萄酒（葡萄）各个等级的分数段如下：C:7.90-8.45；B:8.46-9.00；A:9.01-9.55；我们认为酿酒葡萄的质量与所酿葡萄酒质量之间是线性关系：即酿酒葡萄的质量越好，所酿葡萄酒

9、的质量越好。经过计算协方差（附录）后，我们判断是能用主成分分析法，因而我们将氨基酸，蛋白质合为一类，酸性物质和 PH 值合为一类，最后七种物质合为一类；接着利用 EXCEL 软件分别对红，白葡萄酒所含物质成分和葡萄酒质量分数进行相关性分析（如下表），白葡萄酒：物质氨基酸蛋白质VC花色苷酒石酸苹果酸柠檬酸相关系数0.344363-0.00342-0.1414-0.070650.30360.2119-0.3242物质酚氧化酶活力褐变度DPPH总酚单宁葡萄总黄酮白藜芦醇相关系数-0.04160.0995-0.0706-0.3579-0.3552-0.39290.1180物质黄酮醇总糖可溶性固形物PH

10、 值可滴定酸固酸比干物质含量相关系数-0.24180.43720.2711-0.18820.2118-0.16170.2394物质果穗质量百粒质量果梗比出汁率果皮质量果皮颜色芳香物质相关系数-0.4046-0.29220.3715-0.1801-0.2720-0.09760.1025红葡萄酒：氨基酸物质蛋白质VC花色苷酒石酸苹果酸柠檬酸相关系数0.18840.5337-0.08250.11340.4233-0.4046-0.2155酚氧化酶葡萄总黄酮物质褐变度DPPH总酚单宁白藜芦醇相关系数-0.2388-0.02167-0.23880.54580.52730.21630.6585可溶性固形物

11、可滴定酸干物质含量PH 值物质黄酮醇总糖固酸比相关系数0.22560.023140.4929-0.33820.3286-0.032070.07711果穗质量百粒质量果皮质量物质果梗比出汁率果皮颜色芳香物质相关系数0.016530.20170.30580.06615-0.1198-0.32220.1032根据相关系数以及葡萄酒的质量等级可以得出结论：白葡萄酒：白葡萄酒酒质与酿酒葡萄所含氨基酸物质，酸性成分（PH 值），糖分，以及芳香物质有关。函数关系式为：Z= （ 3*X( 氨基酸 )+3*X(PH 值 )+4*X( 糖分 )+2*X( 汁水 )+1*X( 芳香物 质)/1809；红葡萄酒：红葡

12、萄酒酒质与酿酒葡萄所含氨基酸物质，酸性成分，芳香物质，和花色苷有关。函数表达式为：Z=(7*X(蛋白质)+2*X(PH 值)+4*X(糖分)+3*X(果梗比)+8*X(醇类)+5*X(酚类)+1*X(芳香物质)+1*X(花色苷)/1855；因而将酿酒葡萄根据上式计算后，将所得分数与葡萄的分级进行对应，从而划分出葡萄的等级。三：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。红葡萄酒中物质与酿酒葡萄各种物质之间的相关系数（如图，数据表格见附表）：白葡萄酒中物质与酿酒葡萄各种物质之间的相关系数（如图，数据表格见附表）：可以得到如下结论：葡萄酒中的理化指标与酿酒葡萄中所含物质存在较大的联系，且葡萄酒的理化

13、指标 60%取决于酿酒葡萄。四：分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。根据第二问和第三问，我们可以看到，酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标存在较为紧密的联系，而我们首先假定酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量之间是线性关系；即 Z=a*Ai+b*Bi;接着利用层次分析法求出 a 和b；所得 a=0.2,b=0.6;然后我们对该函数进行了差异性分析，表格如下：白葡萄酒：红葡萄酒：瓶号1234567总体差异值4.7432.9651.6170.6780.50801.031瓶号891011121314总体差异值01.0411.5

14、810.6672.3230.3924.066瓶号1516总体差异值.1990.8710.2094.4161.2711.1860.296瓶号222324252627总体差异值0.7123.9130.3920.7000.0980.356瓶号1234567总体差异值0.5850.1450.7410.3591.0150.9122.874瓶号891011121314总体差异值1.4990.9140.4941.1711.2480.4510.988瓶号1516总体差异值.1711.1710.3820.3671.7960.4740.348瓶号22232425262728总体差异值1.7560.8320.435

15、1.3170.3761.560.188由上表我们可以看到，该函数的差异很大，因而我们得出结论：不能用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。经过查阅资料，我们明白葡萄酒质量还与酿造工艺和产地品种有关。五 模型的思考5.1 模型的优点：模型较为简单，所用软件较少，易于被用户接受，能有效的判断具有相关性自变量与因变量之间是否具有联系。我们的假设与实际相符合型较高，易于推广。5.2 模型的缺点：模型较为简单，因而有些误差会偏大，精密的计算可以弥补我们模型的缺点，因而计算过程我们推荐在计算机上进行。我们的模型大多是以函数来表示的，导致结果不足够形象具体。5.3 模型的推广由于模型是用于分析两个相

16、关变量与最终结果之间的关系，因而我们的模型可以用于判断具有相关性自变量与因变量之间是否具有联系。参考文献施久玉，概率论与数理统计，哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2005 年张圣勤，MATLAB7.0 实用教程，北京：机械工业出版社，2006 年任善强 雷鸣，数学模型，重庆：重庆大学出版社，1998 年姜启源，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2008 年刘锋 葛照强，数学建模，南京：南京大学出版社，2005 年何敏，葡萄酒酿造- 饮料酒酿造工艺 北京：工业出版社，2006 年陈平雁，SPSS8.0 统计软件应用教程 北京：人民军医出版社,2006 年认为重要的数据：白葡萄酒整体平均值：红葡萄酒整体平均值：瓶号1234567平均值8.059.359.158.608.758.608.65瓶号891011121314平均值8.409.558.608.25