空间点、直线、平面之间的位置关系教案

1、空间点、直线平面之间的位置关系适用学科数学适用年级高二适用区域人教版课时时长（分钟）60知识点1、空间中直线与直线之间的位置关系2、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系学习目标掌握空间中直线与直线之间的位置关系、直线与平面、平面与平面之间的位置关系学习重点空间中直线与直线之间的位置关系、直线与平面、平面与平面之间的位置关系学习难点会判断空间中直线与直线之间的位置关系、直线与平面、的位置关系平面与平面之间学习过程一、复习预习平面含义：平面是无限延展的平面的画法及表示（1）平面的画法： 水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成 450， 且横边画成邻边的 2 倍长（如图）2）平面通常

2、用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的AC、平面 ABCD等。平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面三个公理：1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为BBC公理 1 作用：判断直线是否在平面内（2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为： A、 B、C三点不共线 = 有且只有一个平面， 使 A、 B、 C。公理 2 作用：确定一个平面的依据。3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共 直线。符号表示为： P = =L，且 P L公理 3 作用：判定两个平

3、面是否相交的依据二、知识讲解考点/ 易错点 1 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；ab平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设 a、b、 c 是三条直线=accb强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补注意点：a 与 b 所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来

4、确定，与 O 的选择无关，为简便，点 O 一般取在两直线中的一条上；两条异面直线所成的角 （0 ， ） ；2当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a b；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。考点/ 易错点 2 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：1）直线在平面内有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用来表示三、例题精析【例题 1】【题干】 直线 a，b,c

5、 及平面 ， ，使 a / b成立的条件是（ ）A a/ ,b B a/ ,b/ C a/c,b/c D a/ , I b答案】 C解析】 a/ ,b, 则a/b或 a, b异面；所以 A错误； a/ ,b/,则 a/b或 a,b异面或a,b相交，所以 B错误； a / , Ib,则 a/b或 a, b异面，所以 D错误；a/c,b/c， 则a/b，这是公理 4，所以 C正确 .例题 2】AB题干】 如图， 正三棱柱 ABC A1B1C1的底面边长是 2，侧棱长是3，D是 AC的中点 . 求证： B1C / 平面 A1BD.解析】 证明：设 AB1与A1B 相交于点 P，连接 PD，则 P为A

6、B 1中点，D 为 AC中点， PDB1CA 1B B1C A 1B【例题 4】【题干】 如图，在正四棱锥 P ABCD中， PA AB a ,点 E 在棱 PC上 问点 E在何处时， PA /平面EBD ，并加以证明 .C【解证明：方形，C析】 当 E为 PC中点时，连接 AC，且 ACI BDPA /平面EBD O ，由于四边形 ABCD为正O为 AC的中点，又E为中点， OE为 ACP的中位线， PA/EO，又 PA 平面 EBD ，PA /平面EBD .四、课堂运用【基础】1. 下列条件中 , 能判断两个平面平行的是 ( )A一个平面内的一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条直线平

7、行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，F，G分别是四面体 ABCD的棱 BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过 E， F，G的截面平行的棱的条数是A 0 B1C2D 33、若直线 m不平行于平面，且 mA 内的所有直线与 m异面C 内存在唯一的直线与 m平行，则下列结论成立的是（ ）B 内不存在与 m平行的直线D 内的直线与 m都相交4、下列命题中，假命题的个数是（） 一条直线平行于一个平面， 这条直线就和这个平面内的任何直线不相交； 过平面 外一点有且只有一条直线和这个平面平行； 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线 平行； 平

8、行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；a和 b异面，则经过 b存在唯一一个平面与 平行A4B 3 C 2D15、已知空间四边形 ABCD中， M,N分别是 AB,CD 的中点，则下列判断正确的是（C / ,a ,b，则 a/b D P a,P ,a/ , / ，则 aC / ,a ,b，则 a/b D P a,P ,a/ , / ，则 aAMN12ACBCB MN12ACBCCMN1ACBCD MN1ACBC22巩固】1. ，是两个不重合的平面， a，b 是两条不同直线， 在下列条件下， 可判定 的是（ ）A ，都平行于直线 a， bB 内有三个不共线点到的距离相等C a，b 是 内两条直线

9、，且 a， bDa，b 是两条异面直线且 a ， b ，a， b两条直线 a，b 满足 ab，b，则 a 与平面 的关系是（ ）AaB a 与 相交Ca 与 不相交Da3、设 a,b 表示直线，表示平面， P 是空间一点，下面命题中正确的是（A a ，则 a/B a/ ， b ，则 a/b其中正确的命题是. (将正确的序号都填上)4、一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A. 异面B.相交C.平行D.不能确定5、下列四个命题中，正确的是（）夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一 条直线和一个平面平行， 那么夹在这条直线和

10、平面间的平行线段相等； 如果一条直线和一 个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行AB C D ，b 是两条异面直线， A是不在 a，b 上的点，则下列结论成立 的是A过 A 有且只有一个平面平行于 a，bB过 A 至少有一个平面平行于 a，bC过 A 有无数个平面平行于 a，bD过 A且平行 a，b 的平面可能不存在【拔高】1. 平面内两正方形 ABCD与 ABEF，点 M， N分别在对角线 AC, FB上，且 AM:MC=FN:N，B沿 AB 折起，使得 DAF=900(1) 证明：折叠后 MN课程小结 1、空间中直线与直线之间的位置关系 2、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系课后作业基础】1. 在四面体 ABCD中， M，N分别是面 ACD， BCD的重心，则四面体的四个面中与 MN平行的是P分到A2. 如下图所示，四个正方体中， A，B 为正方体的两个顶点， M，N，别为其所在棱的中点能得巩固】，b，为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：acacab;a b; bcbcca ; aaca2. 设平面 ，A， C ，B，D，直线 AB与 CD交于 S，若 A