江苏省苏州市工业园区2019-2020年人教版九年级(上)期末数学试卷解析版

1、2019-2020 学年九年级（上）期末数学试卷一选择题（共 10 小题） TOC o 1-5 h z 1cos60 的值等于（）ABCD2下列方程中，关于 x的一元二次方程是（）A 2x 3 xB2x+3y 5C2xx21Dx+73方程 x24 的解是（）A x2Bx2Cx11， x2 4Dx12，x2 2 TOC o 1-5 h z 4如图，在矩形 ABCD中，AB4，AD3，若以点 A为圆心，以 4 为半径作 A，则下列各 点在 A 外的是（）A点 AB点 BC点 CD点 D5小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618 已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为（ ）A 12

2、.36 cmB 13.6 cmC 32.386 cmD7.64 cm2 TOC o 1-5 h z 6已知 x 1 是方程 x2+ax+2 0 的一个根，则方程的另一个根为（）A 2B2C 3D37下列对于二次函数 y x2+x 图象的描述中，正确的是（）A开口向上B对称轴是 y 轴C有最低点D在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 8如图，随意向水平放置的大 O 内部区域抛一个小球，则小球落在小O 内部（阴影）区域的概率为（ABCD29若二次函数 y x22x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则 c应满足的条件是 （A c 0B c1Cc 0 或 c 1Dc 0 或 c10如图所示的网格是正方形

3、网格，则sin A 的值为（ ）BCD二填空题（共 8 小题），则11若ABCDE的一条对角线，则 ABE2 cm果保留 ）110， C是 上一点，则 C13一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为 3cm，则这个圆锥的侧面积是15某公司要招聘 1 名广告策划人员，某应聘者参加了 3 项素质测试，成绩如下（单位：分）测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩708090若创新能力、综合知识和语言表达的成绩按5：3：2 计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是 分16已知二次函数 yax2+bx+c（ a 0）图象的对称轴为直线 x 1，且经过点（ 1， y1），2， y2），则 y1y2（填“”“4，

4、AD3 0）图象的对称轴为直线 x 1，且经过点（ 1， y1）， （2，y2），则 y1 y2（填“”“0）图象的对称轴为直线 x 1，且经过点 （ 1， y1），（ 2， y2）和二次函数的性质可以判断y1 和 y2 的大小关系【解答】解：二次函数 y ax +bx+c（a0）图象的对称轴为直线 x1，当 x1时，y随 x的增大而增大，当 xy2，故答案为：17如图，四边形 ABCD中， A B 90 ， AB 5cm， AD 3cm， BC 2cm， P是 AB上一PBC相似，则 PA 2或 3 cm分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点 B，C，P 对应，与若点 A

5、， P，D分别与点 B，P，C对应，分别分析得出 AP的长度即可解答】解：设 AP xcm则 BP AB AP（ 5 x） cm以 A，D，P为顶点的三角形与以 B，C， P为顶点的三角形相似，当 AD：PB PA： BC时，解得 x 2 或 3当 AD：BCPA+PB时， ，解得 x 3，当 A，D，P为顶点的三角形与以 B，C，P为顶点的三角形相似， AP的值为 2或 3 故答案为 2 或 318如图，在四边形 ABCD中， BAD BCD 90， AB+AD 8cm当 BD取得最小值时，分析】移项后提取公因式x 3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可AC的最大值为 4cm分析】设 A

6、Bx，则 AD 8x，由勾股定理可得 BD2x2+（8x）2，由二次函数的性质可求出 ABAD4 时， BD的值最小，根据条件可知 A，B，C，D四点在以 BD为直径的 圆上则 AC为直径时最长，则最大值为4 【解答】解：设 AB x，则 AD 8x， BAD BCD 90，BD2 x2+（8x）22（x 4）2+32当 x4 时， BD取得最小值为 4 AC为直径时取得最大值AC的最大值为 4 故答案为： 4 三解答题（共 10 小题）19计算： tan45 4sin30 cos 230 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】解：原式 14 （ ） 2 1 20解方程：2（ x 3

7、） 3x（x 3）【解答】解： 2（x3） 3x（x3），移项得： 2（x3） 3x（x3） 0，整理得：（x3）（23x） 0，x30 或 2 3x 0，解得： x1 3 或 x2 21受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为 25 元/斤， 10月份平均价格为 36 元/ 斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率【分析】等量关系为： 8月初猪肉价格（ 1+增长率） 2 10月的猪肉价格【解答】解：设 8、9 两个月猪肉价格的月平均增长率为x根据题意，得 25（ 1+x） 36，解得 x10.2 20%，x22.2 （舍去） 答：该超市猪肉价格平均每月增长的百分

8、率是20%22从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取环保志愿者求下列事件的概率：（1）抽取 1 名，恰好是甲；（2）抽取 2 名，甲在其中【分析】（ 1）由从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式 求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取 2 名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6 种等可能的结果，甲在其中的有 3 种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解： （ 1）随机抽取 1 名学生，可能出现的结果有 4种，即甲、乙、丙、丁，并 且它们出现的可能性相等恰好抽取 1 名恰好是甲（记为事件 A）的结果有 1 种，所以 P（A） 2）随机抽取 2名

9、学生，可能出现的结果有 6 种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等恰好抽取 2 名甲在其中（记为事件B）的结果有 3 种，即甲乙、甲丙、甲丁，所以 P（B）10 人参加本次比赛，成绩23某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有如下（ 10 分制）甲10 8 79 8 10109109乙7 8 97 10 1091010101）甲队成绩的众数是 10 分，乙队成绩的中位数是9.5分2）计算乙队成绩的平均数和方差3）已知甲队成绩的方差是 1 分22，则成绩较为整齐的是甲队分析】（1）根据众数、中位数的意义求出结果即可；2）根据平均数、方差的计算方法进行计算即

10、可；3）根据甲队、乙队的方差比较得出结论解答】解： （1）甲队成绩中出现次数最多的是10 分，因此众数是10，乙队成绩从小到大排列后处在第 5、6 两个数的平均数为9.5，因此中位数为 9.5 ，故答案为： 10， 9.5 ；9，2）乙队的平均数为：（79）222+（89）2+（109）25 1.4 ，11.4，甲队比较整齐，故答案为：甲224已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2mx+m4 0；1）若该方程没有实数根，求 m的取值范围2）怎样平移函数 y mx2+2mx+m 4 的图象，可以得到函数 ymx2 的图象？ 分析】（ 1）根据关于 x的一元二次方程 mx2+2mx+m 4 0

11、没有实数根， 可以得到关于的不等式组，从而可以求得 m的取值范围；2）先将函数 ymx2+2mx+m4 化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数ymx22解答】解： （ 1）关于 x 的一元二次方程 mx2+2mx+m40 没有实数根，解得， m 0，即 m的取值范围是 m 0；22（ 2）函数 ymx+2mx+m4m（ x+1） 4，2函数 ymx2+2mx+m 4 的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4 个单位长度即可得到函数 y mx2 的图象25如图，为测量小岛 A 到公路 BD的距离，先在点 B 处测得 ABD37，再沿 BD方向前 进 150m到达点 C，测得 ACD 45，求小

12、岛 A到公路 BD的距离（参考数据： sin37 0.60 ，cos37 0.80 ，tan37 0.75 ）【分析】过 A作 AECD垂足为 E，设 AEx 米，再利用锐角三角函数关系得出BE x，CEx，根据 BCBECE，得到关于 x 的方程，即可得出答案解答】解：过 A作 AECD垂足为 E，设 AEx 米，在 Rt ABE中， tanBECE在 RtABE中，tan ACD，x，BCBE CE， xx 150，解得： x 450答：小岛 A到公路 BD的距离为 450 米26如图， AB是 O的直径，点 C、D在 O上， AD与 BC相交于点 E连接 BD，作 BDF BAD，DF与

13、 AB的延长线相交于点 F（1）求证： DF是 O的切线；2）若 DF BC，求证： AD平分 BAC；3）在（ 2）的条件下，若 AB10， BD6，求 CE的长【分析】（ 1）如图，连结 OD，只需推知 OD DF即可证得结论；（2）根据平行线的性质得到 FDB CBD，由圆周角的性质可得 CAD BAD CBD BDF，即 AD平分 BAC；（3）由勾股定理可求 AD的长，通过 BDE ADB，可得，可求 DE ，AE ，由锐角三角函数可求 CE的长【解答】解： （1）连接 OD，CD，AB是直径， ADB90， ADO+ ODB 90， OAOD， BAD ADO， BDF BAD，

14、BDF+ ODB90， ODF90， ODDF，DF是 O的切线；（2） DFBC， FDB CBD， CAD CBD，且 BDF BAD， CAD BAD CBD BDF， AD平分 BAC；（3） AB10，BD6， AD 8 ， CBD BAD， ADB BDE90， BDE ADB， DE ，AEAD DE ， CAD BAD，sin CAD sin BADCE27如图，二次函数2yax2+bx+c的图象与 x 轴相交于点 A（ 1， 0）、 B（5， 0），与 y 轴相交于点 C（ 0，）1）求该函数的表达式；2）设 E 为对称轴上一点，连接 AE、CE；当 AE+CE取得最小值时，

15、点 E 的坐标为 （2， ） ； 点 P从点 A出发，先以 1 个单位长度 /的速度沿线段 AE到达点 E，再以 2 个单位长度 的速度沿对称轴到达顶点 D当点 P 到达顶点 D所用时间最短时，求出点 E的坐标【分析】（ 1）抛物线的表达式为： ya（x+1）（x5）a（x 4x 5），故 5a，解得： a ，即可求解；（2）点 A关于函数对称轴的对称点为点 B，连接 CB交函数对称轴于点 E，则点 E 为所求， 即可求解；（3）tAE+ DE，t AE+ DEAE+EH，当 A、E、H共线时， t 最小，即可求解2 TOC o 1-5 h z 【解答】解： （ 1）抛物线的表达式为： ya（

16、x+1）（x5） a（ x24x5）， 故 5a，解得： a，故抛物线的表达式为： yx2+x+ ；（ 2）函数的对称轴为： x 2，点 A 关于函数对称轴的对称点为点 B，连接 CB交函数对称轴于点 E，则点 E为所求， 由点 B、C 的坐标得， BC的表达式为： yx+，当 x2 时， y ，故答案为：（ 2， ）；（3）t AE+ DE，过点 D作直线 DH，使 EDH 30，作 HE DH于点 H，则 HE DE，t AE+ DE AE+EH，当 A、E、 H共线时， t 最小，则直线 A（ E） H的倾斜角为： 30，直线 AH的表达式为： y（ x+1）当 x2 时， y ，故点

17、E（ 2， ）28如图，在矩形 ABCD中， BC 60cm动点 P以 6cm/s 的速度在矩形 ABCD的边上沿 A D的方向匀速运动， 动点 Q在矩形 ABCD的边上沿 ABC的方向匀速运动 P、Q两点 同时出发，当点 P到达终点 D时，点 Q立即停止运动设运动的时间为t （ s）， PDQ的面积为 S（cm2）， S与 t 的函数图象如图所示（ 1）AB 30 cm，点 Q的运动速度为 6 cm/ s；（2）在点 P、Q出发的同时，点 O也从 CD的中点出发，以 4cm/s 的速度沿 CD的垂直平 分线向左匀速运动，以点 O为圆心的 O始终与边 AD、BC相切，当点 P 到达终点 D时，

18、 运动同时停止当点 O在 QD上时，求 t 的值；当 PQ与 O有公共点时，求 t 的取值范围【分析】（ 1）设点 Q的运动速度为 a，则由图可看出，当运动时间为5s 时， PDQ有最大面积 450，即此时点 Q到达点 B处，可列出关于 a 的方程，即可求出点 Q的速度， 进一步求出 AB的长；CGDNOF4t ，（ 2）如图 1，设 AB，CD的中点分别为 E，F，当点 O在 QD上时，用含 t 的代数式分别 表示出 OF， QC的长，由 OF QC可求出 t 的值； 设 AB，CD的中点分别为 E，F， O与 AD，BC的切点分别为 N，G，过点 Q作 QHAD 于 H，如图 2 1，当 O第一次与 PQ相切于点 M时，证 QHP是等腰直角三角形，分别 用含 t 的代数式表示 CG，QM，PM，再表示出 QP，由 QP QH可求出 t 的值；同理，如 图 22，当 O第二次与 PQ相切于点 M时，可求出 t 的值，即可写出 t 的取值范围 【解答】解：