2022届湖南省邵阳县黄亭市镇重点名校中考数学五模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1某城年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，到年底增加到公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意所列方程正确的是（ ）ABCD2如图，ABC是O的内接三

2、角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并与O相交于点D，连接BD，则DBC的大小为( )A15B35C25D453如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；，其中正确的结论是 ABCD4下面运算正确的是（）AB（2a）2=2a2Cx2+x2=x4D|a|=|a|5小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5人数24383学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（）A平均数B加权平均数C众数D中位数6有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上

3、车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：40m+10=43m1；40m+10=43m+1，其中正确的是（）ABCD7点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（2，5）8如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）ABCD9如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2017的坐标为（）A（1345,0）B（1345.5，）C（1345，）D（1345.5，0）10如图，在平面直角

4、坐标系xOy中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）A（0， 1）B（1， -1）C（0， -1）D（1， 0）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_12分解因式：3x2-6x+3=_13如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，则阴影部分的面积是_14若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_.（写出一个即可）15关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是_16如图，将AO

5、B绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB=15，则AOD=_度三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠（1

6、）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为 ；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率18（8分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和

7、3的倍数的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.19（8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率(2)求至少有一辆汽车向左转的概率20（8分）如图，点C是线段BD的中点，ABEC，A=E求证：AB=EC21（8分）如图，的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹.在图1中画出边上的中线；在图2中画出，使得.2

8、2（10分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.23（12分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD1米，A27，求跨

9、度AB的长(精确到0.01米).24在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，将ABC绕着点B顺时针旋转角a（0a90）得到A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论（2）如图2，当a=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长

10、率为x，则2015年的绿化面积为300（1x），2016年的绿化面积为300（1x）（1x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1x）2363.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.2、A【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得A =50，再根据平行线的性质可得ACD=A=50，由圆周角定理可行D=A=50，再根据三角形内角和定理即可求得DBC的度数.【详解】AB=AC，ABC=ACB=65，A=180-ABC-ACB=50，DC/AB，ACD=A=50，又D=A=50，DBC=180-D -BCD

11、=180-50-（65+50）=15，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.3、D【解析】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.【详解】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故正确.时，由图像可知此时，即，故正确.由对称轴，可得，所以错误，故错误；当时，由图像可知此时，即，将中变形为，代入可得，故正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用

12、数形结合的思想解决问题。4、D【解析】分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.【详解】解:A,故此选项错误;B,故此选项错误;C，,故此选项错误;D，故此选项正确.所以D选项是正确的.【点睛】灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案5、C【解析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数【详解】解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数故选：

13、C【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用6、D【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，错误，正确；根据客车数列方程，应该为，错误，正确；所以正确的是故选D考点：由实际问题抽象出一元一次方程7、D【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【详解】点关于y轴对称的点的坐标为，故选：D【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点

14、的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.8、A【解析】根据三视图的定义即可判断【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形故选A【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型9、B【解析】连接AC，如图所示四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移23=3366+1，点B1向右平移1322（即3362）到点B3B1的坐标为（1.5， ），B3的坐标为（1.5+1322，）

15、，故选B点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律 “每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.10、B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC、AA的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化旋转.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、小李【解析】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李故答案为：小李12、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的

16、多项式利用完全平方公式继续分解【详解】.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13、8【解析】【分析】证明AECFBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】四边形ACDF是正方形，AC=FA，CAF=90，CAE+FAB=90，CEA=90，CAE+ACE=90，ACE=FAB，又AEC=FBA=90，AECFBA，CE=AB=4，S阴影=8，故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性

17、质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.14、-1【解析】试题分析：根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k1，b1，随便写出一个小于1的b值即可一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限， k1，b1考点：一次函数图象与系数的关系15、2【解析】试题解析：由于关于x的一元二次方程的一个根是2，把x=2代入方程，得 ，解得，k2=2，k2=2当k=2时，由于二次项系数k2=2，方程不是关于x的二次方程，故k2所以k的值是2故答案为216、30【解析】根据旋转的性质得到BOD=45，再用BOD减去AOB即可.【详解】将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到COD

18、，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案为30.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）【解析】（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率【详解】解：（1）由题意可得，顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，故答案为：；（2）树状图如下图所示，则顾客享受折上折优惠的概率是：，即顾客享受折上折优惠的概率是【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率18、（1）34、716（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，

19、若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分【解析】试题分析：（1）列表如下：共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种.（两数乘积是2的倍数）=1216=34（两数乘积是3的倍数）=716（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分考点：概率的计算点评：题目难度不大，考查基本概率的计算，属于基础题。本题主要是第二问有点难度，对游戏规则的确定，需要一概率为基础。19、 (1)；(2)【解析】（1）可以采用列表法或树状图求解可以得到一共

20、有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案【详解】(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，所以两辆汽车都不直行的概率为；(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等P（至少有一辆汽车向左转）=【点睛】此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解20、详见解析【解析】利用AAS 证明ABCECD 即可解决问题【详解】证明：C是线段BD的中点BC=CDABECB=ECD在ABC和ECD中，A=EB=ECDBC=CDABCECDAB=EC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.【详解】（1）如图所示：CD即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键22、（1）10; （2）72; （3）5,见解析; （4）3