探索勾股定理4

1、 第一章勾股定理1探索勾股定理（第一课时）一、教学目标知识目标：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 能力目标：让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法 情感目标：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习二、教学重难点重点：掌握勾股定理并能利用它来解决实际问题。难点：探索勾股定理。三、教法学法教学方法：引导探究发现法学习方法：自主探究与合作交流相结合四、

2、教学准备多媒体课件和几何画板等五、教学过程第一环节：创设情境，引入新课观看视频：勾股定理的历史预备知识直角三角形的两个锐角有什么关系？怎样求直角三角形的面积?正方形的面积公式是什么？第二环节：探索发现勾股定理1探究活动一：内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积学生分小组动手操作实践并验证c2= 4 12 a2c2=2a2 2探究活动二：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否

3、也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流（可以通过割、补或拼等方法）（4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积学生分小组动手操作实践并验证用四张全等的直角三角形纸片，拼成一个正方形。（不能重叠，可以有空隙）方法一：(a+b)2= 412ab+c2a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2 方法二：c2= 412 ab+(a-b)2c2=2ab+a2-2ab+b2

4、c2=a2+b2 总结得出结论:勾股定理（gou-gu theorem）：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方称为毕达哥拉斯定理）学生对概念的理解判断题：（1）如果三角形的三边长分别为a,b,c，则 a2+b2=c2 ( ) （2）如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2+b2=c2 ( ) ( 3) 如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，则 a+b=c ( ) (4) 如果直角三角

5、形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，则 b2=c2-a2 ( ) 第三环节：勾股定理的简单应用如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高? 解:设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理得92+122=x2 x=15, 15+9=24 (m). 答：旗杆原来高24 m.2.求下列图中字母所表示的正方形的面积A,B和边x,y的长 3、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积的和是64 ，则最大的正方形的边长为 cm. 屏幕上展示勾股定理在现实生活中的数学模型。第四环节：课堂小结第五环节：布置

6、作业1教科书习题1.1；2阅读读一读勾股世界；第六环节：课后习题：（分层练习）一、基础训练 1.在ABC中，C=90。若a=6，b=8，则 c= 。 2.在ABC中，C=90。若c=13，b=12，则a= 。 3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25二、提高训练 4一个长为10 m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2 m后，底端滑动m5已知RtABC中，C90，若 a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积为（）A. 24 cm2 B. 36 cm2 C. 48 cm2 D. 60 cm2 6.在ABC中, C=90,AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为_.六、教学反思（1）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（2）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课