第8章VaR模型(2)(金融工程与风险管理-南京大学)ppt课件

1、金融工程与风险管理第8章 VaR模型2.8.1 根本分布方式金融市场的风险因子并不完全满足正态分布，以正态分布假设来计算风险就能够低估风险对中国股市的实证研讨：2000.1.42006.5.9年日报答率样本偏度是0.75，峰度是8.91。由于大多数的金融资产具有明显的重尾性，故必需寻觅其他分布方式来描画，主要有t分布，GED分布和g&h分布.8.1.1 学生t分布W. S. Gossett (1908) discovered the distribution through his work at the Guinness brewery. At that time, Guinness did

2、 not allow its staff to publish, so Gossett used the pseudonym Student.比较正态分布与t分布Matlab程序：x = -5:0.1:5;y = tpdf(x,5);z = normpdf(x,0,1);plot(x,y,-,x,z,-.). t分布参数的极大似然估计延续分布的MLE当X的分布是延续的，其概率密度函数为f(x, ),其中为未知参数。如今从该总体中获得容量为n的样本观测值x1,x2,xn,那么在X1= x1，X2= x2，Xn= xn时候结合概率密度函数值，即为似然函数对于不同的，同一组样本察看值的似然函数也是不

3、同的，那么经过选择一个使得.t分布参数的极大似然估计通常为了求导方便，常对似然函数取对数，即对数似然函数上式即为似然方程，解该方程即可得到参数。.t分布参数的极大似然估计Matlab函数： phat =mle(data， distribution，dist)对于t分布，phat = mle(data,distribution,t)下面以上证指数20002006的数据为例进展输入数据：szzs-日对数报答率估计参数： phat = mle(szzs,distribution,t)结果：phat = -0.0001 0.0094 3.7904.t分布的分位数计算X = tinv(P,V) comp

4、utes the inverse of Students t cdf with parameter V for the corresponding probabilities in p。函数：X = tinv(P,V)X = tinv(0.99,9.701492)，X =2.7795X = tinv(0.99,inf)，X =2.3263.基于t分布的VaR基于t分布MLE，日规范差为0.0094自在度为3.7904 ，99%分为数置信度的分位数X = tinv(0.99, 3.7904)，X =3.8641基于正态分布得到的VaR为0.0307，显然低估风险.8.1.2 广义误差分布在JPM

5、organ的Riskmetric操作文件中提供GEDGeneralized Error Distribution分布来拟合重尾分布。.RiskMetric-正态分布规范的RiskMetric模型的估计是基于正态分布的回想：维纳过程.指数挪动平均指数挪动平均对时间序列中的数据不采取等权重，他根据历史数据间隔当前时间的远近，分别赋予不同的权重，间隔如今越近，赋予的权重越大。.RiskMetric-GED ExpReturn, ExpCovariance =ewstats(RetSeries,DecayFactor, WindowLength)计算步骤：1、用MLE估计GED分布的参数V2、计算分位

6、数和衰减因子3、经过EMAW计算方差，得到规范差，4、计算VaR.8.1.3 g&h分布g&h分布首先由Tukey提出，随后Hoaglin、Martinez等、MacGillivary等进一步完善了该分布的统计特性。Mills和Brdrinath等运用g&h分布估计了股票以及股票指数的报答，Tian探求了该分布对期权定价的适用性。研讨阐明，g&h分布由于思索了峰度和偏度，以及分布具有非线性的特征，故能更好地拟合资产报答的动摇。.g&h分布g&h分布的本质是两个规范正态分布的非线性变换。 假设随机变量ZN(0,1),那么可以定义满足g&h分布族的随机变量 等式右边的第1项称为g分布，g表偏度参数

7、第2项称为h分布，h表峰度参数.假设引入位置参数A和刻度参数Scaling factorB，那么可以构成一个完好的g&h分布函数 .g&h分布t分布，Weibull分布，Logistic分布、柯西Cauchy分布等都可以经过设置不同的参数值从该分布的变换得到 由此可见，该分布具有非常好的柔性，对于金融资产特有的尖峰重尾分布形状，g&h分布也能较为准确地拟合 。.g&h分布的几个重要性质 1 g&h分布与规范正态分布之间具有一一对应关系。 2.假设A0，那么有 这阐明改动偏度参数g的符号，仅改动偏度的方向，而不改动偏度的绝对值。 .3位置参数A可以经过估计样本的中位数得到。 4.补充证明.由性质

8、4和性质1可知，对于不同的正态分布分位数zc那么有不同的gc与之对应，故可以由计算得到gc序列，并由该序列对 序列进展“非线性分位数回归得到参数g的最大似然估计方程 上式表示与之间能够存在非线性关系。 由方程得到的系数，就可以由于正态分布的分位数估计参数g。.5. 对于给定的g，那么参数B和参数h满足如下等式 给定 g值.得到截距从而得到刻度参数B和峰度参数h 一元回归方程由此，我们就可以将g&h分布的四个参数全部估计出来，估计的关键是样本序列要求得其在不同置信程度下的分位数，将其与正态分布建立函数关系，故称为“分位数回归法。.基于g&h分布的VaR根据VaR的定义，它是资产的损益在某个置信程

9、度如99的下分位数，在g&h分布的下由Y序列直接给出了分布的方式，故其分位数就是VaR所对应的值，这类似于历史模拟法和蒙特卡洛模拟中直接由分布计算VaR。.实证分析：流动性风险本文搜集了郑百文6008981996年12月17日到2000年8月21日共888个买卖日的价差数据，全部数据来自CSMAR数据库。郑百文长期业绩不佳，2001年2月19日，郑百文向上交所恳求停牌，因此，该股票的投资者面临着流动性风险，这里由价差估计流动性VaR 郑百文创下上市公司净亏2.54亿元的最高纪录，1999年，郑百文一年亏损达9.8亿元，再创深沪股市亏损之最，1999年12月郑百文欠建行20多亿元债务。.价差的报

10、答分布不满足正态分布，因此，假设用正态分布来估计VaR，那么存在较大的误差，故采用g&h分布来计算VaR .参数估计1.由样本内数据计算得到中位数A=-0.008673；然后，计算对应于各个置信程度下郑百文对数报答的分位数 1c下分位数y1cc上分位数yc1/4(0.25)0.0253500.750.0107771/8(0.125)0.0405730.8750.0249871/16(0.0625)0.0525840.93750.0416381/32(0.0313)0.0727560.96870.0562061/64(0.0156)0.0890600.98440.0821491/128(0.00

11、78)0.0994210.99220.1028951/256(0.0039)0.1221090.99610.1212671/512(0.00195)0.2592660.998050.1287751/1024(0.00098)0.2918870.999020.1394480.00070.3094150.999300.142529.报答样本的分布越趋向于尾部c越大或者1-c越小，那么分位数的选取越为严密，由于尾部的数据能够存在腾跃性，只需更加严密的分位数选取，才干保证对尾部分布描写的准确性。2、利用分位数回归方程得到g的估计方程 偏度参数g的回归结果 系数回归值标准差t统计量P值a00.37987

12、20.0972833.9047940.0114a1-0.3945010.133573-2.9534370.0318a20.1451830.0517832.8036620.0378a3-0.0199770.007371-2.7101760.0423a40.0008800.0003452.5481680.0514R20.918187回归标准误差0.058363对数似然统计量17.68712F统计量14.02881.各个参数的t统计量，除a4显著性程度接近于5，其他参数都在5以上显著，可决系数R2超越90，阐明回归方程“解释变差占总变差的比例较大，可以以为，回归结果具有较好的拟合优度 例如：在95%

13、置信程度下，Z=1.96，那么由上述方程即可得到g=0.02715。.3、估计参数B和h。首先由方程计算出序列然后对序列 进展线性回归 系数回归值 标准差t统计量P值Ln(B)-3.6985650.035862-103.13380.0000h0.1965970.01147317.135470.0000R20.973477回归标准误差0.059300对数似然统计量15.17779 F统计量293.6243 峰度参数h和Ln(B)的回归结果 .由此得到B0.0247，h0.1966 。4、计算95%置信程度，持有期1天的VaR.8.2 GARCH模型GARCH是广义自回归条件异方差Generali

14、zed Autoregressive Conditional Heteroscedasticity的缩写。异方差意思是时变的方差，它阐明价钱或报答动摇的簇集效应，自回归是指GARCH模型假设条件异方差具有自相关性，故以自回归的方法来估计。GARCH模型可以假设为正态分布，t分布等分布方式。值得留意的是，在GARCH-正态模型中，由于条件异方差允许报答序列存在更多的异常值，所以，由该模型估计的报答序列的无条件分布具有尖峰重尾性，从而改善了无条件正态分布无法描画报答序列重尾性的问题。在解析法下，GARCH模型常用于估计股票报答的动摇。.GARCH(1,1)-正态分布.ARCH模型最简单的ARCH模

15、型就是一个常数项和前一刻关于预测误差的信息。预测误差是由于非预期的要素引起的，而不可预期就是我们通常意义上的风险。假设把过去的误差当作“失误，方差就是我从过去的失误中得到了多少的教训。此外，我们有理由以为滞后1期是不够的，可以滞后n期，但会带来参数估计的问题，这就是GARCH产生的缘由。.GARCH(1,1)-正态分布的极大似然估计GARCH的极大似然估计是从误差项来定义的.对数似然函数为.GARCH模型是在Engle1982提出ARCH模型的根底上由其学生Bollerslev1986，它区别于传统模型的之处假设金融资产的动摇率是当前信息条件下的方差，而不是对整个样本都假设为一样而恒定的方差。

16、传统的方差是“均方差，而实践上是时变方差如利率，变化特别大误差较大的时段往往紧跟着变化比较小的时段。在金融学意义上，ARCHGARCH模型经过过去p期的非预期报答的平方挪动平均来捕捉报答序列的条件异方差。假设今天之前的第m期，无论市场朝哪个方向作了大幅度的运动，都会使得今天的条件方差添加，这意味着今天的市场更有能够进展大幅度的动摇。由此就呵斥了“动摇的簇集效应，而这却非常准确地描写了股票市场的特征。.基于GARCH的VaR模型.Eviews计算VaR的程序设定回归方程eq1equation eq1回归方程为GARCH1，1，均值方程的常数为c，无滞后项。eq1.arch szzs c show

17、 eq1.output经过回归后的GARCH模型计算条件方差eq1.makegarch garch1series std=garch10.5计算持有期为1天的VaRseries var=std*qnorm(0.99).8.3 后验测试后验测试Basktesting是检验VaR模型的计算结果对实践损失的覆盖程度。 计算溢出天数Exception Day ：在95%置信程度下，在100个买卖日中规范的溢出天数应该是5天，小于5那么高估Overestimated风险，大于5那么低估Underestimated风险.8.3 后验测试GARCH-NGARCH-TEGARCH-GED95%(5%)99%(1%)95%(5%)99%(1%)95%(5%)99%(1%)E962687149817e6.4%1.73%5.8%0.93%6.53%1.13%临界值是1.96，阐明以正态分布来估计参数，导致VaR严重低估风险，以致于模型被回绝。.Kupiec后验测试Kupiec提出的Z值后验测试公式 其中，E表示溢出数，N表示样本数，c为置信程度。假设Z值为正，