一次函数和二次函数-课件

1、一次函数和二次函数 函数、导数及其应用考 纲 要 求1熟练掌握二次函数的图象，并能求给出了某些条件的二次函数的解析式2掌握二次函数的单调性，会求二次函数的单调区间3会求二次函数的最值4结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.课 前 自 修知识梳理一、一次函数及其性质函数yaxb(a0)叫做一次函数当_时，该函数在R上是增函数；当_时，该函数在R上是减函数由于一次函数是单调函数，故其在闭区间上的最大、最小值一定在端点取得若函数f(x)axb在xp，q时恒为正(负)，则在p，q处的函数值满足_若函数f(x)axb在xp，q上与x轴有交点，则在p，q处

2、的函数值满足_a0a0时，值域为_；当a0时，开口向_；当a0时，在区间_上是增函数；在区间_上是减函数；当a0时，在区间_上是增函数；在区间_上是减函数；(5)当_时，该函数是偶函数；当_时，该函数是非奇非偶函数b0 b04二次函数f(x)ax2bxc在闭区间p，q(p0的情形为例)f(p)f(q)f(p)ff(q)ff(q)f(p)三、一元二次方程根的分布问题 研究一元二次方程的根的分布，一般情况下需要从以下三个方面考虑：(1)一元二次方程根的判别式；(2)相应二次函数区间端点函数值的符号；(3)相应二次函数图象抛物线的对称轴x 与端点的位置关系设x1，x2是实系数二次方程ax2bxc0(

3、a0)的两实根，则x1，x2分布范围与二次方程系数之间的关系见下表：根的分布x1x2kkx1x2x1kx2图象等价条件f(k)0根的分布x1，x2(k1，k2)k1x1k2x2k3在(k1，k2)内有且仅有一个根图象等价条件基础自测1已知函数yx24ax(1x3)是单调递增函数，则实数a的取值范围是()解析：对称轴为x2a，依题意，对称轴应在区间1,3的左侧(包括左端点)故2a1，得a .故选A.答案：A2若函数f(x)(m1)x2(m21)x1是偶函数，则f(x)在区间(，0上是 ()A增函数 B减函数C常数 D以上答案都不对3若函数f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定义域和值域都为R

4、，则a的取值范围是()Aa1或3 Ba1Ca3或a1 D1a38解析：依题意知函数f(x)为一次函数，所以a22a30，解得a1或a3.当a3时，f(x)1，值域不为R，故舍去故选B.答案：B4若关于x的方程3tx2(37t)x40的两个实根，满足012，实数t的取值范围是_考 点 探 究考点一求二次函数的解析式【例1】已知二次函数f(x)的对称轴为x ，截x轴上的弦长为4，且过点(0，1)，求函数f(x)的解析式点评：已知函数的类型(模型)，求其解析式，用待定系数法，根据题设恰当选用二次函数解析式的形式，可使解法简捷变式探究1已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值

5、是8，试确定此二次函数(法三)依题意知，f(x)10的两根为x12，x21，故可设f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1.又函数有最大值ymax8，即 8，解之，得a4或a0(舍去)函数解析式为f(x)4x24x7.考点二二次函数的单调性与对称性【例2】函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，则m的取值范围是()A8，) B8，)C(，8 D(，8(2)(2012湛江二中月考)若f(x)x2xa，f(m)0，则f(m1)的值()A是正数 B是负数C是非负数 D与m有关解析：(1)函数的对称轴为x ，且图象的开口向上，当x 时，函数是增函数若x2，)时，函数是增函数，则

6、 2，得m8.故选C.(2)函数的对称轴为x ，f(m1)f(m)0Db0(2)如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么()Af(2)f(1)f(4) Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)f(1)解析：(1)函数yx2bxc(xR)的对称轴x ，函数yx2bxc，x0，)是单调函数 (0，) 0b0.故选A.(2)f(x)x2bxc，a1，抛物线开口向上又f(2t)f(2t)，故x2是其对称轴，即当x2时，f(x)取最小值，且f(1)f(3)而当x2时，f(x)是增函数，f(2)f(1)f(4)故选A.答案：(1)A(2)A考点三

7、求二次函数的最值(值域)【例3】求二次函数f(x)x22x3在区间t，t1(tR)上的最大值与最小值解析：f(x)x22x3(x-1)22，其对称轴为x1.(1)当t11，即t0时，f(x)在区间t，t1上是减函数，f(x)maxf(t)t22t3，f(x)minf(t1)(t1)22(t1)3t22.(2)当t1时，f(x)在区间t，t1上是增函数，f(x)minf(t)t22t3，f(x)maxf(t1)(t1)22(t1)3t22.(3)当t1t1，即0t1时，f(x)在区间t,1上是减函数，在区间1，t1上是增函数，f(x)minf(1)12232，(i)当1tt11，即0t 时，f(

8、t)f(t1)，f(x)maxf(t)t22t3，(ii)当1tt11，即 t1时，f(t)1时，f(x)maxf(1)a21，成立(3)当a0时，f(x)maxf(0)1a，1a2，得a12x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围变式探究5已知函数yf(x)的图象与函数h(x)x26x8的图象关于点(1,0)对称(1)求函数f(x)的表达式；(2)设函数g(x)f(x)2x|x1a|(aR)，求g(x)的最小值解析：(1)设yf(x)上的任意一点为(x，y)，则它关于点(1,0)的对称点的坐标为(2x

9、，y)而点(2x，y)满足yx26x8，y(2x)26(2x)8.yx22x.f(x)x22x.课时升华1三个“二次”即二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关因此要注意以二次函数为主线(或纽带)来理解三者之间的联系与区别，掌握函数、方程及不等式的思想和方法2配方法与数形结合是解决二次函数在给定闭区间上的最值(值域)问题的有效方法，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间m，n上的最值；二

10、是求区间定(动)、对称轴动(定)的最值问题解决这类问题时，不要死记结论，应利用数形结合(其实质是单调性)，抓住“三点一轴”(三点指的是区间的两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴)来考虑3讨论二次函数相应的二次方程的根的分布情况，一般需从三方面考虑：判别式；区间端点的函数值的符号；对称轴与区间的相对位置.感 悟 高 考品味高考1设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：当a0时，由abc0知b，c同号，对应的图象应为C或D，在C，D两图中有c0，故b0，选项D符合，同理可判断当a0时，选项A，B都不符合题意故选D.答案：D2对实数a和b，定义运算“”：ab 设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，)B(2，1(1,2C(，2