习题2.2（1）5

1、专题2-22 圆的方程【知识梳理】1.圆的定义（1）平面内到定点距离等于定长的点的集合是圆。（2）平面内到两定点距离之比等于定值的动点轨迹为圆（阿波罗尼斯圆）。2.圆的方程（1）圆的标准方程：（2）圆的一般方程：，（3）圆的参数方程：；（4）以为直径端点的圆方程为3.圆的方程的求法:（1）定义法（2）待定系数法：算术思想：通过研究圆的性质，直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得基本量(半径r和圆心(a，b)，然后求出圆的方程 方程思想：根据条件设出圆的方程，一般地，若题目中有与圆心和半径有关的信息，选择标准方程，若已知圆上三点坐标(或三点坐标易求)，选择一般方程；（3）坐标法【训练测试】一、填空

2、题：1若方程表示圆，则的值为 -1若该方程表示圆，则，解得或，经检验当时，方程为，不表示圆，舍去2已知圆C过点,且与圆(0)关于直线对称则圆C的标准方程为 依题意，可设圆的方程为，且a、b满足方程组: 由此解得a=b=0又因为点P(1 ,1)在圆C上，所以故圆C的方程为.3.已知ABC的顶点为A（-1,5），B(5，5),C(6-2)，则ABC的外接圆的方程为 4以点为圆心且与直线相切的圆的方程是 .由题意，所以圆的方程为5圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是 （答案：或）6方程表示的曲线是 以（1,0）为圆心，1为半径的圆的右半部分7. 已知点，则点M的坐标满足的关系是 8已知圆

3、的方程为，过定点可作该圆的两条切线，则求的取值范围是 解析：圆的方程可变形为：，其中，即 因为过定点可作该圆的两条切线，所以点在圆外，即 由可得：，故的取值范围 9已知点则点Q的坐标满足的条件是 10满足条件的三角形的面积的最大值是 解：以中点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则，设，由得，平方化简整理得，则，的最大值是变式在中，边的中点为，若，则的面积的最大值是 解：以中点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则，由知，的轨迹为阿波罗尼斯圆，方程为，设，的中点为得，所以点的轨迹方程为，即，故的最大值是变式在平面直角坐标系中，设点，若存在点，使得，则实数的取值范围是 解：设，则 ，整理得，即动

4、点在以为圆心，为半径的圆上运动另一方面，由知动点在线段的垂直平分线上运动，因而问题就转化为直线与圆有交点，所以，故实数的取值范围是二、解答题11在平面直角坐标系xOy中，已知圆M经过点A (1，0)，B (3，0)，C (0，1)（1）求圆M的方程；（2）若直线l：mx2y(2m1)0与圆M交于点P，Q，且 eq o(MP,sup7() eq o(MQ,sup7()0，求实数m的值解（1）方法（一）设圆M的方程为x2y2DxEyF0，则 eq blc(aal (DF10，,3DF90，,EF10，) 解得 eq blc(aal (D4，,E4，,F3)所以圆M的方程x2y24x4y30 方法（

5、二）线段AC的垂直平分线的方程为yx，线段AB的垂直平分线的方程为x2，由 eq blc(aal (yx，,x2，)解得M(2，2) 所以圆M的半径rAM eq r(5)，所以圆M的方程为(x2)2(y2)25 （2）因为 eq o(MP,sup7() eq o(MQ,sup7()0，所以PMQ eq f(,2)又由（1）得MPMQr eq r(5)，所以点M到直线l的距离d eq f( eq r(10),2) 由点到直线的距离公式可知， eq f(|2m42m1|, eq r(m24) eq f( eq r(10),2)，解得meq R(,6) 12在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为

6、 ，圆心在上.若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.解： 设，则圆方程为又设， ， 即这说明既在圆上，又在圆上，因而这两个圆必有交点，即两圆相交或相切， ，解得，即的取值范围是13如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，C(a,0)(a0)设和的外接圆圆心分别为,（）若M与直线CD相切，求直线CD的方程；（）若直线AB截N所得弦长为4，求N的标准方程；（）是否存在这样的N，使得N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时N的标准方程；若不存在，说明理由（第13题） 解：（）圆心圆方程为，直线CD方程为 M与直线CD相切,圆心M到直线CD的距离d=, 化简得： （舍去负值）直

7、线CD的方程为 （）直线AB方程为：，圆心N 圆心N到直线AB距离为 直线AB截N的所得弦长为4，a=(舍去负值) N的标准方程为 （）存在由（）知，圆心N到直线AB距离为(定值)，且ABCD始终成立当且仅当圆N半径,即a=4时，N上有且只有三个点到直线AB的距离为 此时， N的标准方程为 14设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有