角平分线加垂线

1、2.角平分线 +垂线，等腰三角形比呈现辅助线：延长 ED 交射线 OB 于 F 辅助线：过点 E 作 EF 射线 OB(1).例题应用：如图 1所示，在 ABC 中， ABC=3 C，AD 是BAC 的平分线， BEAD 于 F。求证： BE 1 (AC AB)2证明：延长 BE 交 AC 于点 F。已知：如图 2，在 ABC中 ， BAC的角平分线 AD交BC于D,且AB AD,1作CM AD交AD的延长线于 M.求证： AM(AB AC)2求证： EF 2 BM ;分析：此题很多同学可能想到延长线段 CM ，但很快发现与要证明的结论毫无关系。 而此题 突破口就在于 AB=AD ，由此我们可

2、以猜想过 C 点作平行线来构造等腰三角形 .证明：过点 C 作 CE AB 交 AM 的延长线于点 E.例题变形 : 如图， 12， B为AC的中点 ，CM FB于M,AN FB于N.FB 1 (FM FN).2(2).模型巩固：练习一、 如图 3，ABC是等腰直角三角形， BAC=90 ， BD平分 ABC交 AC于点 D，CE垂直于 BD，交 BD的延长线于点 E。求证： BD=2C。E图3练习一变形： 如图 4，在 ODC 中， D 90 ，EC是 DCO 的角平分线，且 OE CE 过点 E 作 EF OC交OC于点 F .猜想：线段 EF与OD之间的关系，并证明 .图4练习二、如图

3、5，已知 ABC 中，CE 平分 ACB ，且 AECE，AED CAE 180度， 求证： DE BC图5练习三、如图 6，AD DC，BCDC，E是DC上一点， AE 平分 DAB ，BE平分 ABC ， 求证：点 E 是 DC 中点。DEC图6C练习四、如图 7（ a），BD、 CE分别是 ABC的外角平分线，过点 A 作AD BD、AECE，垂足分别是 D、E，连接 DE.求证 :DE BC，DE1(AB BC AC)图 7（ a）图 7（ b）图 7（ c）、 如图 7（b），BD 、CE分别是 ABC的内角平分线，其他条件不变；、如图 7（ c），BD 为 ABC的内角平分线，CE

4、为 ABC 的外角平分线， 其他条件不变则在图 7（ b）、图 6（c）两种情况下， DE 与 BC 还平行吗？它与 ABC 三边又有怎样的数 量关系？请写出你的猜测，并证明你的结论 .（提示：利用三角形中位线的知识证明线平行 ）练习五、如图 8，在直角三角形 ABC中， C 90 ， A的平分线交 BC于 D自 C作 CG AB交AD于E ，交AB于G 自 D作DF AB于F ，求证： CF DE练习六、 如图 9 所示，在 ABC 中， AC AB ，若 CF AD 且交 AD 的延长线于 F ，求证 MF练习六变形一：如图BC 的中点，练习六变形二： 求证 AB AC如图2AM练习七、如图AB BD ACM 为 BC 的中点， AD 是1AC AB 2BAC10所示， AD是 ABC 中1 求证 DE AB 且 DE (AB211所示，在 ABC 中， AD平分12，那么如图 13，已知在 ABC 中，在 ABC 中， B 2 C ，BAC 的平分线，图9的外角平分线， CD AD于D，E 是AC)BAC ，AD AB，CM AD 于 M ，BAC 的平分线 AD 交 BC 与 D 则有ABC 3 C ， 1 2， BE AE 求证： AC AB 2BE 图 12 图 13练习八、在 ABC中， AB 3AC， BAC的平分线交 BC于 D，过B作BE A