福建福州文博中学2015届九年级数学上学期期中试题新人教版

1、福建省福州文博中学2015届九年级数学上学期期中试题（完卷时间：120分钟，总分：150分）注意事项：1、全卷共三大题， 26小题。2、所有答案都必须填涂在答题卡的相应位置上，答在本试卷一律无效.一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分） TOC o 1-5 h z 1 .下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） Q於*A.B.C.D.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. （x+1）（x 2）=0B. 2x2= 0C. （x+1）2=0D. （x+1）2+1=0第3题图.如图，点D是等边 ABCft一点，如果 ABDg点A逆时针旋转后能 与 AC钝合，则/ DAE勺度数是（

2、）A 450B 、600 C 、900D 、1200. 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有“观察、实验、猜 测、计算、推理、验证”六个词，如果掷一次这个骰子，骰子向上的一面出 现“观察” 一词的概率是（）1A. 125.在。O中，若圆心角/AOB100。，C是靠上一点，则/ AC弹于（80100C. 130 D. 1406. 一个小组有若干人，新年互送贺年卡，已知全组共送出72张，则这个小组有（）A.12 人 B.18人 C.9人 D.10 人.如图， ABC43, AB= AC以AB为直径的。O分别交BC AC于点D E,若AE= BE则/ EBCW度数是（）A. 15B, 30C.

3、 22.5D, 45.将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分互相重合.这说明（）A.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴；x,3-20135,y,70一 8一 9-57,C.圆的直径互相平分；D.垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧.9.二次函数y=ax2+bx+c中，变量x与y部分对应值如下表:则这条抛物线的对称轴是（）A.直线x= 1B.直线x = 2D.直线x=- 8Ayg L.1 .2.3_.4 _5 _6 _ 7 X第10题图第17题图第18题图第11题图第2：题却10.在平面直角坐标系中，已知点 C（0 , 3）、口1 , 6）

4、,将线段绕点 M3, 3）旋转180后，得到线段 AB则线段AB所在直线的函数解析式 是（）A. y=3x+15B. y=3x15C. y= 15x-3D. y=- 15x+ 3二、填空题（共10小题，每题4分，满分40分）11 .如图，自行车的两个车轮看作两个圆，则这两个圆的位置关系是 2 .将抛物线y=2x向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是.方程（1+2）6一3）=0的根是.坐标平面内点P（m,2）与点Q（ 3- 2为于原点对称，则m=.已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是三、解答题（共6大题，满分70分）21 .解方程（每小题5分，共10分）（X- 2尸 +=0；（2）x

5、2+ 2x+1 = （3+2x）2(2)（14分）如图，四边形 ABC比正方形， ADES顺时针旋转后与 ABF重合.旋转中心是,点，旋转了如果连接EF,那么 AEF是怎样的三角形？为什么? 请用尺规作图画出 AEF的外接圆，标明圆心并判断点C与。M的位置关系为（10分）一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2f旗噪（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，请用列表法或树形图画出所有的可能性, 并求两次摸取的小球的标号的和为5的概率.（10分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于经营不善，销售额下降10%

6、以后改进管理，大大激发全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%)（12 分）如图，在 RtABC中，/ C=90 ,O0分别交AR AC于点E、F,且D为防的中点.（1）求证：BC与。0相切；（2）当AD=2, /CAD=30时.求 标的长.Q D分别为AR BC上的点.经过 A D两点的第25题图A的坐标是（4, 0）,并且O盒OB4OB动点26. （14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 P在过A, B, C三点的抛物线上.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P,使彳# ACF以AC为直角边的直角三角

7、形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为 F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点 P的坐标.福州文博中学2014-2015学年第一学期 九年级期中考数学科考试（答案）、选择题：（本题10小题，每小题4分，共40分）题号1P2f*4/6小*答案C*3Dp0*bpApBq二、填空题：(本题10小题，每小题4分，共40分)11.外离；12 . _y =2x2 +3_; 13. _X=-2,X2=3_; 14.2115一(答案不唯一)16.一巫17 . _2_；18.419. 0; 20. _

8、51 一三、解答题：(本大题6小题，共70分)21 .解方程(每小题5分，共10分)(x-2P + x(x-2) = 0;解：(x -2)(x -2 x) =0(x -2)(2x -2) =02(x -2)(x -1) =0(x2)(x1)=0, 2 分 TOC o 1-5 h z x2=0 或 x1=0,3 分x =2 x =1, 4 分原方程的解为x1=2,x2=1,5分(2) x2+2x+1 = (3 +2x)2解：(x+12=(3+2xfx+1=(3+2x),2 分x+1 =3+2x或 x+1 =(3+2x) ,3分八4八x = -2x =, 4 分341原万程的解为x1 = -2,x

9、2 = - ,5分其它解法酌情给分。（14 分）（1） A , 90.（每空 2 分） TOC o 1-5 h z （2）解： AEF是等腰直角三角形.，1分理由如下：四边形ABC比正方形Z DAB =90,1 分ADE顺时针旋转后与 ABF重合AADE ABF7, Z DAB=/ EAF=90 ,2 分AE=AF,1 分 4AEF是等腰直角三角形,1分, 点 C 在 O M 上(10 分)解：1分2分3分4分（1）随机摸取一个小球，共 4种可能性， 它们的可能性相等。恰好摸到标号为2的小球的可能有1种。1 P （恰好摸到标号为2的小球）=14（2）列树形图如下：,6分16种可能性，,7分,8

10、分,9分由上可知，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，共 它们的可能性相等。两次摸取的小球标号的和为 5 （记为事件A）的共有4种可能。 TOC o 1-5 h z _1P （A） =-,10 分4（10 分）解：设三、四月份平均每月增长的百分率为x.,1分依题意得：,1分260(1-10%)(1 x)2 =96,5 分4.解得：Xi =,X2 =（不符题意，舍去） 33答：三、四月份平均每月增长的百分率为33.3%25、（共 12 分）（1）证：连接OF OD EF交于G点,1分8+1分10分第25题图 D为防的中点 TOC o 1-5 h z 泥=加，1分.1./1 = /2,2

11、 分又. OF=OEOD EF,4 分又OD是。O的半径,5分BC与。O相切,6分(2)解：由垂径定理得：OA=2,2分由圆心角定理得：/ FOE=120,2分.4得：切一三打，6分26、(共 14 分)解：(1)由 A (4, 0),可知 OA=4,. OA=O04OB. OAfO(=4, OB=1,.C (0, 4), B (T, 0).a - b+c=O- 1设抛物线的解析式是 y=ax2+bx+x,贝h 16a+4b+c=0，解得：, b=3 ，c-4c=4则抛物线的解析式是：y= - x2+3x+4；(2)存在.第一种情况，当以 C为直角顶点时，过点 C作CPLAC交抛物线于点 P1

12、.过点R作y轴的垂线，垂足是M / ACR90 ,Z MCP/ACO90 . / ACOZ OAC90 , / MCR/OAC. OA=OC / MCR/OAC45 ,./ MCP:Z MPC,MCMP, 22设 P (m m+31T+4)，贝U m= m+3n+4- 4,解得：m=0 (舍去)，m=2.-n2+3n+4=6,即 P （2, 6）.第二种情况，当点 A为直角顶点时，过 A作AP2, AC交抛物线于点P2,过点P2作y轴的垂线，垂足 是N, AP交y轴于点F. PNI x 轴,由/ CAO45 , / OAP45 , ./ FPN=45 , AGOFP2NHNF,设 P： C/-

13、+3社）!则 x C -0 - 1? +J解得；如=-二，打H （舍去），/一 炉-3低1-= - 6f *J则巴的坐标是（-25 - 6）. +J综上所述，户的坐标是（2, 6）或（-2, -6）； v片1V备用图 v（）连接。D，由题意可知，四边形OFD三是矩形，则0A三F. 根据垂线段最短，可得当8_L匚时，。最短，即7最短.卡由U）可知，在直角中，0C=0A=4,则一小/小+皿=四根据等腰三角形的性质，D是工。的中点.4又乙二。F=4aL点R的纵坐标是N2则-炉一31-1=2,解得工 鼾 士逝, 2,二当FF最短时，点尸的坐标是】（世/五，口）或（“5 0）.，22（只需写出一个方程）16.如图是一个圆锥型纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm,母2线长为15cm,那么纸杯的侧面积为 cm .（结果保留 兀）17.如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八 部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落点在黑 色石子区域内概率是 .18.已知二次函数 y= ax* 2+bx+c（a w 0）的图象如图所示