3.4.1 函数与方程4_第1页
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文档简介

1、函数与方程【复习指导】 函数的零点是研究函数由动到静的基本对象，在复习时要注意函数零点的求法，以及数形结合这一重要数学思想的应用，用形作为探求解题途径、获得问题解决的重要工具，以数解形，以形辅数，从而解决问题.【知识回顾】函数零点的定义对于函数，我们把使 的实数叫做函数的零点（注意：零点是横坐标，是数不是点）几个等价关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有 函数与图象的交点个数函数与轴交点个数 函数的零点个数. 函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根若在上连续且单调，并且有 ，那么在上有

2、唯一零点.【基础训练】1若一次函数有一个零点，那么函数的零点是 . 2. 若函数，则函数的零点是 .2设方程的根为，若，则整数= 3. 函数的零点共有 个.4. 函数在区间上 零点（填“存在”或“不存在”）4. 若函数的零点在区间内，则 .3设是定义在上的偶函数，对于任意，都有，且当时，若函数在区间上恰好有个不同的零点，则的取值范围为 4方程有四个同的实根，则的取值范围为 5. 若函数在区间内有零点，则实数的取值范围是 .【例题分析】求下列函数的零点（1）；（2）例2.判断函数在区间上是否存在零点.例3. 已知函数，若方程恰有4个不同的实数根，则的取值范围为 .【变式练习】(2014江苏)已知是定义在上且周期为的函数，当时，.若函数在区间上有个零点（互不相同），则实数的取值范围是 .【随堂检测】1方程根的个数为 .2. 已知，则的零点为 .课堂小结：函数零点个数的判断方法：1.解方程：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；2用定理：零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；3.看图像：利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数

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