运筹学_多目标决策ppt课件

1、多 目 标 决 策-Multi-criteria Decision Analysis第一节 多目的决策问题一、 管理决策中的多目的特性在许多决策问题中，都会遇到多个决策目的和对目的的度量不一致的情况。例1 毕业生选择任务问题 这些目的能够是相互矛盾的。例2 排水系统规划设计 这些目的既相互矛盾，又不可公度例3 投资方案的选择由此总结出多目的决策问题的三个特点 (1)决策问题有多个目的 (2)目的之间相互矛盾 (3)目的的度量能够不一致 目的之间假设相互一致，那么不成为多目的决策问题。第二节 目的规划(目的规划) -Goal Programming一、 目的规划问题及其根本概念1 目的规划问题举

2、例(P512) Nicolo投资咨询公司面临的投资问题是: 一个客户有80000美圆用于投资, 方案投资于两种股票:股票价格(美元/股)年收益(美元/股)风险指数/股美国石油Hub Properties2550350.50.25如今客户要求: (1) 风险指数不大于700; (2) 年收益不小于9000美圆.问题的数学描画如下: 设x1=购买美国石油的股票数; x2=购买Hub Properties的股票数; 那么问题的目的为: (1) Z1(X)=0.5x1+0.25x2 700 (2) Z2(X)=3x1+5x2 9000 约束条件为: 25x1+50 x2 80000这里 700 和 9

3、000只是决策者的理想值或者目的值, 一旦确定，决策者当然希望能到达一切目的. 但由于上述两各目的是相互矛盾的, 满足一个能够满足不了另外一个, 这时我们可以说这个没有被满足的目的发生了偏向.对于多目的决策问题，每个目的都应有个理想值或决策者对每个目的都有一个期望值，即目的值；对决策者来说，每个目的应尽能够的到达其目的值，但由于目的之间的矛盾性，这些目的值很难都得到满足。但决策者希望它们能得到最大限制地满足，即式中 Ti 为第 i个目的 Zi(X) 的目的值或“靶值。 实践上表示 Zi(X) 偏离靶值Ti的大小，移之为偏向。2 根本概念(1)正、负偏向令 d+ = Zi(X) -Ti Zi (

4、X) Ti 正偏向，即超越靶值的部分。 d- = Ti Zi (X) Zi (X) p2p3，更普通地有 p1p2p3pm。因此，要实现上述目的函数极小化，必需首先满足d -1 最小，其次是(d +2 + d -2)，。这里的pi区别于权数，主要有两种思索：a：将目的划分成假设干级，上一级目的优先思索；b：不需求思索各目的的单位能否一致。另外，在同一优先级内，能够有多个目的，而这些目的也有个相对重要性的问题，此时引入权系数W 以示它们的相对重要性。3 目的规划数学模型根据以上分析可将目的规划数学模描画如下：式中 wij第i优先级中第j个目的的权数。二、 目的规划运用举例消费方案问题某厂拟消费，

5、两种产品，有关资料如下。单位产品财会表 产品项目产品1产品2资源限量原材料需求1.05.072机器时间52.580装配时间2240直接材料成本0.250.75直接人工成本2.751.25销售价格4.05单位产品利 润13另外，产品呵斥的污染为：单位产品为3个单位，单位产品为2个单位。现工厂的主管部门思索如下目的： P1：获得利润33； P2：把污染限制在36单位； P3：问工厂应如何制定消费方案。解：设x1，x2为品，的消费量(决策变量)那么各目的函数可表示为： Z1(X) = x1 + 3x2 (利润) Z2(X) = 3x1 + 2x2 (污染量) Z3(X) = x1 ，Z4(X) =

6、x2 (销量)约束条件为： 5x1 + 2.5x2 8 2x1 + 2x2 4 x1 + 5x2 72现要求： Z1(X) 33 Z2(X) 36 Z3(X) 5 Z4(X) 12故该问题的目的规划数量模型为：minZ = p1 d-1 + p2 d+2 + p3(2 d3- + d-4)三、目的规划的解法图解法计算机求解 显然，目的规划是一类特殊方式的线性规划，因此可用线性规划方法求解，但目的规划的计算机求解要先确定优先级Pi； 上述案例的计算机求解；思索绝对约束不满足3. 阳光海岸办公用品问题1问题描画P5182根本数据： 方案联络的客户：老：200人；新：120人 单位接洽所用时间：老：

7、2h；新：3h 每位客户接洽后利润：老：$250; 新:$125 可用接洽时间: 4 160=640h; 另加班时间:40h.3公司目的 第一级目的P1： 目的1：销售时间不超越680h；目的1：销售时间不小于600h；第二级目的P2： 目的3：产生的销售额不少于70000美圆 ；第三级目的P2： 目的4：老客户不少于200人；目的5：新客户不少于120人 ；4建立问题的目的规划模型 设接洽的老客户数为P，新顾客的人数为N，那么问题的目的规划数学模型为：minZ = p1 d 1+ + p2 d2- + p2 d3- + p3( d4- + 2d5-)计算机求解第三节 层次分析法层次分析法Th

8、e Analytic Hierarchy Process，AHP是美国人T . L . Saaty于20世纪70年代中期创建的一种评价多目的决策方法根本思想使分析决策条理化、层次化，利用人的阅历判别对决策方案排序。 特点适用、简约，定性分析于定量分析相结合。 运用范围社会、经济、技术相系统，特别是对缺乏必要的数据资料的情况，AHP法尤为适用。一、AHP法原理与步骤1建立问题的递阶层次构造模型建模；2构造两两比较矩阵；3进展层次单排序，并进展一致性检验；4进展层次总排序，并进展总排序的一致性检验。一建立问题的递阶层次构造模型 模型的普通方式如下：决策目的准那么1准那么2准那么3子准那么1子准那么

9、2子准那么3方案1方案2方案3目的层准那么层子准那么层方案层例如：对某学校开展方案方案进展评价 以下模型为一假设加强学校综合实力加强师资队伍建立提高教学质量提高科研程度教师进修师资构造稳定师资课程建立教材建立教学获奖纵向课题横向课题科研获奖方案1方案2方案3目的层A准那么层B子准那么层C方案层B1B2B3C11C12C13C21C22C23C31C32C33P1P2P3二构造两两比较矩阵比较矩阵是下层目的对上层目的的相对重要性的比较，或各方案对某目的的成效矩阵。以上例为例，详细方式为：C11P1P2P3B1C11C12C13P1P2P31P2/P1P3/P1P1/P21P3/P2P1/P3P2

10、/P31C11C12C131C12/C11C13/C11C11/C121C13/C12C11/C13C12/C131C33P1P2P3AB1B2B3P1P2P31P2/P1P3/P1P1/P21P3/P2P1/P3P2/P31B1B2B31B2/B1B3/B1B1/B21B3/B2B1/B3B2/B31等等为量化比较矩阵，Saaty给出了如下标度：标度含义Bi/Bj=1Bi/Bj=3Bi/Bj=5Bi/Bj=7Bi/Bj=92、4、6、8倒数（1/3）i元素与j元素相同重要i元素比j元素略重要i元素比j元素较重要i元素比j元素非常重要i元素比j元素绝对重要以上相邻判断之间的中间状态对应标度意义

11、相反三进展层次单排序，并进展一致性检验 方根法、特征向量法 方根法1计算判别矩阵每行元素的乘积，即：2计算： 3归一化： W=W1，W2，WnT即为判别矩阵的特征向量的近似值，也是各元素的相对权重值下层准那么或目的对上层准那么的相对重要性4计算判别矩阵的最大特征根AW判别矩阵A与向量W的乘积；AWi向量AW的第i个元素；5一致性检验当CR0.1时，判别矩阵A的一致性是可以接受的。其中，RI按下表取值：N3456789RI0.580.901.121.241.321.411.45所谓一致性：当max=n时，这时矩阵称为一致性矩阵。然而，人们在进展两两比较时，不能够做到完全一致，从而存在着估计误差。

12、如I与j比：标度为3，j与k比：标度为5，假设I与k比，标度为6，那么不太一致。因此要进展一致性检验。上面目的中，CR越大，一致性越差，相反那么越好。n=2时，那么完全一致。如上例中： 归一化得： 教师进修C11P1P2P3WC11P1P2P311/31/7311/57510.6490.2780.073同理有：C11P1P2P3WC11构造C12P1P2P3WC12P1P2P311/31/7311/57510.6490.2780.073P1P2P30.20.40.4稳定C13P1P2P3WC13课程C21P1P2P3WC21P1P2P30.10.250.65P1P2P30.250.450.3C

13、22P1P2P3WC22C23P1P2P3WC23P1P2P30.40.30.3P1P2P30.20.50.3C31P1P2P3WC22C32P1P2P3WC33P1P2P30.20.70.1P1P2P30.50.30.2C33P1P2P3WC33师资B1C11C12C13WB1P1P2P30.40.30.3C11C12C130.20.70.1教学B2C21C22C23WB2科研B3C31C32C33WB3C21C22C230.60.20.2C31C32C330.30.30.4综合AB1B2B3WAB1B2B30.30.40.3四进展层次总排序，并进展总排序的一致性检验过程是从下向上进展。例如

14、：在上例中：令：那么方案层对准那么B1的权向量各方案对准那么B1的相对重要性、或者说用准那么B1对各方案进展评价时各方案的相对重要性为：那么方案层对准那么B2的权向量各方案对准那么B2的相对重要性、或者说用准那么B2对各方案进展评价时各方案的相对重要性为：那么方案层对准那么B3的权向量各方案对准那么B3的相对重要性、或者说用准那么B3对各方案进展评价时各方案的相对重要性为：令：那么方案层对总准那么A的权向量各方案对总准那么A的相对重要性、或者说用总准那么A对各方案进展评价时各方案的相对重要性为：即方案2为相对较好方案。总排序的一致性检验：数据模型与决策案例(P525) Diane 遇到购买轿车

15、的问题. 经过多次调查分析，Diane锁定如下三种品牌的二手车进展选择 车型特点雅阁土星雪佛兰价格颜色油耗内部型号音响系统$13000Black19Luxurious4DoorsAM/FM,CD$11200Red23Common2DoorsAM/FM$9500Blue28Standard2DoorsAM/FMDiane的选车准那么有四个: (1) 价钱; (2) 油耗 (3) 温馨性; (4) 式样1.建立问题的递阶层次构造模型选最好的车价钱油耗温馨性式样雅 阁土 星雪佛兰雅 阁土 星雪佛兰雅 阁土 星雪佛兰雅 阁土 星雪佛兰2. 构造两两比较矩阵及单排序 各准则之间相对重要性的比较价格油耗舒

16、适式样价格油耗舒适式样11/31/21/2314421/41221/41/21总和2.333125.253.75 准则之间相对重要性排序价格油耗舒适式样优先级方根法价格油耗舒适式样0.4290.1430.2140.2140.250.0830.3330.3330.3810.0480.1900.3810.5330.0670.1330.2670.3980.0850.2180.2990.3990.0820.2150.304价格排序雅阁土星雪佛兰排序雅阁土星雪佛兰1341/3121/41/210.1230.3200.557油耗排序雅阁土星雪佛兰排序雅阁土星雪佛兰1461/4131/61/310.0870

17、.2740.639舒适性排序雅阁土星雪佛兰排序雅阁土星雪佛兰11/21/8211/68610.5930.3410.065式样排序雅阁土星雪佛兰排序雅阁土星雪佛兰131/41/311/71/4710.2650.6560.0803. 层次总排序土星是Diane的最正确选择例某企业需求就先进制造系统的开发运用作投资决策。有三种被选方案，方案综合效益评价的目的体系如以下图所示。假定各被选方案的实施费用现值、直接财务收益现值以及对应于各战略效益目的的无量纲成效值如下表所示，试对各方案进展综合评价比选。评价目的体系：各被选方案的效益值表工程符号方案1方案2方案3财务净现值B-1000-600100设计制造

18、周期缩短C10.830.610.35消费柔性提高C20.680.900.55产质量量提高C30.720.660.54自信心处置才干加强C40.480.920.321建立递阶构造层次模型综合效益最大战略效益直接财务效益设计制造周期缩短消费柔性提高产质量量提高自信心处置才干加强方案1方案2方案3目的层A准那么层B子准那么层C方案层B1B2C11C12C13C14P1P2P32子准那么层对方案的排序 周期排序判别矩阵 柔性排序判别矩阵 C11P1P2P3WC11C12P1P2P3WC12P1P2P311/31/5311/45410.6270.280.093P1P2P3131/21/311/52510.230.6480.122质量排序判别矩阵 信息排序判别矩阵C13P1P2P3WC13C14P1P2P3WC14P1P2P311/21/3211/33310.5280.3320.140P1P2P3151/31/511/73710.1880.7310.