第七章静电场中的导体电介质

1、第七章 静电场中的导体(dot)和电介质共七十八页作业(zuy)： 共七十八页7-1 静电场中的导体(dot)一. 静电感应(jngdin gnyng) 导体的静电平衡条件 金属导体由带正电的晶 体点阵和可以在导体中 移动的自由电子组成。 在无电场的情况下，导 体中 电荷均匀分布， 呈电中性。正负1.金属导体的特征NaCl晶体点阵共七十八页2.静电感应(jngdin gnyng) 导体置于电场中,其上的电荷(dinh)重新分布的现象，称为静电感应。共七十八页当导体(dot)中电荷的宏观定向运动停止，达到静电平衡状态。3. 静电(jngdin)平衡 静电平衡状态 过程+附加电场(静电平衡状态)共

2、七十八页 平衡条件导体(dot)表面为等势面，导体为等势体。导体(dot)内的电场为零，即共七十八页在导体(dot)内任取两点a和b ，有证明(zhngmng)： a、b任意故导体为等势体，导体表面为等势面。(导体为等势体)导体表面上有又共七十八页二. 静电(jngdin)平衡时导体上电荷的分布1.导体(dot)无空腔 内部无净电荷，净电荷只分布在导体表面上。S 故导体内部无净电荷，净电荷只能分布在导体的外表面上。共七十八页S导体表面上的电场强度 与电荷面密度 成正比。 导体表面上电荷面密度与电场(din chng)强度的关系00共七十八页2.导体(dot)有空腔 腔内无隔离(gl)电荷腔内电

3、势 = 导体内电势空腔导体内表面上没有净电荷证明：设 电场的方向是电势降落的方向，说明腔 内有正电荷，但标题条件是腔内无电荷。同理共七十八页2 腔内有隔离(gl)电荷q不等势1(导体(dot)内仍等势)共七十八页3.导体表面(biomin)曲率对导体表面(biomin)上电荷分布的影响(一般(ybn)不与曲率成正比）Rr达静电平衡时， 与导体表面曲率的关系导体表面曲率越大电荷面密度越大，电场强度也越大。曲率=1/曲率半径共七十八页 尖端放电(jin dun fn din) 与尖端上电荷异号的带电粒子受尖端电荷的吸引而趋向尖端，与尖端上电荷同号的带电粒子(lz)受排斥而飞开，使得导体上的电荷从尖

4、端漏失，这种现象叫做尖端放电。尖端处曲率大大E 大产生带电粒子+尖端放电共七十八页三.静电屏蔽(jn din pn b)共七十八页 空腔导体(dot)外的带电体的电场，只会影响导体(dot)外表面上的电荷和外部电场的分布，对导体空腔内部的电场没有影响，从而起到静电屏蔽作用。1.屏外场(wichng)静电屏蔽共七十八页外表(wibio)面上的电荷消失2.屏内场 当空腔导体内有带电体时,在静电平衡下，由于静电感应(jngdin gnyng)使得空腔的内、外表面将感应出等值异号的电荷 。从而影响空腔导体外部的电场分布。将空腔导体外表面接地屏内场消除对空腔导体外电场的影响共七十八页 为导体表面电荷与导

5、体外部电荷产生 的电场在导体内部叠加的总效果或合贡献。总结(zngji)：导体与大地(dd)相连只表明导体与地球等电位。空腔导体的静电屏蔽作用是空腔内、外电荷及 导体上电荷在导体内产生的合场强为零的结果。然成立。此时， 为电荷重新分布后该点的电荷面密度， 为新的电荷分布下该处的合场强.当导体处于外场中后，上式仍共七十八页例1.如图，两块很大的导体(dot)平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电量分别为 Q1和Q2 。如不计边缘效应，则 A、B、C、D 四个表面上的电荷面密度分别为多少？Q1Q2解：PQP点A B C D正向(zhn xin)Q点AB板CD板解得：共七十八页例2.两个同心薄金

6、属体，半径分别为R1和R2（R2R1），若分别带上电量为q1和q2的电荷(dinh)，则两者的电势分别为V1和V2（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 （A）V1 （B）V2 （C）V1+V2 （D）用导线(doxin)连接前：用导线连接后：B共七十八页7-2 电容器 电容器的并联(bnglin)和串联一. 电容器储藏(chcng)电荷或电能的装置1.电容器2.分类空气、云母、陶瓷、电解质、纸介质电容器等平板电容器、柱形电容器、球形电容器固定电容器、可变电容器、微调电容器电介质分：形状分：容量分：按电容器共七十八页孤立(gl)导体所带电荷量及其电势q、V：3.孤立导

7、体(dot)的电容qV2q2V3q3V导体所带电荷量与其电势大小成正比定义：孤立导体的电容4.电容器的电容单位：法拉 F ， q ：一极板的带电量 ：两极板间的电势差共七十八页+ + + + d二. 电容(dinrng)器电容(dinrng)的计算1.平板(pngbn)电容器AB- - - - S设一极板带电量为q ，则平板电容器的电容为：d条件：d s 的两导体组成S共七十八页2.柱形电容器lrRlrR条件(tiojin)：R-r l柱形电容(dinrng)器的电容(dinrng)： q ：一柱面所带电量 ：两柱面间的电势差共七十八页设内柱面上单位(dnwi)长带电量两柱面间场强大小(dxi

8、o)为-+l+-长度为l 的柱形电容器的电容：共七十八页3. 球形电容器Rr当 R 时，结论(jiln)：求电容 C 的一般(ybn)步骤：先求再求最后计算C电容与电容器本身带电与否无关。共七十八页复 习静电(jngdin)平衡条件：导体(dot)是等势体，导体(dot)表面是等势面。处于静电平衡状态的导体上的电荷分布内部无净电荷，腔内无电荷：腔内有电荷：共七十八页电容(dinrng)平板(pngbn)电容器的电容：电容器的电容：孤立导体的电容：柱形电容器的电容：球形电容器的电容：共七十八页4.电介质电容(dinrng)器的电容(dinrng)真空(zhnkng)电容器的电容电介质电容器的电容

9、C：电介质的相对电容率，平板电容器的电容：球形电容器的电容：柱形电容器的电容：电介质的电容率共七十八页2.并联(bnglin)1.串联(chunlin)三.电容器的连接串联电容器的主要性能指标：电容、击穿电压(或耐压值)场强共七十八页例3.如图所示，平行板电容器由A、B两薄金属板组成。今用一金属盒kk将电容器屏蔽，设金属盒上、下两内壁与极板(j bn)的距离是电容器两极板(j bn)间距离的一半，问屏蔽后的电容器电容改变多少？BAKK电容器 加上金属盒屏蔽 后，其等效电路如图。 设极板面积(min j)为S，板间距为d，有AKKBAB解：共七十八页9-3 电介质的极化(j hu)一.电介质特点

10、(tdin)：静电场中的电介质处于静电平衡状态时，电介质内的电场强度不等于零。分类：有极分子电介质无极分子电介质+二. 电介质的极化云母片共七十八页-+-d1.实验(shyn)+-结论(jiln)：插入电介质后，发现C，并同插入的电介质有关。U，Q不变，表明2.电介质影响电容器电容的原因有电介质时则+-3.电介质的极化 电介质在外电场作用下，其表面及其内部出现电荷的现象称为电介质的极化。共七十八页例4.两个相同的平板电容器，电容均为 并联充电到U=10V，如图。断开电源，并用相对电容率 的电介质充满电容器的极板间的一半空间。求电容器极板上的电量和板间电压。 10V解：设在电容器的一半(ybn)

11、空间中充入电介质后其电容变为 这时电容器相当于两个电容器 串联。由平行板电容(dinrng)器的电容(dinrng)公式知充电后每个电容器所带电量为共七十八页断开(dun ki)电源后，解得：解得：10V共七十八页总结(zngji)：共七十八页7-4 电介质中的电场(din chng) 有电介质时的 高斯定理 电位移一.电介质中的电场(din chng)电介质中的场强极化电荷产生的附加场强真空中的场强(被削弱)1.电介质中的电场 定性 定量共七十八页真空(zhnkng)中：电介质中：由于(yuy)对于平板电容器(被削弱)充有电介质后平板电容器的电场强度：(被削弱)共七十八页2. 与 的关系又共

12、七十八页二.电介质电场(din chng)中的高斯定理真空(zhnkng)中：电介质中：高斯定理： 高斯定理变为：共七十八页以平板(pngbn)电容器为例来讨论：电位移矢量(shling)令电介质中的高斯定理共七十八页电介质中的高斯定理：电场中，通过任意(rny)一个闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。三.电位移矢量(shling)1.定义为一矢量，其方向与 相同，大小为2.电位移线 用以描述 矢量场的一系列曲线，曲线上任一点的切向就是该点电位移的方向，电位移线的密度等于该点电位移的大小。共七十八页自由(zyu)负电荷正的 电荷(dinh)线，始于 ，终于 。自由正电荷自由

13、极化负的 电荷自由极化3. 线与 线的区别4.5.D的单位：共七十八页例5.球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳内半径为 R3 ，其间有两层均匀电介质，分界面半径为R2，相对电容率分别为 和 ，如图。求：当内球所带电荷量为+Q时，电场强度的分布；各介质表面上的束缚电荷面密度；电容器电容。解：取半径为r的同心球面为Gauss面， 由介质(jizh)中的Gauss定理有r共七十八页设内层介质的内、外表面上的电量分别为 和 ，相 应的电荷面密度分别为 和 ；外层介质的内、外 表面上的电量、电荷面密度分别为 和 .内层介质(jizh)中任一点的场强：外层(wi cn)介质中任一

14、点的场强：共七十八页各介质(jizh)表面上的束缚电荷面密度为：共七十八页此电容器可视为二个球形电容器串联(chunlin)。真空(zhnkng)中球形电容器的电容：又解得：共七十八页电介质中的电场(din chng)Q不变的情况(qngkung)下：电容器串联：电容器并联：电容器的连接电介质中的Gauss定理复 习共七十八页+7-5 电场(din chng)的能量一.带电(di din)电容器的能量1.带电电容器具有能量的实验验证K1，对C充电K2，C对L放电2.带电电容器的能量 dq+q-q 在如图的电容器中，将正电荷dq从负极板移到正极板，外力作的功12KLEC(瞬间L闪亮)共七十八页电

15、容器极板(j bn)上的电荷从 0q 过程中，外力作的功由功能原理知，带电(di din)电容器的能量(对任何电容器均适用)共七十八页二.电场(din chng)的能量对平板(pngbn)电容器：U=Ed电场存在空间的体积平板电容器的能量:d带电系统的能量存在于周围空间的电场中实验证明：共七十八页 均匀电场(din chng)的能量 电场(din chng)能量 能量密度单位体积的电场空间具有的电场能量平行板电容器的能量：共七十八页三.球形电容器的能量(nngling)+Q-Qrdr取半径为r、厚dr的同心(tngxn)球壳为体元，则共七十八页法二.+Q-Qrdr用电容器的能量(nngling

16、)求共七十八页 取半径(bnjng)为r、高l、厚dr的同轴柱筒为体元，则四.柱形电容器的能量(nngling)l+Q-Q共七十八页 为导体表面电荷与导体外部电荷产生 的电场在导体内部叠加的总效果或合贡献。本章(bn zhn)小结1.导体(dot)的静电平衡条件：明确：导体与大地相连只表明导体与地球等电位。空腔导体的静电屏蔽作用是空腔内、外电荷及 导体上电荷在导体内产生的合场强为零的结果。然成立。此时， 为电荷重新分布后该点的电荷面密度， 为新的电荷分布下该处的合场强.当导体处于外场中后，上式仍共七十八页2.电容(dinrng)器的电容(dinrng)计算3.静电场中有介质(jizh)时的Ga

17、uss定理：4.静电场的能量静电场中的能量体密度：电场的能量：电容器的能量：共七十八页基本(jbn)要求： 掌握导体静电平衡条件(tiojin)，能用该条件(tiojin)分析带电导体在静电场中的电荷分布；能求解有导体存在时场强与电势的分布问题。 了解电介质的极化机理，了解电位移矢量的物理意义及有电介质时的高斯定理。 理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容和简单对称情况下的电场能量。共七十八页复 习电容(dinrng)平板(pngbn)电容器的电容：电容器的电容：孤立导体的电容：柱形电容器的电容：电介质电容器的电容：球形电容器的电容：共七十八页教学(jio xu)基本要求1.了解电介质的极

18、化(j hu)现象及其微观解，了解电容。2.了解各向同性介 质中 和 的关系和区别，了解电 介质中的高斯定理。3.了解电场能量。共七十八页例6.两个同心导体球壳，其间充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质，外球壳以外为真空，内球壳半径为R1，带电量为Q1；外球壳内、外半径分别为R2和R3，带电量为Q2。求整个空间的电场强度的表达式，并定性画出场强大小的径向分布曲线；求电介质中电场能量的表达式。解：取半径为r的同心(tngxn)球面为Gauss 面，由Gauss定理有r共七十八页rO空间(kngjin)场强分布为：r共七十八页电介质电场(din chng)中的能量密度为drr取半径(bnjng

19、)为r、厚dr 的同心球壳为体元，其体积为电介质电场中的能量为共七十八页有电介质时电场(din chng)的Gauss定理电位移矢量(shling)共七十八页二.电介质极化(j hu)的微观机理1.电介质特点(tdin)：静电场中的电介质处于静电平衡状态时，电介质内的电场强度不等于零。分类：有极分子电介质无极分子电介质+共七十八页 无极分子 正、负电荷的中心在外电场(din chng)作用下产生相对位移。无外场(wichng) 无极分子的极化称为位移极化2.无极分子的极化结论：无极分子电介质的两端面(垂于电场方向)上出现等值异号的电荷(极化电荷面密度为 )，其内相抵。共七十八页无外场(wich

20、ng) 有极分子的极化(j hu)称为转向极化(j hu)3.有极分子的极化 正、负电荷的中心在外场中受力偶作用而转向。有极分子结论：有外场 时，在电介质的两端面上出现等值异号的电荷(极化电荷 )，电介质内部的电荷正负相抵。共七十八页 例题 9-1 某种压缩纸板的击穿电压为 ,现有两个用这种纸板为电介质的电容器，其电容分别为 ， ，串联在一起。如在这个系统上加 的电压，问该系统是否会被击穿。解共七十八页 91 静电场中的导体(dot)93 电介质的极化(j hu)94 电介质中的电场 有电介质时的高斯定理 电位移92 电容器 电容器的并联和串联95 电场的能量共七十八页 例题(lt) 9-2

21、平板电容器的两极板上分别带有等值异号的电荷，面密度为 ，在两极板间充满电容率为 的电介质，求：自由电荷产生的电场强度；电介质内的电场强度；电介质表面上的极化电荷的面密度；极化电荷所产生的电场强度。解自由电荷在真空(zhnkng)中产生的场强大小电介质内的场强大小共七十八页电介质表面(biomin)上的极化电荷面密度极化电荷所产生(chnshng)的场强大小共七十八页 例题 9-3 一金属球，半径(bnjng)为R，带有电荷 ，埋在均匀“无限大”的电介质中（电容率为 ），求：球外任一点的场强；与金属球接触的电介质表面上的极化电荷。解如图过P作球面(qimin)S，则P点的场强大小RrOSP共七十八页设与金属球接触(jich)的电介质表面的极化电荷为 ，解得共七十八页如图作闭合面S1 例题 9-4 如图所示，平板电容器两极板(j bn)之间有两层电介质，