7.1 平面直角坐标系1

1、平面直角坐标系教案教学目标：掌握平面直角坐标系的有关概念，了解点的坐标的意义。根据点的位置写出点的坐标，由坐标找出点。通过建立平面直角坐标系的过程，进一步渗透数形结合的思想。掌握各象限内点的坐标的符号特点。坐标轴上的点的坐标特点。教学重难点：教学重点：平面直角坐标系和点的坐标。平面直角坐标系中的特殊点坐标的特点与规律。教学难点：在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点。探索特殊点与坐标之间的关系。教学方法：通过创设情景，引出要研究的问题，以探究的方式让学生掌握本节课的基础知识。又通过简单应用，让学生掌握了平面直角坐标系的两个基本问题：（1）已知点求坐标（2）已知坐标描点，以问题

2、为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索，教学环节的设计与展开，都以问题为中心，使教学过程成为在教室知道下学生的一种自主探索的学习活动过程，在此过程中培养学生的数形结合能力，和逻辑思维能力。教学工具：白板交互一体机，三角板，彩粉笔教学过程：提出问题，导入新课问题：我们上节课学习了什么内容？学生回答：有序数对问题：什么是有序数对？回答：我们把有顺序的两个数a和b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）问题：有序数对有什么用途？回答：表示平面内点的位置。结合上节课，我们学的如何确定某位同学的位置，A点的位置怎样表示呢？B点呢？C点呢？我们学过实数可以用一条特殊的直线上的点来表示，这条直线叫做什么

3、？回答：数轴问题：数轴的三要素是什么？回答：原点，正方向，单位长度教师在黑板副板展示数轴教学说明：由学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，从而得到确定直线上点的位置的方法，而平面内的点的坐标是根据数轴上的点的坐标定义的，因此本节从数轴引入，使学生顺利地实现由一维到二维的过渡教师：类比于我们借助数轴来确定直线上的点的位置，我们如何确定平面内一点的位置呢？这就是我们这节课所要学习的内容板书：7.1.2平面直角坐标系教师：仿照班级确定同学位置的方法，我们共同构建一个平面直角坐标系板书：平面直角坐标系的构图我们把水平方向的数轴规定向右为正方向，叫做横轴，为了方便表示记作

4、x轴，竖直方向的数轴，我们取向上为正方向，叫做纵轴，为了方便表示记作y轴，两个数轴的交点，叫做原点，用O表示，同样标上单位长度教师：请同学们观察这个平面直角坐标系有什么特点？回答：有两条互相垂直的数轴，有公共的原点板书定义并PPT展示：在平面内，两条互相垂直的数轴且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系师生互动：请同学们在钢楷纸上构建一个完整的平面直角坐标系，同学们画完，挑出三本用投影展示，同学们一起挑出问题通过观察刚才同学们画平面直角坐标系的情况，总体来看有以下几个问题，请同学们判断哪个才是正确的平面直角坐标系。问题：我们构建平面直角坐标系的目的是为了什么？回答：表示平面内点的位置那么我们在这个

5、平面内找到任意一点，如何确定它的位置呢？板书展示：过A点向x轴做垂线，垂足对应的数是3，再过A点做y轴的垂线，垂足对应的数是4，那么我们可以用有序数对（3，4）来表示A点的位置，即（3，4）叫做A点的坐标，其中3是A点的横坐标，4是A点的纵坐标，我们可以通过平面内一点的位置，说出这一点的坐标，找同学来回答一下，这8个点的坐标通过刚才的练习，相信大家对已知点的位置，说出这一点的坐标已经很熟悉了，那么反之已知点的坐标，怎样确定点的位置呢？展示书中例题教师板书A点位置，请同学在钢楷纸上描出B点C点D点E点位置，教师进入同学间巡视，检查完成情况，并指正。教师用白板，打开数学模式，构建平面直角坐标系，分

6、别利用白板软件展示B点C点D点E点位置。平面直角坐标系把坐标平面分成4个部分，每个部分命定一个名称，右上角的位置，也就是x轴正半轴，y轴正半轴所夹的部分叫做第一象限，按照逆时针的方向，命定x轴负半轴与y轴正半轴所夹的部分是第二象限，以此类哦推，第三象限，第四象限。强调，特别的，坐标轴上的点不属于任意象限内。板书：坐标轴上的点不在任意象限内刚才我们已经确定这8个点的坐标，那么请同学回答出，这8个点分别在第几象限内？我们来一起总结一下各象限内的点的坐标符号有什么特点？回答：第一象限：（+，+）第二象限（，+）第三象限（，）第四象限（+，）接下来我们通过练习来一起巩固一下教师利用白板笔，帮助同学分析

7、做题过程，每一步详细讲解。相信大家通过练习已经熟悉各象限内点的坐标符号特点，我们知道坐标轴上的点不属于任何象限，那么坐标轴上的点的坐标有什么特点呢？我们发现，x轴上的点的坐标特点是纵坐标为0y轴上的点的坐标特点是横坐标为0，教师板书，注意巧妙利用彩粉笔。我们一起来综合巩固一下，我们刚才学过的知识点。教师利用白板笔，边讲解边分析，边总结。找同学来回答，按座位顺序来。课堂小结：教师：好啦，这就是我们这节课要学习的内容，我们一起总结一下这节课学过的知识点。用到的主要思想方法是数形结合思想。我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的，我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序数对（x，y

8、）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为（x，y）的点）和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。这是我们这节课的作业。最后完成这项目标检测，请同学们在一张钢楷纸完成，下课收上来。教师设计在每个象限内，每个坐标轴上安排点，让同学全面掌握本节课的知识点。教学反思：本教学设计从学生已有的知识入手，引出要想表示平面内的点的位置需要新的知识，也就是平面直角坐标系，通过学生自学理解了平面直角坐标系及其相关概念，在此基础上通过简单应用让学生掌握了平面直角坐标系的两个基本问题：(1)已知点求坐标（2）已知坐标描点，同时渗透了数形结合的数学思想，数与形的相互转化加深了学生对点与坐标的理解。本教学设计体现了新课程的教学理念，学生在教室的引导下进行自主学习，自主探究，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥余地。通过让学生观察问题中点的坐标与点在坐标系中的位置关系寻找规律，得出关于各象限及坐标轴上的点的坐标特点，总之结论的得出都是以问题