福建厦门双十中学2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题理扫描版

1、厦门双十中学2018-2019学年（下）开学考高二数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请 把答案馍涂在答题卷的相应位置.L在AABC中,8 = 45,C = 6（r,c = l,则最短边的边长等于1 ）A V6口后八1八百A. B. C. -D.32228D. = x2+-(x0)x.下列函数中，般小值毡2的是（）A.9柠 + ： B, = 77+2+-= C. y = 7J+7-J.已知等差数列/的公差为2,若4”生，4成等比数列，则内等于（A. -4 B. -6C,一8D, 一 10.方程一匚-上7 = 1

2、表示双曲线的一个充分不必要条件是() m + 2 m + 1A. m-2 B. am -l C. m -1 或 m 0的解集是则a和c的值分别为()A. a = 6,c = l B. a = 6,c = -lC. a = -6,c = l D. a = -6,c = -1.已知上中，4=2必-%=2小22),则(等于()A. n2 +n B. n2 -n C. 2n D. 2n2.已知ABC三个内角A,B,C对应边a,Ac，则下列结论错误的是() A. o: 6:c = sin4:sin 5: sinCB.若Wn2/4=sin2/?,则a = bC.在AABC 中. 一= 二上D.若sin/s

3、inB,则/BsmH sinB + sinC8.已知正方体力BCD-44GA中，点E为上底面4G的中心：着/E = 44i+xR8 + y4O,则看九的值分别为（）A. x = Ly = lB x = l,y = 5 C, x= 2*2 D,工=5 =9,下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若/=1,则x = l的否命题为“若，=1,则XW1”.B, “x = -l”是“，-5x-6 = 0”的必要不充分条件C.命题“五0 wR，W+x0+l0” 的否定是 “VxeK,，+x+lb0）的左、右焦点分别为耳,鸟，点尸在椭圆上，如果尸耳的中点在歹轴上，且。|P用= g|P用，则椭圆的离心率e为

4、（） A. 1 B. y C. - D. 辛II.设抛物线C:k=2px（p0）的焦点为。点在C上,|陀=5,若以用尸为直径的圆过点（0,2）,则。的方D或炉=16*12.设x,人z为正数，且2* = 3、5,购()A. 2K3X5z B. 5X2X37 C. 3yh条件g:x100且该数列的前,V项和为2的整数藕那么该款软件的激活码是三、解答题；本大题共6小题，每小题分数见旁注，共70分.解答应写出文字说明，证明过程此演算步激，请在答四卷 相应题目的答题区域内作答.(本小题满分10分)等比数列%中，已知用=2必=16,(I)求数列4的通项公式；(II)若生,%分别为等差数列胱的第3项和第5项

5、，试求数列“的通项公式及前项和.(本小题满分12分)在aABC中，a,“c是4B,C所对的边，S是该三角形的面积，1=- cosC2a + c(I)求的大小(II)若。= 4,S = 5行，求方的值.(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥S-NBC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，ZBAC = 9Q。为BC中点.(I)证明：SO,平面ABC；(II)求二面角4-SC-B的余弦值.IE.(本小题满分12分)已知曲线Cl %卷=1,直线3，(I)写出曲线。的参数方程，直线/的普通方程并画出图像：(H)过曲线C上任一点P作与，夹角为30的直线，交/于点4,求|尸川的最大值与圾小值.（本小题满

6、分12分） ，从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元, 以后每年将比上一年减少;，本年度当地旅游业收入估计400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，颈计今后的 旅游业收入每年会比上一年增加.1）设年内（本年度为第一年）总投入为/万元，旅游业总收入为与万元，写出勺的表达式; （H）间至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？（参考数据：lg2郑0.3）.（本小题满分12分）设抛物线C，尸=4工的焦点为尸，过尸作倾斜角为锐角的直线/与C交于4, 3两点，.（1）若|/3| = 8,求过点B且与C的准线相切的圆的圆心坐标.因即的

7、中点在y轴上，所以P的横坐标为c,所以尸居=匕,P&=：X亍 5? = 2an*3a2.1LC.以PF为直径的照与y轴相切,所以8,2）为切点,所以眼心纵坐标为2，在焦三角形中板P（x。,廊三）,依题燃可知为吟=5心等匚=2, 律12.D解=3=5=5nx = log25,y = log35,z = L2x = 210g2 5 = log2 25 log2 32 = 5 = 5z / 3)= 3 log3 5 = log3125 0;3y = 3 log35 =厂品 0;v (物 =8 3y15. L】2 124, 124广伫则娥1+2+*=卿为S（1+。+ 2）+。+2+2*”27-上-2

8、要使辔3100,有214,比时上十22叫 所以* + 2是之/5的等嫩列1,2,2制的部分和， 即 K27+2+2%2-1,29x30所以上=2-3214,则C25,此时人2$-3=29,对应满足的最小备件为及=三广+5 = 440一%的公比为q,由已知得16 = 2/，解得g = 2.所以勺=闯1=2，即4=2.4分（II）由（I）得% =8必=32,则多=8也;32.设,的公差为d,如有a=-16, ；,八 从而4=T6 + 12（-1） = 1228, 8分a =12.b1+2d = 8, 4+4d = 32,所以2的前项和S 二正蛆学二也=6/-22%.-10分cosjB b 一 co

9、s。 sinBI) -a -n = - 一一.cosC%+c cm。2sin/+sinCn 2 5in 4 8$ co$ 8 Wn (7 -sin 68sC=2WM8sb -sin(B4-C)-sinZ = cos5 *2又08等于二面角4-SC - B的平面角.10分所以 8S0,即 1600 x (1)fl -1 - 4000 x 1 -(-) 0, TOC o 1-5 h z 令X = g)”，得5，-7x-20,解此不等式得x1 (含去)，即()”2, 555547两边取 常用对 率得 M 1g 1gy o (2ig2- 1g5) 1g2- 1g5 ,又 Ig2+lg5 = l ,所 以 网31g2-1)23二1宅二1 = 4,又a:wN,所以/.=5.%2-】0.9-1加12分答】至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.22髓(1由超得P。, /幅?力夕+】弋0)城*XJ,得43的中点坐标为(3,2), 于.，的杷t平分饯方和为7x-X+5：Al&2 + 160,故为+%：甘.所以|43上后尸%-力卜化I f?)8 tL设所求圆临S心坐标为X,).： 九二-5,Q+iy=d；+：)；ic(S)