探究线段的垂直平分线的性…5

1、线段垂直平分线的性质教学设计一、教材分析线段的垂直平分线的性质是在学生学习了三角形全等、线段的垂直平分线的概念、轴对称的性质和角平分线性质的基础上进行的，线段的垂直平分线的性质在计算、证明和作图中有着广泛的应用，可以简化证明，方便计算，也是今后证明线段相等和线垂直的依据，具有承上启下的作用。学习过程中渗透的转化、探索、归纳等数学思想方法对学生今后的数学学习也有重要的意义。二、学情分析：学生已经具备一定的独立思考和探究能力，并能在探究过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法学生已经很好的掌握了用全等三角形证明线段相等和角相等，这为两个性质的证明提供了知识准备上一课时刚刚学

2、习了轴对称的性质，对线段垂直平分线已经有了一定的认识。对于线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”教材要求学生自己证明，这对于学生来说有一定的难度一是证明以文字命题的结论，需要事先写出已知、求证，并画出相应的图形，学生对这类证明接触不多，会感到一定的困难；二是在证明中需要添加辅助线，这对于学生来说是另一难点，需要教师的正确引导和点拨三、教学目标知识技能：能准确表述线段垂直平分线的性质和判定的内容，正确写出已知求证并证明。能运用线段垂直平分线的性质进行计算和证明。数学思考：经历动手操作、观察、猜想、论证等过程，发展合情推理能力问题解决：在探

3、究性质的过程中，体验解决问题的多样性和数学证明的严谨性。在性质的应用中，发展应用意识。情感态度：在数学学习活动中，增强求知欲，并获得成功的体验。四、教学重点:线段的垂直平分线的性质和判定的应用 教学难点：线段的垂直平分线判定的证明五、教学过程1、创设情境为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC学习了线段的垂直平分线的性质后，就能解决这个问题.【设计意图】通过这个实际问题，激发学生学习兴趣，引发学生思考2、探索新知（性质定理）1）猜一猜问题2 如图，直线l 垂直平分线段AB，垂足为O，由垂直平分线的定

4、义有OA=OB.P1，P2，P3是l 上异于点O的点，试猜想点P1，P2，P3到点A 与点B 的距离之间的数量关系师生活动：学生独立思考，全班交流，得出结论：点P1，P2，P3，到点A 与点B之间的距离相等【设计意图】学生通过观察，初步感知线段的垂直平分线的性质，培养学生的猜想能力2）动一动追问：你能用不同的方法验证这一结论吗？师生活动：引导学生动手操作，用“量一量”、“折一折”来验证这一结论【设计意图】让学生用不同的方法来验证这一结论，培养学生发散思维的能力，懂得用验证的方法来说明猜想的正确性3）看一看如图，若在直线l 上任取一点P，那么这一点P与线段AB 两个端点的距离相等吗？（教师几何画

5、板演示）由此你能得出线段的垂直平分线有什么性质？师生活动：师生共同得出线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等【设计意图】让学生经历由特殊到一般地得出线段垂直平分线的性质的过程4）证一证你能证明线段的垂直平分线的性质吗？已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB师生活动：教师引导学生写出已知，求证，画出相应的图形，学生独立完成证明过程【设计意图】让学生经历观察、猜想、验证、证明线段垂直平分线的性质的完整过程，积累探索图形性质的活动经验追问：线段垂直平分线的性质有何用途？到目前为止，你学会了哪些证两条线段相等的方法？师生活动：学

6、生积极思考，互相补充，师生共同归纳。【设计意图】加强新旧知识之间的练习，把所学的知识纳入到整个知识体系中去。练习1如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等于_练习2如图，如果ACD的周长为18cm，ABC的周长为28cm， DE是BC的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出哪条线段的长? A E D C B 师生活动：学生先独立思考，再互相交流，说思路方法，教师给予评价。【设计意图】边学边练，巩固线段垂直平分线的性质定理。问题2具有开放性，有助于提高学生思维能力。3、再探新知（判定定理）动手作图：做线段AB=4cm，利用圆规找到距

7、离点A、B是3cm的点，再找到距离点A、B是4cm的点，5cm的点你还能找到与A、B距离相等的其他点吗？这些点在线段AB的垂直平分线上吗，怎样验证？由此你能得到什么猜想？猜想：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。师生活动:学生作图、思考、讨论、交流，得出猜想，教师引导【设计意图】学生亲身经历知识的形成过程，降低难度。你能写出已知求证，并证明吗？已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上师生活动:学生思考、讨论、交流，在讨论交流的过程中，明确证明的思路，并独立完成证明，教师对有困难的学生个别指导，最后归纳证明的方法：作垂直，证平分；作平分，证垂直作角分线

8、，证垂直平分【设计意图】学生体验由原命题得到它的逆命题的过程，体会研究几何命题的基本思路，进一步学习证明几何命题的一般步骤，培养逆向思维能力，发展归纳概括能力练习3.已知直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且AP=PB，下列结论正确的有 OA=OB POAB APO=BPO 点P在线段AB的垂直平分线上追问：如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？练习4用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？练习5：解决课前提出的问题实际问题数学化师生活动：学生积极思考，回答问题，总结方法，教师给予评价。【设计意图】针对易

9、错点和实际问题情景，巩固垂直平分线的判定定理，提高学生用数学的能力。想一想：与一条线段两个端点距离相等的点有多少个？这些点组成了什么图形？满足“与A、B的距离相等”的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗？线段AB的垂直平分线上的所有点都满足“与点A、B的距离相等”这一条件吗？结论：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合师生活动: 学生独立思考，充分发表自己的见解【设计意图】 让学生体会线段的垂直平分线是到两个端点距离相等的点的集合，为今后进一步学习打下基础4综合运用说说角平分线的性质和线段垂直平分线的性质的相同和不同之处。练习6如图，在ABC中，D为BC中点，DEBC交

10、BAC的平分线AE于E，EFAB于F，EGAC交AC的延长线于G，求证：BF=CG 师生活动: 学生先独立思考，再合作交流，充分发表自己的见解，学生代表板演，师生共同总结。【设计意图】 加强新旧知识之间的联系，明确解题思路，提高能力。5归纳小结教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题（1）本节课学习了哪些内容？（2）你还有什么其他方面的收获？还有什么困惑？师生活动：教师引导，学生小结【设计意图】 通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想6布置作业：必做题:教科书习题13.1第6、9、13题选做题：教科书习题13.1第12题六、教学设计说明 本节课从学生实际出发，创设有助于激发学生学习兴趣的问题情境。针对学生的认知规律，根据自主性和差异性原则，引导学生通过“观察度量猜测论证”发现法获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主