第5节柱下条形基础及十字交叉基础

1、第5节柱下条形基础及十字交叉基础第五节 柱下条形基础及十字交叉基础当上部结构荷载较大、地基土的承载力较低时，采用一般的基础型式往往不能满足地基变形和强度的要求，为增加基础的刚度，防止由于过大的不均匀沉降引起上部结构的开裂和损坏，常采用柱下条形基础或交叉条形基础。一、构造要求：1、柱下条形基础梁的高度宜为柱距的1/41/8。翼板厚度不应小于200mm。当翼板厚度大于250mm时，宜采用变厚度翼板，其坡度宜小于或等于1:3。第五节 柱下条形基础及十字交叉基础第五节 柱下条形基础及十字交叉基础2、条形基础端部宜向外伸出，其长度宜为第一跨距的0.25倍；3、现浇柱与条形基础梁的交接处，其平面尺寸不应小

2、于图3-20的规定； 第五节 柱下条形基础及十字交叉基础4、条形基础梁顶部和底部的纵向受力钢筋除满足计算要求外，顶部钢筋按计算配筋全部贯通，底部通长钢筋不应少于底部受力钢筋截面总面积的1/3；5、柱下条形基础的混凝土强度等级，不应低于C20。二、 柱下条形基础计算步骤 1. 确定基础梁长度及宽度 确定条形基础长度时，应尽量调整基础底面形心与荷载合力重心重合，以消除偏心作用。可通过调整基础梁外伸尺寸来实现。确定荷载合力重心。合力作用点距离竖向力F1作用点距离为：第五节 柱下条形基础及十字交叉基础柱下条形基础梁长度确定计算简图 第五节 柱下条形基础及十字交叉基础如果无法实现基础底面形心与荷载合力重

3、心重合，则基底压力按梯形分布计算。2. 确定基础梁剖面尺寸及横向钢筋的配筋 基础梁剖面尺寸可按构造要求设置；横向钢筋可根据墙下条形基础受弯计算方法计算。3. 基础梁纵向内力计算。4.纵向受力钢筋配置和柱边缘处基础梁受剪验算。5. 施工图绘制。第五节 柱下条形基础及十字交叉基础三、 柱下条形基础纵向内力计算 纵向内力计算方法一般有两种：地基反力直线分布简化计算法和弹性地基梁法。比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载分布较均匀，且条形基础梁的高度不小于1/6柱距时，地基反力可按直线分布，条形基础梁的内力可按连续梁计算，此时边跨跨中弯矩及第一内支座的弯矩值宜乘以1.2的系数。不满足上述要求时，宜按

4、弹性地基梁计算。 第五节 柱下条形基础及十字交叉基础1.简化计算法 根据上部结构刚度与基础自身刚度情况，有静定分析法和倒梁法。 静定分析法是按和静力平衡条件求得地基净反力，并将其与柱荷载一起作用于基础梁，按静定梁计算各截面内力。静定分析法不考虑与上部结构相互作用，因而在柱荷载与基底反力作用下发生整体弯曲。第五节 柱下条形基础及十字交叉基础静定分析法计算柱下条形基础内力 倒梁法计算简图 第五节 柱下条形基础及十字交叉基础倒梁法按基底反力直线分布假设，根据静力平衡条件求得地基净反力之后，将柱脚视为固定铰支座，而基础梁视为在地基净反力作用下的倒置的梁，采用弯矩分配法或弯距系数法计算截面弯矩、剪力及支

5、座反力。按此方法求得的支座反力Ri一般与柱荷载Fi不相等，不能满足支座静力平衡条件，原因是在计算中假设柱脚为不动铰支座，同时又规定基底反力为直线分布，两者不能同时满足。因而，对不平衡力需进行调整消除。 第五节 柱下条形基础及十字交叉基础（1）首先根据支座处的柱荷载Fi和支座反力Ri求出不平衡力RiRi=FiRi 第五节 柱下条形基础及十字交叉基础（2）将支座不平衡力的差值折算成分布荷载q，均匀分布在支座相邻两跨间，分布范围为：对边跨支座 q i=对中间跨支座 q i=式中： qi不平衡力折算的均布荷载，kN/； l0边跨外伸长度，m； li-1、li支座左右跨长度，m 。 第五节 柱下条形基础

6、及十字交叉基础（3）将折算的分布荷载作用于连续梁，再次用弯矩分配法计算梁的内力，以及支座处的弯矩Mi与剪力Vi，并求出调整分布荷载引起的支座反力并将其叠加到原支座反力Ri上求得新的支座反力R/i；（4）重复（1）（3）步骤，直至不平衡力在计算允许精度范围内，一般取不超过柱荷载Fi的20%。第五节 柱下条形基础及十字交叉基础倒梁法按基底反力线性分布假定，并将柱端视为不动铰支座，忽略了梁的整体弯曲所产生的内力以及柱脚不均匀沉降引起上部结构的次应力，计算结果与实际情况常有明显差异，且偏于不安全，因此只有在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载分布均匀，且基础梁接近于刚性梁（梁的高度大于柱距的1/6

7、）才可以应用。2、弹性地基梁法 当不满足按简化法计算的条件时，宜按弹性地基梁法计算基础内力。（1）基础宽度不小于可压缩土层厚度二倍的薄压缩层地基，压缩层均匀，则按文克勒地基梁的解析解计算。（2）薄压缩层地基，压缩层不均匀，分段计算基床系数，然后按文克勒地基梁的解析解计算。第五节 柱下条形基础及十字交叉基础3）不为薄压缩层地基，或考虑邻近基础或地面堆载的影响时，宜用非文克勒地基上梁的数值分析法进行迭代计算。常用的弹性地基模型有文克尔地基模型、弹性半空间地基模型和有限压缩层地基模型等。 第五节 柱下条形基础及十字交叉基础第五节 柱下条形基础及十字交叉基础二、文克尔地基上梁的计算 在放置在弹性地基上

8、的基础梁上取任意微段，由单元体的静力平衡条件可得：第五节 柱下条形基础及十字交叉基础梁的挠曲微分方程为第五节 柱下条形基础及十字交叉基础若梁上无荷载（q0），变为 ：弹性地基上基础梁的挠曲微分方程，对哪一种地基模型都适用。要求解这一微分方程，需要引入地基模型，以确定地基反力与地基变形之间的关系 。第五节 柱下条形基础及十字交叉基础文克尔地基上梁的解答 ：文克尔地基的假定，地基表面任意点所受的压力p与该点沉降s成正比，即p=ks 梁的挠度等于地基的变形，即sw ，得文克尔地基上梁的挠曲微分方程 ：第五节 柱下条形基础及十字交叉基础是反映梁的挠曲刚度和地基刚度之比，量纲是m-1，其倒数1/称为基础

9、梁特征长度。四阶常系数常微分方程，其通解为：1、集中荷载作用下的解答（1）竖向集中力作用下集中力作用点p为坐标原点：第五节 柱下条形基础及十字交叉基础边界条件：得：第五节 柱下条形基础及十字交叉基础将上式对x依次取一阶、二阶和三阶导数，就可以求得梁截面的转角dw/dx、弯矩和剪力，将所得公式归纳如下如表所示：上述是对对梁右半轴求出的，对于集中力左半轴用绝对值带入。位移和弯矩符号相同，转角和剪力符号相反。第五节 柱下条形基础及十字交叉基础二、集中力偶作用下：边界条件得：对于集中力偶左半轴用绝对值带入。位移和弯矩符号相反，转角和剪力符号相同。第五节 柱下条形基础及十字交叉基础计算若干个集中荷载的无

10、限长梁任意截面的内力时，分别计算各荷载单独作用在该截面引起的内力，再叠加。每一次计算时，均需把原点移到相应的集中荷载作用点处。第五节 柱下条形基础及十字交叉基础第五节 柱下条形基础及十字交叉基础有限长梁的解答以无限长梁的解答为基础，利用叠加原理。先以无限长梁代替有限长梁；施加梁端边界条件力，使边界条件力和原外力共同作用下，两端弯距和剪力都为0。然后按无限长梁的解答求解，在原荷载和梁端边界条件力共同作用下任意截面的内力。第五节 柱下条形基础及十字交叉基础第五节 柱下条形基础及十字交叉基础解方程组得PA =( El + F l Dl) Va +(ElFl Al) Ma (Fl + El Dl) V

11、b +(FlEl Al) MbMA(El + Fl Cl) (ElFl Dl)Ma (Fl +El Cl) (FlEl Dl) MbMB(Fl +El Cl) +(FlEl Dl)Ma(El + Fl Cl) (ElFl Dl) MbPB =( Fl + El Dl) Va +(FlEl Al) Ma(El + F l Dl) Vb +(ElFl Al) Mb第五节 柱下条形基础及十字交叉基础地基上梁的柔度指数 称为柔度指数，表征了文克勒地基上梁的相对刚柔程度。 为梁的刚度无限大，刚性梁； 梁是无限长的，柔性梁。一般：第五节 柱下条形基础及十字交叉基础基床系数的确定基床系数为单位面积土地表面上

12、引起单位下沉所需施加的力。它的大小除了与土的类型有关外，还与基础底面积的大小与形状、基础的埋置深度、基础的刚度以及荷载作用的时间等因素有关。 k值不是一个常量：第五节 柱下条形基础及十字交叉基础相同压力k值随基础宽度的增加而减小；基底压力和基底面积相同矩形基础下k值比方形的小，而圆形基础下土的 k值比方形大；对于同一基础土的 k值随埋置深度的增加而增大。粘性土的k值随荷载作用时间的增长而减小。因此，它的确定是一个复杂的问题。第五节 柱下条形基础及十字交叉基础一、按静荷载试验结果确定第五节 柱下条形基础及十字交叉基础载荷板的底面积一般比较小，通常采用0.25或0.5m，而实际工程中基础的底面积比

13、载荷板面积大得多，因此，k值应考虑底面积的因素予以折减。第五节 柱下条形基础及十字交叉基础第五节 柱下条形基础及十字交叉基础三、弹性半空间地基上梁简化计算弹性半空间地基表面上任一点的变形，不仅决定于该点上的压力，还与其它点压力有关，因而弹性半空间地基表面上梁的计算比文克尔地基上的梁的解法要复杂得多。因此，通常采用简化的方法求解，如采用数值法（有限元法或有限差分法）和简化计算图示链杆法计算。弹性半空间地基上梁简化计算链杆法 由于弹性半空间地基表面上任一点的变形，不仅决定于该点上的压力，还与其它点压力有关，因而弹性半空间地基表面上梁的计算比文克尔地基上的梁的解法要复杂得多。因此，通常采用简化的方法

14、求解，如采用数值法（有限元法或有限差分法）和简化计算图示链杆法计算。第五节 柱下条形基础及十字交叉基础第五节 柱下条形基础及十字交叉基础链杆法示意图 链杆法基本思路是：将连续支承于地基上的梁简化为用有限个链杆支承于地基上的梁即将无穷个支点的超静定问题转化为支承在若干个弹性支座上的连续梁，采用结构力学力法求解。链杆起联系基础与地基的作用，通过链杆传递竖向力。每根刚性链杆的作用力，代表一段接触面积上地基反力的合力，因此连续分布的地基反力简化为阶梯形分布的反力。 第五节 柱下条形基础及十字交叉基础只要求出各链杆内力，就可以求得地基反力以及梁的弯矩和剪力。手算一般取610个链杆。 现选取常用的混合法，

15、以悬臂梁做为基本体系。由于梁端增加两个约束，故相应增加两个位移未知量。设固定端未知竖向变位为s0，角变位为0。第五节 柱下条形基础及十字交叉基础切开链杆，在梁和地基相应于链杆的置处加上链杆力X1、X1Xn-1、Xn、。以上共有未知变量n2个，见图3-37(b)。切开n个链杆可列出n个变形协调方程，再加上两个静力平衡方程，方程数也是n十2，显然可以求解。第五节 柱下条形基础及十字交叉基础链杆法计算基本体系 第k根链杆处梁的挠度为： bkX1wk1X2wk2XiwkiXnwkn十s0十aktg0kp （3-50）相应点处地基的变形为 skX1sk1+X2sk2+Xiski+Xnskn根据共同作用的

16、概念，地基与基础的变形应相协调，即 bksk有X1(wk1sk1)+X2(w k2sk2)+Xi(w kiski)+Xn(w knskn)s0aktg0kp0设kiw kiski，则上式可变为X1k1+X2k2+Xiki+ +Xnkns0aktg0kp0 第五节 柱下条形基础及十字交叉基础静力平衡条件，得 第五节 柱下条形基础及十字交叉基础利用布辛奈斯克公式积分求解得求系数: 第五节 柱下条形基础及十字交叉基础 i点单位力引起地基的变位静定梁，i点作用以单位力在k点引起的挠度可用结构力学的图乘法计算。第五节 柱下条形基础及十字交叉基础第五节 柱下条形基础及十字交叉基础四、交叉条形基础的荷载分配

17、 初步选择交叉条形基础的底面积时，假设地基反力为直线分布，由此求出基础底面的总面积。然后具体选择纵、横向各条形基础的长和宽。 目前用得最多的是简化计算方法： 上部结构具有较大刚度时,可以将交叉条形基础作为倒置的两组连续梁计算，以地基反力作为连续梁上的荷载。如果上部结构刚度较小，把交叉点处的柱荷载分配到纵横两个方向的基础梁上，将交叉条形基础分离为几个单独柱下条形基础。第五节 柱下条形基础及十字交叉基础为了防止简化计算使工程出现问题，在构造上，于柱位的前后左右，基础梁都必须配置封闭型的抗扭箍筋，并适当增加基础梁的纵向配筋量。交叉条形基础的荷载分配 :变形协调条件，即纵横基础梁在节点i处的竖向位移和转角应相同，且要与该处地基的变形相协调。 第五节 柱下条形基础及十字交叉基础为简化计算，假设在交叉点处纵、横梁之间为铰接，即一个方向的条形基础有转角时，在另一个方向的条形基础内不引起内力，节点上两个方向的力矩分别由相应的纵梁和横梁承担。因此，只考虑节点处的竖向位移协调条件，十字交叉基