人教版九年级下册数学 27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例 教案

1、27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例1了解相似比的定义；(重点)2掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；(重点)3应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题(难点)一、情境导入如图，在ABC中，D为边AB上任一点，作DEBC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断ADE与ABC是否相似二、合作探究探究点一：相似三角形的有关概念 如图所示，已知OACOBD，且OA4，AC2，OB2，CD，求：(1)OAC和OBD的相似比；(2)BD的长解析：(1)由OACOBD及CD，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据

2、相似三角形对应边成比例，可求出BD的长解：(1)OACOBD，CD，线段OA与线段OB是对应边，则OAC与OBD的相似比为eq f(OA,OB)eq f(4,2)eq f(2,1)；(2)OACOBD，eq f(AC,BD)eq f(OA,OB)，BDeq f(ACOB,OA)eq f(22,4)1.方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第1题探究点二：平行线分线段成比例定理【类型一】 平行线分线段成比例的基本事实 如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，直线l4、l5交于

3、点O，且l1l2l3，已知EFDF58，AC24.(1)求eq f(CB,AB)的值；(2)求AB的长解析：(1)根据l1l2l3推出eq f(CB,AB)eq f(EF,DE)；(2)根据l1l2l3，推出eq f(EF,DF)eq f(BC,AC)eq f(5,8)，代入AC24求出BC即可求出AB.解：(1)l1l2l3，eq f(CB,AB)eq f(EF,DE).又DFDF58，EFDE53，eq f(CB,AB)eq f(5,3)；(2)l1l2l3，EFDF58，AC24，eq f(EF,DF)eq f(BC,AC)eq f(5,8)，BC15，ABACBC24159.方法总结：

4、运用平行线分线段成比例定理时，一定要注意正确书写对应线段的位置变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 平行线分线段成比例的基本事实的推论 如图所示，已知ABC中，DEBC，AD2，BD5，AC5，求AE的长解析：根据DEBC得到eq f(AD,AB)eq f(AE,AC)，然后根据比例的性质可计算出AE的长解：DEBC，eq f(AD,AB)eq f(AE,AC)，即eq f(2,25)eq f(AE,5)，AEeq f(10,7).方法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点三：相

5、似三角形的引理【类型一】 利用相似三角形的引理判定三角形相似 如图，在ABCD中，E为AB延长线上的一点，AB3BE，DE与BC相交于点F，请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比解析：由平行四边形的性质可得：BCAD，ABCD，进而可得EFBEDA，EFBDFC，再进一步求解即可解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，ABCD，EFBEDA，EFBDFC，DFCEDA，AB3BE，相似比分别为14，13，34.方法总结：求相似比不仅要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 利用相似三角形的引理求线段的长 如图，已知ABE

6、FCD，AD与BC相交于点O.(1)如果CE3，EB9，DF2，求AD的长；(2)如果BOOEEC243，AB3，求CD的长解析：(1)根据平行线分线段成比例可求得AF6，则ADAFFD8；(2)根据平行线ABCD分线段成比例知BOOEABEF，结合已知条件求得EF6；同理由EFCD推知EF与CD之间的数量关系，从而求得CD10.5.解：(1)CE3，EB9，BCCEEB12.ABEF，eq f(FO,AF)eq f(EO,EB)，则eq f(FO,EO)eq f(AF,EB).又EFCD，eq f(FO,FD)eq f(EO,EC)，则eq f(FO,EO)eq f(FD,EC)，eq f(

7、AF,EB)eq f(FD,EC)，即eq f(AF,9)eq f(2,3)，AF6，ADAFFD628，即AD的长是8；(2)ABCD，BOOEABEF.又BOOE24，AB3，EF6.EFCD，eq f(OE,OC)eq f(EF,CD).又OEEC43，eq f(OE,OC)eq f(4,7)，eq f(EF,CD)eq f(4,7)，CDeq f(7,4)EF10.5，即CD的长是10.5.方法总结：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段，以防解答错误变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1相似三角形的定义及有关概念；2平行线分线段成比例定理及推论；3相似三角形的引理 本节课宜采