电法勘探 ：第1章 电阻率法1

1、第一章电阻率法内容提要电阻率法基础电阻率剖面法电阻率测深法1.1 岩（矿）石电阻率【电阻率法】环境科电阻率法是传导类电法勘探方法之一。建立在地壳中各种岩矿石导电性差异的基础上，通过观测和研究地中稳定电流场的分布规律，解决地质问题的一组电法勘探方法。电阻R（）长度（m）截面积（m）电阻率（ m）SSI制中1.1.1 一般特点1. 物理参数1.1 岩（矿）石电阻率固体矿物按导电机制分为三类：导体10-810-5m半导体介于导体与绝缘体绝缘体107m以上 按载流子的性质，导体又可以分为电子导电的金属导体和离子导电的固体电解质两类。1.1 岩（矿）石电阻率2.矿物电阻率溶液：带电离子金属导体：自由离子

2、， 如自然铜、金、银和石墨，电阻率低半导体：“空穴”导电， 多数常见的金属硫化物和某些氧化矿物，金属硫化物（如黄铁矿、黄铜矿、方铅矿等），金属氧化物（如磁铁矿） 固体电解质：离子导电，绝大多数造岩矿物，如石英、云母、方解石、长石等，电阻率高1.1 岩（矿）石电阻率常见半导体矿物的电阻率值矿 物 名 称电阻率值(m)矿 物 名 称电阻率值(m)斑 铜 矿106103赤 铁 矿103106磁 铁 矿106103锡 石103106磁黄铁矿106103辉 锑 矿100103黄 铜 矿103100软 锰 矿100103黄 铁 矿103100菱 铁 矿100103方 铅 矿103100铬 铁 矿10010

3、6辉 铜 矿103100闪 锌 矿103106辉 钼 矿103100钛 铁 矿1031061.1 岩（矿）石电阻率几种岩石电阻率值的分布范围曲线1.1 岩（矿）石电阻率3.岩（矿）石电阻率1.1.2 影响岩、矿石电阻率的因素1岩、矿石导电率与成分和结构的关系为了研究不同结构岩、矿石的电阻率与其成分和含 量的关系，假设胶结物的电阻率为1，矿物颗粒的电阻率为2，则岩（矿）石电阻率与1、2及矿物颗粒的百分体积含量V有关，并且不同形状的矿物颗粒，其关系是不同的。根据等效电阻率的近似理论，不同结构岩、矿石的电阻率分别有如下关系式：当岩、矿石的矿物颗粒为球形时，其电阻率表达式为1.1 岩（矿）石电阻率针状

4、颗粒:若岩、矿石的矿物颗粒为针状（近似于拉长的旋转椭球体a=bc）时，岩、矿石的电阻率具有方向性。沿着矿物颗粒长轴和垂直矿物颗粒长轴方向，岩、矿石电阻率的表达式分别为由上两式可知，总有关系 n t。1.1 岩（矿）石电阻率圆片状颗粒：若岩、矿石的矿物颗粒为片状（近似于压扁的旋转椭球体a=b，c0）时，沿着片状矿物面和垂直于片状矿物面的方向上，岩、矿石的电阻率可分别表示为由上两式可知，总有关系 n t。1.1 岩（矿）石电阻率1-球状颗粒（a=b=c）；2-针状颗粒（a=b=1/40c）;3-片状颗粒（a=b=40c）。虚线为纵向电阻率t；实线为横向电阻率n岩、矿石电阻率与矿物颗粒体积含量的关系

5、曲线1.1 岩（矿）石电阻率由图中曲线1可见，在球形矿物颗粒的情况下，不论矿物本身为高阻还是低阻，当体积含量不太大（V2，还是1t。这表明，片状或针状结构的岩、矿石电阻率具有明显的方向性，即各向异性。对比图中三种不同结构岩、矿石的曲线可以看出：含良导片状或针状矿物颗粒的岩、矿石之横向电阻率n与含同样体积的球形颗粒的岩、矿石电阻率相差不大， 而其纵向电阻率t却明显低于含球形颗粒岩、矿石的电阻率值；含高阻片状颗粒岩、矿石纵向电阻率t与含同样体积的球形颗粒的岩、矿石电阻率和针状颗粒的岩、矿石横向电阻率n均相差不多，而其n却明显大于球形或针状结构的岩、矿石电阻率。1.1 岩（矿）石电阻率由上所述不难理

6、解：自然界含片状或针状良导矿物的网脉状或细脉状金属矿石，沿网脉或细脉方向的电阻率值明显低于同等金属矿物含量的浸染状矿石的电阻率值；而含片状、树枝状高阻矿物（如石英脉）的岩石，垂直于岩脉方向上的电阻率值往往很高。因此，一般情况下，岩、矿石的结构构造比矿物颗粒含量对岩、矿石电阻率的影响更大些。1.1 岩（矿）石电阻率在自然界中，大多数沉积岩和一部分变质岩，由于沉积和构造挤压作用，往往使两种或多种不同电性的薄层交替成层，形成层状构造。在一般情况下，层状岩石的电阻率也具有方向性。如图1.13所示，若两种电阻率分别为1和2的薄层岩石交替成层，它们的总厚度分别为h1和h2，则可按电阻并联和串联的关系，得到

7、沿层理方向和垂直层 1.1 岩（矿）石电阻率层状结构岩石模型（a）实际岩石；（b）等效模型1.1 岩（矿）石电阻率两种电阻率分别为1和2的薄层岩石交替成层，它们的总厚度分别为h1和h2，则可按电阻并联和串联的关系，得到沿层理方向和垂直层理方向的电阻率表达式1.1 岩（矿）石电阻率电阻串联n方向: Rn=R1+R21.1 岩（矿）石电阻率电阻并联t方向:1.1 岩（矿）石电阻率由以上两式可以看出，由不同电阻率（12）薄层岩石交替形成的层状岩石，不论1和2的相对大小，亦不论h1和h2的大小（除零而外），其电阻率皆具有非各向同性，并且总是沿层理方向的电阻率t小于垂直于层理方向的电阻率n。为了表征层状

8、岩石的非各向同性程度和平均的导电性，定义其非各向同性系数和平均电阻率m分别为1.1 岩（矿）石电阻率1.1 岩（矿）石电阻率表中列出了几种常见岩石的非各向同性系数和n/t值。由表可见，某些岩石（如石墨化炭质页岩、泥质页岩等），在垂直和平行层理两个方向的电阻率相差竟达47倍以上，这在资料的推断解释中，应引起充分重视。1.1 岩（矿）石电阻率2岩、矿石电阻率与所含水份的关系天然水的电阻率一般处在10110m范围（见表1.13），其高低主要取决于总矿化度。因为不同盐的离子迁移率大体相同，因此电解质化学成分对电阻率的影响较小。图1.14为食盐溶液电阻率变化与浓度的关系曲线，可见二者呈反比关系。岩、矿石

9、所含水份的多少（或湿度大小）对其电阻率有较大影响。含水量多，岩石电阻率低，而湿度小或干燥岩石的电阻率较高。 1.1 岩（矿）石电阻率1.1 岩（矿）石电阻率食盐溶液电阻率与浓度的关系1.1 岩（矿）石电阻率岩石含水量多少主要决定于岩石的孔隙度及当地的水文地质条件。在潜水面以下，岩石孔隙通常被地下水所充满，此时，岩石的湿度便等于其孔隙度。表1.15给出了几种常见岩石孔隙度的测定结果，它可作为估计潜水面以下岩石湿度的一个参考资料。1.1 岩（矿）石电阻率分 类岩石名称孔隙度（%）分 类岩石名称孔隙度（%）沉积岩土 壤20.069.4火成岩玄武岩18.7砂15.063.2安山岩6.0粘 土10.16

10、2.9辉长岩0.41.9砾 石20.237.7花岗岩0.44.1页 岩1.544.8辉绿岩0.25.1砂 岩2.018.4闪长岩0.44.0灰 岩0.710正长岩0.92.9变质岩结晶石灰岩0.98.6 带有喀斯特溶洞的灰岩孔隙度可达n10%。片 麻 岩0.47.5大 理 岩0.12.1处于潜水面以上的岩石，因大气中的水分通过降雨、雪可渗入地下，也并非完全干燥。在渗透过程中，由于岩石颗粒对水的吸附作用，岩石孔隙中能保存一部分水分。一般孔隙直径越小，吸水性越强，岩石的湿度便越大，故粘土的电阻率较低。 1.1 岩（矿）石电阻率现以孔隙中充满水分的石英砂岩为例，确定湿度对岩石电阻率影响的近似数量关系

11、。由于水的电阻率水较砂粒的电阻率2低得多（水2），考虑到岩石中体积含水量或湿度 ，可得岩石的电阻率为式中为岩石的湿度，并有=1V，式中V为矿物颗粒的百分体积含量。1.1 岩（矿）石电阻率1.1 岩（矿）石电阻率3岩、矿石电阻率与温度的关系含水砂岩电阻率随温度变化的实验曲线砂岩孔隙度为12%；湿度=1.5%随温度的增高，电阻率是下降1.1 岩（矿）石电阻率4岩、矿石电阻率与压力的关系不同胶结度的粘土质砂岩的/0p曲线1薄膜胶结，胶结度12%；2.孔隙胶结，胶结度20%；3.孔隙胶结，胶结度28%；4.孔隙胶结，胶结度25%；5.基底胶结，胶结度35%随压力增大,电阻率增大1.1 岩（矿）石电阻率

12、矿物成分、含量及结构 金属矿物含量，电阻率 结构：侵染状细脉状岩矿石的孔隙度、湿度 孔隙度，含水量 ，电阻率 风化带、破碎带，含水量，电阻率水溶液矿化度 矿化度 ，电阻率1.1 岩（矿）石电阻率温度 温度T，溶解度，离子活性，电阻率结冰时，电阻率压力 压力 ，孔隙度 ，电阻率 超过压力极限，岩石破碎，电阻率构造层的问题 这种层状构造岩石的电 阻率，则具有非各向同性， 即岩层理方向的电阻率小于 垂直岩层理方向的电阻率1.1 岩（矿）石电阻率1.1.3 岩、矿石电阻率的测定1岩石露头电阻率测定 采用小极距AMNB电极对称排列装置，在岩石的天然露头或人工露头（坑道、探槽、钻孔等）进行测定。放置水平，

13、在露头中间，即未经风化的岩石露头三分之一范围内，目的是为了去掉边界影响。岩石露头相对与小电极来说可视为均匀，各向同性的半无限介质。1.1 岩（矿）石电阻率1.1.3 岩、矿石电阻率的测定2岩矿石标本电阻率测定 常用四极法，将野外露头处采集的标本加工成规则形体，常为长方体和圆柱体，截面积为s，在标本两端，装上与标本紧密接触的金属片状电极A和B，加上电流表、干电池等连成回路。测量电极MN放在中间。标本规则，便于计算，浸水24小时。岩石标本测得的电阻率偏高进行统计整理，计算几何平均值，绘制频率分布直方图，确定常用值及变化范围。1.1 岩（矿）石电阻率1.2 电阻率法基本理论 在地球表面，除了存在大地

14、电场和自然电场外，我们还可以通过电极向地下供直流电以建立稳定电场，然后测量电极附近的电场分布。由于此电场与地下介质的性质及分布有关，因而可以据此研究地下介质的分布状态及变化规律，这类方法称为直流电法。直流电法中以岩、矿石电阻率差异为基础，通过研究稳定电场在地下半空间的分布规律来寻找矿产或解决其它地质问题的方法，称为电阻率法。本节将讨论稳定电流场的基本规律和点电流源电场以及视电阻率的概念。1.2.1 稳定电流场1.2 电阻率法基本理论1.2 电阻率法基本理论2、地中电流的连续性对于稳定电流场，包含电流强度为I的电流源的任意闭合面的通量表达式为式中S为包围电流源的闭合曲面，n为面元dS的单位法线矢

15、量。上式即电荷守恒定律，它表明电荷既不能无中生有，也不能消灭。如果S面中不包含电流源，上式成为1.2 电阻率法基本理论它说明在稳定电流场中电流是连续的，即在任何一个闭合面内，无正电荷或负电荷的不断积累。其微分形式为： 即在稳定电流场中，任何一点电流密度的散度恒等于零。1.2 电阻率法基本理论3、稳定电流场的势场性从稳定电流场的上述性质可知，电流在空间的分布是稳定的，即不随时间而改变。因此，它和静电场一样是一种势场。在稳定电流场中任一点M处的电位U，等于将单位正电荷从M点移到无限远处，电场力所作的功。故电场强度与电位有关系1.2 电阻率法基本理论势场是一种无旋场，在地中由导电岩石组成的任一闭合迥

16、路中，电流场所作的功恒等于零，即上式的微分形式为1.2 电阻率法基本理论1.2 电阻率法基本理论1.2 电阻率法基本理论（一）第一类边界条件1. 时，U=02. 时，（二）第二类边界条件即在地面上（除A点外）电流密度法向分量等于零。如果不为零,则电流就要流入空气。1.2 电阻率法基本理论5边界条件1.2 电阻率法基本理论电流密度在分界面上的变化，见图1.2.1。图1.2.1 分界面上电流密度折向图1.2 电阻率法基本理论 1.2.2均匀介质中的点电流源电场 1.2 电阻率法基本理论1几个基本概念（1）电极 与大地接触，并将供电电流传入大地或接受地下电流场的装置。（2）点电极 电极本身入土深度的

17、尺寸和形状相对电极到观测点的距离相比，小到可以视为一个点。（3）点电源 由点电极建立的电场源。（4）均匀大地 均匀半空间模型，满足：地表水平，电性均匀，无限；各向同性在直流电法工作中，为建立地下电场，总是需要两个接地的电极A和B，电流从A极输入地下，又通过B极从地下流出，形成闭合电路。这两个电极称为供电电极。当两电极的大小比它们与观测点的距离小得多时，可以把这两个电极看成两个“点”，所以它们被称为点电源。如果我们着眼于研究某一个电极周围的电场，可将另一个电极置于很远，以至在研究范围内其影响可忽略不计的地方，这个距离在数学上称为无穷远，这时我们研究范围内的电场就是一个点电源的电场。1.2 电阻率

18、法基本理论2、一个点电流源的地中电流场假设在电阻率为的均匀各向同性的无限介质中，所谓均匀各向同性是指电阻率在介质中均匀分布，且其导电性与空间方向无关，即电阻率在介质中处处相等。有一点电流源A，其电流强度为I，求距离A点为R处M点的电位公式。此问题具有球形对称性，故选用球坐标，把原点置于A点。由于任一点的电位与方位角 和极角 无关，故球坐标系中的拉普拉斯方程简化为：1.2 电阻率法基本理论1.2 电阻率法基本理论C、C1均为积分常数。当 时，U=0，故C1应等于零。由于电流强度为I，故另一方面，因此， 将C1、C值代入，则有均匀各向同性、无限介质中点源电场电位分布：1.2 电阻率法基本理论（1）

19、点电流源在地表设地面为无限大平面，地下充满均匀、各向同性的导电介质，当点电流源A在地表向地下供入电流I时，地中电流线的分布便以A为中心向周围呈辐射状，如图1.2.2所示。图1.2.2 地面上一个点电源的电场。为了求距A为R的M点之电位，可用均匀无限介质中点源电场的拉普拉斯方程解。另外，注意到半无限介质中，电流密度应较无限介质中大一倍，则有1.2 电阻率法基本理论从而可得因此M点电位及电场强度分别为：可见，地中点源电流场的电位、电流密度和电场强度均与供电电流强度I成正比，而U与R成反比，E及j与R的平方成反比。 1.2 电阻率法基本理论（2）点电流源在地下图1.2.3 地下电流源的电场分布示意图

20、如图1.2.3所示，当点电流源A位于地下h深度时，地中电流分布不再呈辐射状。由在地表电流密度的法向分量应等于零，为满足此边界条件，可用镜像法求解，即假设在地面以上也充满电阻率为的介质，而在电源A与地面对称位置上设一虚电流源A，且使二者电流相等。地中任一点的电位便为1.2 电阻率法基本理论图1.2.3 地下电流源的电场分布示意图式中R为M点与虚电源A间的距离。当观测点M位于地面时，R=R，此时从上式可得到沿X方向的电场强度Ex和电流密度jx1.2 电阻率法基本理论1.2 电阻率法基本理论在x=0处，电场强度等于零。两侧的电场强度E曲线以O点反对称，这是电流自O点向两侧流出造成的。在电位曲线的拐点

21、处，电场强度出现极值。在x=0和 的地方，E有三个拐点。电流密度的分布规律与电场强度完全相同，两者只在量值上差一个系数 。1.2 电阻率法基本理论3、地表两个异性点电流源的地中电流场 图1.2.4 两个异性点电源的电场图b和c中实线为等位线，虚线为电流线。如图1.2.4所示，点电源A和B相距2L，分别以+I和I向地下供电，根据电场的迭加原理，由（1.2.18）式便可写出A、B两电极在M点形成的电位：图1.2.4（a）表示在地面A、B连线上电位及电场强度的变化曲线。可见，越靠近电极，电位变化越快。即在A电极附近电位迅速增高，在B电极附近电位迅速降低，而在AB中间的 地段电位变化较慢，在AB中点电

22、位为零。 1.2 电阻率法基本理论由于电场强度等于电位的负梯度，故在靠近电极处电位曲线变化大的地方，电场强度的绝对值也大。在AB中间的 地段内，电位变化较均匀,电场强度变化也不大。图1.2.4（b）为电场分布平面图，图1.2.4（c）为电场分布断面图。现讨论电场在地下的分布情况。为此研究A、B连线的中垂面上电流密度的变化。在地表A、B连线的中点O处，A、B两电极形成的电流密度为：1.2 电阻率法基本理论地下电流随深度的分布规律研究地下电流随深度的分布规律对电法勘探来说具有重大的意义。因为我们只能通过观测地面电场的畸变规律来判断地下具有明显电阻率差异的地质体的赋存状态。而地面电场与地下电流有着密

23、切的关系，当地下电流的分布改变时，地下电场将随之改变，这些变化必将影响地面电场的分布。从这个意义上说，地下电流实际上起着传递深部信息的作用。流入地下深处的电流越多，反映到地面上的深部信息就越强，对探测深部地质情况就越有利。1.2 电阻率法基本理论1.2 电阻率法基本理论1.2 电阻率法基本理论1.2 电阻率法基本理论深为h的点上，由A、B两极形成的电流密度为是当深度h一定时，电流密度随供电电极距的变化规律：当L等于0和 时， 均为零，而当即当 时，h深处的电流密度最大。在电法勘探中，人们是从测量地表电场的分布了解地下情况的，地下矿体的存在和分布必须能引起地表有明显改变才能测出，因此，总是希望有

24、较多的电流流入地下。为此应适当选择电极距，使所要了解的深度上电流密大。前面的 结论是均匀半无限介件下得出的。当地下存在不均匀体时，问题较复杂，最佳电极距与地电断面有关，一般说，要探查的深度越大，电极距也应越大。1.2 电阻率法基本理论1.2 电阻率法基本理论4、偶极电流源的地中电流场（一）偶极源在地面如图所示，当偶极源在地面时，地中任一点电位为 为偶极源的偶极矩 a：为AB间的距离1.2 电阻率法基本理论M点的电场强度可分解为沿向径OM的ER和垂直向径方向的 E于是为了解电场在地中分布的方向变化，设E和ER的夹角为，E和地面夹角为 ，便可写出：1.2 电阻率法基本理论1.2 电阻率法基本理论1

25、.2 电阻率法基本理论（1）地下倾斜偶极源的电场由图可见，电位曲线是不对称的，其左、右两侧分别出现负的和正的极值，由于负电流源在左边且距地面较近，故左侧负极值的幅值较右侧正极值辐值大。 电场强度曲线也是不对称的，在偶极子的上方，由于电流集中，电场强度出现主极值，两侧有两个次极值点，它们与下行电流到地面的两个集流区对应。 1.2 电阻率法基本理论（二）偶极源在地下1.2 电阻率法基本理论1.2 电阻率法基本理论1.2 电阻率法基本理论 1.2.3电阻率公式及视电阻率1、（均匀大地）电阻率公式M、N处的电位为：式中AM、BM、AN、BN分别是A、B与M、N间的距离。上两式相减可得MN两点间的电位差

26、：则1.2 电阻率法基本理论则 均匀大地电阻率公式式中的k称为装置系数（或布极常数），单位为“米”。由于地下为均匀各向同性介质，故与k、I的值无关。 上面所讨论的情况是在地形水平、地下仅有单一的均匀各向同性介质。然而实际中，地下岩石的导电性往往是不均匀的、且地形亦不是水平的，因此有必要进一步讨论非均匀条件下地中电流场分布的情况。1.2 电阻率法基本理论“地电断面”根据地下地质体电阻率的差异而划分界限的断面。（1）非均匀介质中的地下电流场由图可见：高阻体具有向周围排斥电流的作用。低阻体具有向其内部吸引电流的作用2、非均匀介质中的地中电流场及视电阻率1.2 电阻率法基本理论1.2 电阻率法基本理论

27、1.2 电阻率法基本理论1.2 电阻率法基本理论1.2 电阻率法基本理论(2)、视电阻率 当地表不水平或者地下电阻率分布不均匀时（存在两种或者两种以上介质），仍然采用前述均匀介质中的供电方式及测量方式，仍由前述的公式计算“电阻率值”，不过这时计算出的“电阻率值”，既不是1，也不是2和3，而是三者都有关的一个量，称为“视电阻率”，用符号s表示，即视电阻率在电场有效作用范围内各种地质体电阻率的综合影响值。1.2 电阻率法基本理论在图所示的情况下，除电阻率为1的地层外，电阻率为2的地层对视电阻率s的值也有相当大的影响，但电阻率为3的透镜体的影响却很小。在图（b）的情况下，电阻率为2的地层对视电阻率s

28、的影响减小，而电阻率为1的透镜体的影响却相当大。1.2 电阻率法基本理论:电极装置供电电极（A、B）及测量电极（M、N）的排列形式和移动方式电极装置类型及电极距的大小测点相对于地质体的位置，地形电场有效作用范围内各种地质体的真电阻率各地质体的分布状态（及形状、大小、埋深及相对位置）1.2 电阻率法基本理论视电阻率基本公式设地面水平，当M、N电极间的距离MN很小时，其间的电场强度可认为是均匀的，因此有，1.2 电阻率法基本理论 为了与无矿情况的正常电场相比较，设均匀各向同性半无限介质的电阻率为，M、N间的电流密度为j0，因讨论的是均匀介质，故s应等于，于是便有视电阻率的微分形式1.2 电阻率法基本理论j0只决定于装置的类型和大小，对于确定的装置，可以认为它是已知的。因此，视电阻率s是与M、N间的电流密度jMN和介质电阻率MN成正比的量。图（a）是地下电阻率为1的均匀、各向同性的单一岩石。图（b）是在电阻率为的围岩中，赋存一个电阻率为的良导电体。图（c）是在电阻率为的围岩中，埋藏有一局部隆起的电阻率为的高阻基岩。图 1.2.13 视电阻率与地电断面性质的关系（a）均匀岩石；（b）围岩中赋存良导矿体；（c）围岩中赋存高阻岩体1.2 电阻率法基本理论剖面曲线的变化能清楚的反映出