高三一轮复习64基本不等式

1、2014届理科数学高考复习教学案 基本不等式 姓名 【知识点】（1）基本不等式 （2）利用基本不等式求最值 【基础训练】1、已知f(x)xeq f(1,x)2(x0)，则f(x)有 ()A最大值为0B最小值为0 C最大值为4 D最小值为42、函数yeq f(x22,x1)(x1)的最小值是 ()A2eq r(3)2 B2eq r(3)2 C2eq r(3) D23、正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得eq r(aman)4a1，则eq f(1,m)eq f(4,n)的最小值为()A.eq f(3,2) B.eq f(5,3) C.eq f(25,6) D不存在4、已知

2、x，y为正实数，且满足4x3y12，则xy的最大值为_5、已知函数f(x)xeq f(p,x1)(p为常数，且p0)若f(x)在(1，)上的最小值为4，则实数p的值为_6、某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN*)则当每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元7、已知直线x2y2分别与x轴、y轴相交于A、B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值是_8、已知函数,若实数m,n满足的最小值是 .【适当提高】9、设a0，b0，且不等式eq f(1,a)eq f(1,b)eq

3、 f(k,ab)0恒成立，则实数k的最小值等于 ()A0 B4 C4 D210、已知正数x，y满足x2eq r(2xy)(xy)恒成立，则实数的最小值为 ()A1B2 C3 D411、已知x0，a为大于2x的常数，(1)求函数yx(a2x)的最大值； (2)求yeq f(1,a2x)x的最小值12、正数x，y满足eq f(1,x)eq f(9,y)1. (1)求xy的最小值； (2)求x2y的最小值13、若x，y(0，)，x2yxy30. (1)求xy的取值范围；(2)求xy的取值范围2014届理科数学高考复习教学案 基本不等式教师版【基础训练】1、已知f(x)xeq f(1,x)2(x0)，

4、则f(x)有 ()A最大值为0B最小值为0 C最大值为4 D最小值为4解析：选Cx0，f(x) eq blcrc(avs4alco1(xf(1,x)2224，当且仅当xeq f(1,x)，即x1时取等号2、函数yeq f(x22,x1)(x1)的最小值是 ()A2eq r(3)2 B2eq r(3)2 C2eq r(3) D2解析：选Ax1，x10.yeq f(x22,x1)eq f(x22x2x2,x1)eq f(x22x12x13,x1)eq f(x122x13,x1)x1eq f(3,x1)22 eq r(x1f(3,x1)22eq r(3)2.当且仅当x1eq f(3,x1)，即x1e

5、q r(3)时，取等号3、正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得eq r(aman)4a1，则eq f(1,m)eq f(4,n)的最小值为()A.eq f(3,2) B.eq f(5,3) C.eq f(25,6) D不存在解析：选A设正项等比数列an的公比为q，由a7a62a5，得q2q20，解得q2.由eq r(aman)4a1，即2eq f(mn2,2)4，得2mn224，即mn6.故eq f(1,m)eq f(4,n)eq f(1,6)(mn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,m)f(4,n)eq f(5,6)eq f(1,6)eq blc(r

6、c)(avs4alco1(f(4m,n)f(n,m)eq f(5,6)eq f(4,6)eq f(3,2)，当且仅当eq f(4m,n)eq f(n,m)时等号成立4、已知x，y为正实数，且满足4x3y12，则xy的最大值为_解析：124x3y2eq r(4x3y)，xy3.当且仅当eq blcrc (avs4alco1(4x3y，,4x3y12，)即eq blcrc (avs4alco1(xf(3,2)，,y2)时xy取得最大值3.5、已知函数f(x)xeq f(p,x1)(p为常数，且p0)若f(x)在(1，)上的最小值为4，则实数p的值为_解析：由题意得x10，f(x)x1eq f(p,

7、x1)12eq r(p)1，当且仅当xeq r(p)1时取等号，因为f(x)在(1，)上的最小值为4，所以2eq r(p)14，解得peq f(9,4).答案：eq f(9,4)6、某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN*)则当每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元解析：每台机器运转x年的年平均利润为eq f(y,x)18eq blc(rc)(avs4alco1(xf(25,x)，而x0，故eq f(y,x)182eq r(25)8，当且仅当x5时，年平均利润最大，最大值为8万

8、元答案：587、已知直线x2y2分别与x轴、y轴相交于A、B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值是_解析：A(2,0)，B(0,1)，0b1，由a2b2，得a22b，ab(22b)b2(1b)b2eq blcrc(avs4alco1(f(1bb,2)2eq f(1,2).当且仅当1bb，即beq f(1,2)时等号成立，此时a1，因此当beq f(1,2)，a1时，(ab)maxeq f(1,2). 答案：eq f(1,2)8、已知函数,若实数m,n满足的最小值是_.【答案】7 【适当提高】9、设a0，b0，且不等式eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(k,ab)0恒成

9、立，则实数k的最小值等于()A0 B4 C4 D2解析：选C由eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(k,ab)0得keq f(ab2,ab)，而eq f(ab2,ab)eq f(b,a)eq f(a,b)24(ab时取等号)，所以eq f(ab2,ab)4，因此要使keq f(ab2,ab)恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4.10、已知正数x，y满足x2eq r(2xy)(xy)恒成立，则实数的最小值为()A1B2 C3 D4解析：选B依题意得x2eq r(2xy)x(x2y)2(xy)，即eq f(x2r(2xy),xy)2(当且仅当x2y时取等号)，即eq f(x2r(2xy

10、),xy)的最大值是2；又eq f(x2r(2xy),xy)，因此有2，即的最小值是2.11、已知x0，a为大于2x的常数，(1)求函数yx(a2x)的最大值； (2)求yeq f(1,a2x)x的最小值解：(1)x0，a2x，yx(a2x)eq f(1,2)2x(a2x)eq f(1,2)eq blcrc(avs4alco1(f(2xa2x,2)2eq f(a2,8)，当且仅当xeq f(a,4)时取等号，故函数的最大值为eq f(a2,8).(2)yeq f(1,a2x)eq f(a2x,2)eq f(a,2)2 eq r(f(1,2)eq f(a,2)eq r(2)eq f(a,2).当

11、且仅当xeq f(ar(2),2)时取等号故yeq f(1,a2x)x的最小值为eq r(2)eq f(a,2).12、正数x，y满足eq f(1,x)eq f(9,y)1. (1)求xy的最小值； (2)求x2y的最小值解：(1)由1eq f(1,x)eq f(9,y)2 eq r(f(1,x)f(9,y)得xy36，当且仅当eq f(1,x)eq f(9,y)，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x2y(x2y)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(9,y)19eq f(2y,x)eq f(9x,y)192 eq r(f(2y,x)f(9x,y)

12、196eq r(2)，当且仅当eq f(2y,x)eq f(9x,y)，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196eq r(2).13、若x，y(0，)，x2yxy30.(1)求xy的取值范围；(2)求xy的取值范围解：由x2yxy30，(2x)y30 x，则2x0，yeq f(30 x,2x)0,0 x30.(1)xyeq f(x230 x,x2)eq f(x22x32x6464,x2)xeq f(64,x2)32eq blcrc(avs4alco1(x2f(64,x2)3418，当且仅当x6时取等号，因此xy的取值范围是(0,18xyxeq f(30 x,2x)xeq f(32,x2

13、)1x2eq f(32,x2)38eq r(2)3，当且仅当eq blcrc (avs4alco1(x4r(2)2，,y4r(2)1)时等号成立，又xyx2eq f(32,x2)330，因此xy的取值范围是8eq r(2)3,30)“不等式二”课堂独立作业 姓名 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 1、已知变量.满足约束条件,则的最大值为（）A12B11C3D2、设a0，b0，若eq r(3)是3a与3b的等比中项，则eq f(1,a)eq f(1,b)的最小值为 ()A8 B4 C1 D.eq f(1,4)3、已知不等式(xy)eq blc(rc)(avs4alco

14、1(f(1,x)f(a,y)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 ()A2 B4 C6 D84、已知a0，b0，则eq f(1,a)eq f(1,b)2eq r(ab)的最小值是 ()A2 B2eq r(2) C4 D55、设x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(3xy60,xy20,x0，y0)，若目标函数zaxby (a0，b0)的最大值为12，则eq f(2,a)eq f(3,b)的最小值为 ()A.eq f(25,6) B.eq f(8,3) C.eq f(11,3) D46、若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_7、已知f(x)32x(k1

15、)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为_8、实数满足若目标函数取得最大值4,则实数的值为 9、 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 设,其中实数满足,若的最大值为,则_. 10、(1)已知0 x0，b0，若eq r(3)是3a与3b的等比中项，则eq f(1,a)eq f(1,b)的最小值为 ()A8 B4 C1 D.eq f(1,4)3、已知不等式(xy)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(a,y)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 ()A2 B4 C6 D84、已知a0，b0，则eq f(1,a)eq f(1,b

16、)2eq r(ab)的最小值是 ()A2 B2eq r(2) C4 D55、设x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(3xy60,xy20,x0，y0)，若目标函数zaxby (a0，b0)的最大值为12，则eq f(2,a)eq f(3,b)的最小值为()A.eq f(25,6) B.eq f(8,3) C.eq f(11,3) D46、若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_7、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)eq f(2,x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_8、已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正

17、值，则k的取值范围为_9、实数满足若目标函数取得最大值4,则实数的值为_【答案】 10、 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 设,其中实数满足,若的最大值为,则_【答案】 “不等式三”课堂独立作业 姓名 1、下列命题中的真命题是 （）A若,则B若则 C若则D若则 2、已知,为实数,且,则下列命题错误的是 （）A若,则B若,则, C若,则D若,则 3、已知实数x，y满足若 (1，0) 是使axy取得最大值的可行解，则实数a的取值范围是 ( ) A. a2 B. a2 C. a2 D. a24、设满足约束条件，则取值范围是 （ ） 5、设.,则,当且仅当时,上式取等号,利

18、用以上结论,可以得到函数的最小值为 （） A169B121C25D16 6、已知则的最小值是 （）ABC2D1 7、已知的最大值为8，则= . 8、若直线始终平分圆：的周长，则 的最小值为 。设，函数有最大值，则不等式解集为 10、若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 11、若不等式0对于满足条件的实数、恒成立,则实数的 取值范围是 . 12、已知函数,若,且,则的取值范围为 .13、某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到150.1x万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两

19、部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格问：(1)每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？“不等式”再强化 教师版 姓名 1、下列命题中的真命题是 （）A若,则B若则 C若则D若则 【答案】D 2、已知,为实数,且,则下列命题错误的是 （）A若,则B若,则, C若,则D若,则 【答案】C 3、已知实数x，y满足若 (1，0) 是使axy取得最大值的可行解，则实数a的取值范围是 ( A )A. a2 B. a2 C. a2 D. a24、设满足约束条件，则取值范围是 （ D ） 5、设.,则,当且仅当时,上式取等号,利用以上结论,可以得到函数的最小值为 （） A169B121C25D16 【答案】C 6、已知则的最小值是 （）ABC2D1 【答案】A 7、已知的最大值为8，则= . 【答案】-6【解析】由可行域可知，目标函数的最大值在与的交点处取得，联立方程组可得交点，填-6.8、若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为 。169、设，函数有最大值，则不等式解集为 (2,3)10、若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 11、若不等式0对于满足条件的实数、恒成立,则实数的取值范围是_. 【答案】