福建南平2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

1、南平市20192020学年第二学期高一年级期末质量检测数学试题(满分：150分 考试时间：120分钟)注意事项：.本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不等式x2 5x 6 0的解集是B. x 1x6 C. x x 1 或x6 D, x 6xAABC/7D. A、B、C成等差数列32，贝U Sg =经研究可用 y asin t bcos-t c

2、 66第II卷三、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.(1,2),若(a b) T,则 m =.已知向量a1), b (1,m), c.已知Sn为等比数列 an的前n项和，为16, a3a4.某港口的水深y (米)随着时间t (小时)呈现周期性变化,来描述，若潮差(最高水位与最低水位的差)为3米， 则a b的取值范围为.某工厂制作如图所示的一种标识，在半彳5为3的圆内 做一个关于圆心对称的“ H ”型图形，“ H ”型图形由两竖一横三个等宽的矩3形组成，两个竖起来的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的32倍，设O为圆心， AOB 2 ，记“ H ”型图形周长为 C ,面积为S,则C =, S

3、最大值为四、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本题满分10分)设向量Tb满足|a | b | 1,且3a 2bl 77 .ii(i)求a与b的夹角；(2)求2a 3b的大小.(本题满分12分)已知函数 f (x) 2sin xcosx 2、. 3 cos2 x.(1)求函数f x的最小正周期；g(x)的单调递增a9成等比数列.一._.一 ,，一 兀 一一. .一.(2)将函数y f(x)的图象右移一个单位得到y g(x)的图象，求函数y6区间.(本题满分12分)已知等差数列 an的前n项和为Sn,公差d 0, S4 S 31且a1，a3,(1)求数列

4、an的通项公式；(2)设数列bn 3an是首项为1,公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn.(本题满分12分)在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若 sin2 A sin2B sin2 C sin Asin B 0 ,且中线 cd 长为 2.(1)求 C;(2)求 ABC面积的最大值.(本题满分12分)某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.(1)据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将相应减少 2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润=月销售总收入一月总成本)，该饮料每瓶售价最多为多少元？x(x 16)元，并投入(2)为提高月总利润，

5、厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价337(x16)万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少(x呸亍万瓶，则当每瓶售价 x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润. 15)22.(本题满分12分)设各项均为正数的等比数列an 中，a a3 10,83 a 40,数列 bn 的前 n 和Sn2 1n 7n2(1)求数列an、bn的通项公式;Cn 3(2)右 C1 1, cn 1bn 3 一Cn -一，求证:an1 k对任意正整数n均成立?an bn 10一11(3)是否存在整数 k,使得 a1 a2 b2若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理

6、由.南平市20192020学年第二学期高一年级期末质量检测数学参考答案及评分标准说明： TOC o 1-5 h z 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制定相应的评分细则2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继 部分的解答有较严重的错误，就不再给分3、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分 .一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，？t分60分.1. B 2. C 3. B 4. D

7、 5. A 6. B 7. C8. B二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选又的得5分，部分选对的得 2分，有选错的得0分.9. BCD10. BC 11. AC 12. BC三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，？t分20分.16 28sin 6cos , 8713 1613 314. 8515.3 . c 3；2a222注：16题第一空2分，第二空3分.四、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分10分）.由已知得7,ii解：（1）设a与b的夹角为即 9月

8、|2 12a b 4|b|2 7,因此 9 4 12cos 7,nr.日十TE cos与-Ta nr SA-10分.(本小题满分12分) TOC o 1-5 h z (1)解：f (x) 2sin xcosx 23cos2 x sin 2x 73cos2x V3 2分=2sin(2x ) V3 4 分3T 25 =兀6分2(2)将函数y f(x)的图象右移 一个单位6得到y g (x) 2sin(2 x )-石 的图象， 8分2k 2x2k ,k Z . TOC o 1-5 h z 解得：一k x k ,k Z 1212函数y g(x)的单调递增区间为一 k k ,k Z 12分121219.

9、(本小题满分12分)(1)解：S4 S6 4al 6d 6al 15d 10al 21d 31 , 2分2a1, a3, a9成等比数列可得 a1 a9 a3, 3分 HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 22 a1a18da1 2d ,即 4ad 4d , d 0 ,a1 d 1 , 5 分，an 1 n 1 n , n n* 6分bn 3an 3n 1 , bn 3n 1 3n , 8 分- Tn bl b2 | bn3 313n 13 1 2 |n 9分1 3n 3n n 13n 3n2 3n 1八 12分322.(本小题满分12分)(1)解

10、： sin2 A sin2 B sin2 C sin Asin Ba2 b2 c2ab 2 分2abcosC2 C=324 J 2 9c cos CDA , a2422 cc4 2 c cos CDB ,422相加得：a2 b2 8 J,即 c2 2a2 2b2 16 7分2代入 a2 b2 c2ab,得：a2 b2 16 ab 2ab,即 ab 16, TOC o 1-5 h z 当且仅当a b时等号成立 10分S abc 1 16 立 43 , 22所以 ABC面积的最大值为4J3 12分.(本小题满分12分)(1)解：设每瓶定价为t元，依题意，有 8 (t 15) 0.2 (t-10)

11、5 8, 2分整理得 t2 65t 750 0,解得 15 t 50.因此要使销售的总收入不低于原收入，每瓶定价最多为50元.5分(2)设每瓶定价为x(x 16)元，月总利润为f(x),则f(x) (x10) 8(x 15)厂 (x0.45:15)233x 16(x10) 80.45(x15)33x41321 -x40.45xx 151 -x4115 154.5x 150.4552x 15 15x 1545- 52 x 152.25-x 154x 1547.824x46.315 225x 1547.810分，一，1当且仅当-(x 15)第，即(X 15)2x 15 3或 x 153(舍去)x

12、18因此当每 瓶售价18元时，下月的月总利润最大,最大总利润为46.3万元.12分.(本小题满分12分)【解析】 (1)设数列an的公比为q q 0 ,2a1 aq 10 TOC o 1-5 h z 由题意有124aq a)q40aq 2, an 2n HYPERLINK l bookmark84 o Current Document 22当 n 2时 bn Sn Sn1 (01)7(n 1) n 3.22-一1 7当n 1时6 4符合上式2 bnn 34 分n(2) c C|13,Cn 1 Cn-2n ,当 n 2 时，Cn Cn Cn 1Cn 1Cn 2111c2c1 G 1 1 ： III /1 工 24+U2 c3n 1 +_n HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 2 222211 .相减整理得：cn 2 1刹| TOC o 1-5 h z 故Cn 3 . 8分11(3)令 f n a1 b a2 b“1f n 1 f n *an 1 bn 1当