2022年广东省惠州市惠阳区重点中学中考一模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，等边ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿BDE匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD2若代数式有意义，则实数x的取值范

2、围是（）Ax0Bx0Cx0D任意实数3如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是A5个B4个C3个D2个4向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）ABCD5如图，点A，B为定点，定直线l/AB，P是l上一动点点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（ ）ABCD6的一个有理化因式是（）ABCD

3、7下列计算结果是x5的为（）Ax10 x2 Bx6x Cx2x3 D（x3）28利用运算律简便计算52（999）+49（999）+999正确的是A999（52+49）=999101=100899B999（52+491）=999100=99900C999（52+49+1）=999102=101898D999（52+4999）=9992=19989点A（m4，12m）在第四象限，则m的取值范围是 （）AmBm4Cm4Dm410下列计算正确的是ABC D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，直线l1l2，则1+2=_12若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为

4、a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点(a，b)落在双曲线上的概率是_.13如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角AMB为22.5，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A的俯角ANB为45，则电视塔AB的高度为_米（结果保留根号）14分解因式：4a2-4a+1=_15（11湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C过P作PMx轴，PNy

5、轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为16将一副三角板如图放置，若，则的大小为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在RtABC与RtABD中，ABC=BAD=90，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AEDB交CB的延长线于点E，过点B作BFCA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在RtABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件（不必证明）18（8分）如图，在平面直角坐标系中，

6、点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于，两点，过作直线与轴负方向相交成的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点.（1）求直线的解析式；（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间.19（8分）先化简，再求值：，其中x=，y=20（8分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为 ，图中m的值为 ；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数21（8分）在锐角ABC中，边BC长为18，高AD长为12如

7、图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；设EHx，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值22（10分）如图，已知ABC=90，AB=BC直线l与以BC为直径的圆O相切于点C点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D如果BE=15，CE=9，求EF的长；证明：CDFBAF；CD=CE；探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由23（12分）计算：（1）2018+（）2|2 |+4sin60；24关于x的一元二次方程x2x（

8、m+2）0有两个不相等的实数根求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据题意，将运动过程分成两段分段讨论求出解析式即可【详解】BD=2，B=60，点D到AB距离为， 当0 x2时，y=； 当2x4时，y=. 根据函数解析式，A符合条件.故选A【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式2、C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答【详解】 解：依题意得：x21且x1解得x1故选C【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件解题时，注意分母不

9、等于零且被开方数是非负数3、B【解析】解：二次函数y=ax3+bx+c（a3）过点（3，3）和（3，3），c=3，ab+c=3抛物线的对称轴在y轴右侧，,x3a与b异号ab3，正确抛物线与x轴有两个不同的交点，b34ac3c=3，b34a3，即b34a正确抛物线开口向下，a3ab3，b3ab+c=3，c=3，a=b3b33，即b33b3，正确ab+c=3，a+c=ba+b+c=3b3b3，c=3，a3，a+b+c=a+b+3a+3+3=a+33+3=33a+b+c3，正确抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（3，3），设另一个交点为（x3，3），则x33，由图可知，当3xx3时，y3；

10、当xx3时，y3当x3时，y3的结论错误综上所述，正确的结论有故选B4、D【解析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.故选: D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.5、B【解析】试题分析：、MN=AB，所以MN的长度不变；、周长CPAB=（AB+PA+PB），变化；、面积SPMN=SPAB=ABh，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;、直线NM与AB之间的距离等于直线l与A

11、B之间的距离的一半，所以不变；、画出几个具体位置，观察图形，可知APB的大小在变化故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线6、B【解析】找出原式的一个有理化因式即可【详解】的一个有理化因式是，故选B【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键7、C【解析】解：Ax10 x2=x8，不符合题意；Bx6x不能进一步计算，不符合题意；Cx2x3=x5，符合题意；D（x3）2=x6，不符合题意故选C8、B【解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题【详解】原式=999（52+49-1）=999100=1故选B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解

12、答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法9、B【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可【详解】解：点A（m-1，1-2m）在第四象限， 解不等式得，m1，解不等式得，m所以，不等式组的解集是m1，即m的取值范围是m1故选B【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）10、B【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知，故A不正确；根据同底数幂的除法，知，故B正确；根据幂的乘方，知，故C不正确；根据完全

13、平方公式，知，故D不正确.故选B.点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、30【解析】分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知ACBDl1l2，再利用平行线的性质求得答案【详解】如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，l1l2，ACBDl1l2，1=EAC，2=FBD，CAB+DBA=180，EAB+FBA=125+85=210，EAC+CAB+DBA+FBD=210，即1+2+180=210，1+2=30，故答案为30【点睛】本题主要考查平行线的性

14、质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补12、【解析】分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组和双曲线，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题详解：从3，1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，则（a，b）的所有可能性是： （3，1）、（3，0）、（3，1）、（3，3）、 （1，3）、（1，0）、（1，1）、（1，3）、 （0，3）、（0，1）、（0，1）、（0，3）、 （1，3）、（1，1）、（1，0）、（1，3）、 （3，3）、（3，1）、（3，0

15、）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的是：（3，1），（1，3），（3，1），故恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是：故答案为点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性13、【解析】解：如图，连接AN，由题意知，BMAA，BA=BA，AN=AN，ANB=ANB=45，AMB=22.5，MAN=ANBAMB=22.5=AMN，AN=MN=200米，在RtABN中，ANB=45，AB=AN=（米），故答案为点睛：此题是解直角三角形的应用仰角和俯角，主要考查了垂直

16、平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出ANB=4514、【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式【详解】解：故答案为【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握15、A【解析】试题分析：当点P在OA上运动时，OP=t，S=OMPM=tcostsin，角度固定，因此S是以y轴为对称轴的二次函数，开口向上；当点P在AB上运动时，设P点坐标为（x，y），则S=xy=k，为定值，故B、D选项错误；当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，故C选项错误故选A考点：1.反

17、比例函数综合题；2.动点问题的函数图象16、160【解析】试题分析：先求出COA和BOD的度数，代入BOC=COA+AOD+BOD求出即可解：AOD=20，COD=AOB=90，COA=BOD=9020=70，BOC=COA+AOD+BOD=70+20+70=160，故答案为160考点：余角和补角三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC【解析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如ABCBAD，利用SAS可证明（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知ABD=BAC，得到GAB为等腰三角

18、形，AHBG的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形试题解析：（1）解：ABCBAD证明：AD=BC，ABC=BAD=90，AB=BA，ABCBAD（SAS）（2）证明：AHGB，BHGA，四边形AHBG是平行四边形ABCBAD，ABD=BACGA=GB平行四边形AHBG是菱形（3）需要添加的条件是AB=BC点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第（3）小题是开放题，答案不唯一18、（1）直线的解析式为：.（2）平移的时间为5秒.【解析】（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式（2）设O2平移t秒后到O3处与O1

19、第一次外切于点P，O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1在直角O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出O1D1，进而求出D1D的长，得到平移的时间【详解】（1）由题意得，点坐标为.在中，点的坐标为.设直线的解析式为，由过、两点，得，解得，直线的解析式为：.（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，与轴相切于点，连接，.则，轴，在中，.，（秒），平移的时间为5秒.【点睛】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的19、x+y，【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题试题解析：原式= =

20、x+y，当x=，y=2时，原式=2+2=20、（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1【解析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28； （2）观察条形统计图，这组数据的平均数是1.2在这组数据中，3 出现了8次，出现的次数最多，这组数据的众数是3将这组数据

21、按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，这组数据的中位数是1【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数21、（1）；（2）1【解析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EHKDx，得出AK12x，EF（12x），再根据Sx（12x）（x6）2+1，可得当x6时，S有最大值为1【详解】解：（

22、1）AEFABC，边BC长为18，高AD长为12，；（2）EHKDx，AK12x，EF（12x），Sx（12x）（x6）2+1.当x6时，S有最大值为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标22、（1） （2）证明见解析（3）F在直径BC下方的圆弧上，且【解析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得BCE=90，BFC=CFE=90，则可证得CEFBEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；（2）由FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，根据同角的余角相等，即可得ABF=FCD，同理可得AFB=CFD，则可证得CDFBAF；由CDFBAF与CEFBCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得，又由AB=BC，即可证得CD=CE；（3）由CE=