福建厦门六中2012015学年高二上学期期中考试数学文试卷版含答案

1、绝密启用前2014-2015学年度厦门六中高二年级上学期期中考试数 学试题（文科）命题时间：2014-11-03注意事项：.本试题共分三大题，全卷共150分。考试时间为120分钟。.第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。.第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用 2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题；每小题 5分，共60分.在每小题给出的 4个选项中，只 有一项符合题目要求.） TOC o 1-5 h z .若a,b,cwR, a Ab,则下

2、列不等式成立的是（）A. 1b2C. -2a b D . a |c|b| c|a bc 1 c 1.在 AABC 中，A:B:C=1:2:3 ,则 a:b:c 等于（）A. 1:2:3 B. 1: .3:2 C . 3: 2:1 D , 2: ,3:1.设Sn是等差数列aj的前n项和，已知a2=3, a6=11,则S7等于（）A. 13 B . 35C. 49 D . 63.在 AABC 中，a =2, b = 2 应，B =45，,则角 A 等于（）A. 30 B . 30 或 150，C. 60cD. 60，或 120.公差不为0的等差数列an中，a2,a3,a6依次成等比数列，则公比等于

3、（）A. 1 B. 1C.2D.323.已知点（3,1）和（Y,6 ）在直线3x 2y+a = 0的两侧，则a的取值范围是（）A. a 24 B. a = 7或 24 C. 7a24 D.-24a7.已知an为等差数列，a1+a3+a5 =105 , a2+a4+a6=99,以 Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A. 21B. 20 C. 19 D . 182.关于x的不等式（a2）x +2（a2）x40的解集为x | x b,求a, b的值.（本小题满分12分）4在 ABC中，角A、曰C所对的边分别是 a,b,c,且a=2, cosB=-5（1）若b=3,求sinA的值.

4、（2）若 ABC的面积S&BC =3,求b,c的值.（本小题满分12分）设数列an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S3=7 ,且a1十3 , 3a2, a3+4构成等差数列.（1）求数列an的通项公式及前n项和&； 令bn =log2 a3n书，n =1,2,|,求数列bn的前n项和Tn.（本题满分12分）如图，在AABC中，BC边上的中线 AD长为3,一 _10一且 cos B , cos ADC = 一8（1）求sin NBAD的值；（2）求AC边的长.（本小题满分12分）某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲

5、、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元“问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益 是多少万元？yt.(本小题满分14分)1 2 11已知数列an的前n项和为Sn，且Sn =n 2 n ；数列b n满足：h毛2bn书+h=0(nw N),且 b3=11 , bb2 +|+b9=153。(I )求数列an , bn的通项公式；(n)设3(2an -11)(2bn -1)，数列Cn的前n项和为Tn ,求使不等式Tnk 57对一切ne N冲都成立的最大

6、正整数 k的值；an (n =2l -1, l N )(出)设 f(n)=,是否存在 mw N*,使得 f(m + 15) = 5f(m)bn (n=2l,l N )成立？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。2014-2015学年度厦门六中高二年级上学期期中考试数学（文科）答题卷满分150分考试时间120分钟考试日期2014.11.11二 选择题：本题共12个小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上123456789101112二、填空题（本题共 4小题，每小题4分，共16分）13. 14.15. 16. 三、解答

7、题（本题共6小题，共74分；解答应写出文字说明与演算步骤17.（本小题满分12分）解：勿; I i i i I i内!请， i线；（本小题满分12分）解:I :18.封;i19.（本小题满分12分）解:20 （本小题满分12分）解:21.（本小题满分12分）解:22.（本小题满分14分）解:y八07厦门六中2014 2015学年上学期高二教学期中考（文科）评分标准裂一、选择题（本大题共12个小题i每小题5分，共60分*在每小题给出的4个选项中，只 有一项符合题目要求一）,2 一4-5卡6，7P9，1A12PCC*-1COAAe3二、填空题，本大趣共4小题，翟小题4分，共16分113. 120*

8、14.316. 3+2016. 1192三、解答题二本大题共6，J镒，共科分，解答应写出文字说明j证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）解：（1）当。鼻-2, -2-3工+2%0,二2/+3父-24。，方程2/ + 3工 2 = 0的两根分?我）不= 2,巧=：-不等式的解集为xH2x0且1,方是方程皿：3工+2=0的两根/2 ，白一3+2 = 0口 = 1,又 1*6 =二，&=212分a4_.（本小题满分12分）解： （1）. cosB=且0Bn5sin B= 1 -cos2 B = 一 5 TOC o 1-5 h z 由正弦定理=b,得sinA= asin B=-6分sin A

9、 sin Bb 51_ _13(2)因为 Sabc =- acsinB = 3 所以 - 2c 一 =3所以 c =5 ,9 分225,4b* =a3 +c* - lac cos 3 = 21 + 5 -2x2x5x = 13由余弦定理得512分所以b= ,13a a2 a3 = 7,.(本小题满分12分)解：(1)由已知得：1,，q = 2 .，a1 =1 .故数列an的通项为an =2-1 - 2nSn = a1 a a2 +an =21；6 分1 -2由于 bn =log2a3n也 n =1,2,111,由(1)得 a3n书=23n,_3n =. 一二 bn = log2 2 =3n ,

10、又 bn 卡-bn = 3,bn是等差数列.首项 b1 =3 ,公差d =3.ib2 IH bn = nb3 =皿再他3 22212分3n(n - 1) 故Tn ：220.(本小题满分 12 分)解：(1) * * cos B =2l!.2/ sinB = Ji cos2 B TOC o 1-5 h z 88p1215又 cos. ADC = -一， , sin . ADC = 1 -cos . ADC = 44.sin . BAD =sin(. ADC 一/B) =sin . ADC cos. B - cos. ADC sin. B,15.10z 13,6.6八=()父= 6 分48484

11、ADBD3 BD(2)在AABD中，由正弦定理得 = IP = 解得BD = 2sin B sin/BAD 36. 6V T故 DC =2,在 AADC 中，由余弦定理 AC2 =AD2+DC2 2ADLJDC cos/ADC/ 1、=9+4-2M2M3 m (-) =16 解得 AC=412 分421 (本小题满分12分)解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和x + y 0, y 0.目标函数为z=3000 x 2000y卜+ y w 300, 二元一次不等式组等价于 ,5x+2yW900,30, y 0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线 l :3000 x+2000y=0,即 3x + 2y =0, 平移直线l ,从图中可知， TOC o 1-5 h z 当直线