20m钢筋混凝土T型简支梁桥上部结构计算书

1、 20m钢筋混凝土T型简支梁桥 上部结构计算书基本设计资料1.设计资料（1）跨度和桥面宽度标准跨径：20m（墩中心距）计算跨径：19.5m主梁全长：19.96m桥面宽度：净7m（行车道）+21.0m（人行道）（2）技术标准设计荷载：公路-级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧6kN/m计算，人群荷载取3kN/m2环境标准：类环境设计安全等级：二级（3）主要材料混凝土：混凝土简支T型梁及横梁采用C40混凝土；桥面铺装采用0.03m沥青混凝土，下层为0.060.13m厚C30混凝土。沥青混凝土重度按23kN/m3计算，混凝土重度按25kN/m3计算。钢筋：采用R235钢筋、HRB335钢筋。（5）横断

2、面布置形式本桥上部结构由5片高为1.4m，宽1.8m的T梁组成，桥上横坡为双向2%，坡度由C30混凝土桥面铺装控制；设有5根横梁（见图1）。图1 桥梁横断面和主梁纵断面图（单位：cm）如图8-1所示，全桥共由5片T型梁组成，单片T型梁高为1.4m，宽1.8m；桥上横坡为双向2%，坡度由C30混凝土桥面铺装控制；设有五根横梁。8.2主梁的计算8.2.1 主梁的荷载横向分布系数计算跨中荷载横向分布系数如前所述，本例桥跨内设有五道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的宽跨比为：，故可以按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数。计算主梁的抗弯及抗扭惯性矩和: 1)求主梁截面的重心位置（见

3、图8-2）翼缘板厚按平均厚度计算，其平均板厚为则， 图8-2 主梁抗弯及抗扭惯性矩计算图式（单位：cm） 2）抗弯惯性矩为对于T形梁截面，抗扭惯性矩可近似按下式计算：式中 、单个矩形截面的宽度和高度 矩形截面抗扭刚度系数 梁截面划分成单个矩形截面的个数的计算过程及结果见表8-1。 表8-1 计算表 分块名称 翼缘板180130.070.33330.0013182腹板127180.140.30360.00224840.0035666即得计算抗扭修正系数：对于本算例，主梁的间距相同，将主梁近似看成等截面，则得 式中，;。代入上式，计算得。按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖标值 式中，；表示单位荷载

4、P=1作用于号梁轴上时，号梁轴上所受的作用。计算所得的列于表8-2中。 表8-2 值计算表 梁号10.57050.38530.20.01473- 0.170520.38530.29260.20.10740.0147330.20.20.20.20.2计算荷载横向分布系数；绘制横向分布影响线（见图）8-3，然后求横向分布系数。 根据最不利荷载位置分别进行布载。布载时，汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m，人群荷载取为3，栏杆及人行道板每延米重取为6.0，人行道板重以横向分布系数的方式分配到各个主梁上。 图8-3 横向分布系数计算图式（单位cm）各梁的横向分布系数：汽车荷载：人群荷载：，人行道板：

5、梁端剪力横向分布系数（杠杆原理法）端部剪力横向分布系数计算图式见图8-4。 图8-4 端部横向分布系数计算图示（尺寸单位：cm）汽车荷载：人群荷载： 8.2.2 作用效应计算永久作用效应（1）永久荷载：假定桥面构造各部分重力平均分配给各主梁承担，则永久荷载计算结果见表8-3。 表8-3 钢筋混凝土T形梁桥永久荷载计算表 构件名构件尺寸构件单位长度体积重度每延米重主梁0.46262511.5650横隔梁中梁0.07253251.8132边梁0.03626250.9066桥面铺装沥青混凝土（厚3cm）0.054231.2420混凝土垫层（取平均厚度9.5cm）0.171254.27505.5170

6、栏杆及人行道部分6人行道重力按人行道横向分布系数分配至各梁的板重为：由于横向分布系数均相同，则。各梁的永久荷载汇总结果见表8-4。 表8-4 各梁的永久荷载值 （单位：）梁号主梁横隔梁栏杆及人行道桥面铺装层总计1（5）11.5650.90662.45.51720.38862（4）11.5651.81322.45.51721.2952311.5651.81322.45.51721.2952永久作用效应计算影响线面积计算见表8-5。 表8-5 影响线面积计算表项目计算面积影响线面积 2)永久作用效应见表8-6表8-6 永久作用效应计算表粱号1（5）20.388647.53969.069120.38

7、8635.65726.852820.38869.75198.78862（4)21.295247.531012.158721.295235.65759.172221.29529.75207.6278321.295247.531012.158721.295235.65759.172221.29529.75207.6278可变作用效应汽车荷载冲击系数计算：结构的冲击系数与结构的基频有关,故应先计算结构的基频，简支梁桥的基频简化公式为其中：由于,故可按下式计算汽车荷载的冲击系数： （2）公路 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II级均布荷载，集中荷载极其影响线面积计算（见表8-7）；

8、公路 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II车道荷载按照公路 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I级车道荷载的0.75倍采用，均布荷载标准值和集中荷载标准值为 计算弯矩时， 计算剪力时， 按最不利方式布载课计算车道荷载影响线面积，计算过程见表8-5.其中的影响线面积取半跨布载方式为最不利，。 表8-2 公路 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II级车道荷载及其影响线面积计算表项目顶点位置7.875178.547.537.875178.535.657.875214.29.757.875214.22.438 可变作用（人群）（每延米）可变作用弯

9、矩效应计算（见表8-8表8-10） 弯矩计算公式如下： 其中，由于只能布置两车道，故横向折减系数。 计算跨中和处弯矩时，可近似认为荷载横向分布系数沿跨长方向均匀变化，故各主梁值沿跨长方向相同。表8-8 公路 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II级车道荷载产生的弯矩计算表梁号内力10.51321.31307.87547.53178.54.875838.55140.513235.653.65625628.926820.456747.534.875746.15060.456735.653.65625559.624730.447.534.875653.58640.435.653.6

10、5625490.2002表8-9 人群荷载产生的弯矩粱号内力10.6117347.5387.22230.611735.6565.421320.405847.5357.86300.405835.6543.400330.447.5357.03600.435.6542.7800 永久作用设计值与可变作用设计值的分项系数为： 永久荷载作用分项系数： 汽车荷载作用分项系数： 人群荷载作用分项系数： 基本组合公式为：式中 ； 其他 可变作用效应的组合系数，人群荷载组合系数取0.8。表8-10 弯矩基本组合计算表粱号内力永久荷载人群荷载汽车荷载弯矩基本组合值1926.069187.2223838.55142

11、434.5438726.852865.4213628.96281825.992721012.158757.8630746.15062324.0078759.172243.4003559.62471743.089731012.158757.036653.58642193.4917759.172242.78490.20021645.2005 （4）可变作用的剪力效应计算：在可变作用剪力效应计算时，应计入横向分布系数沿桥跨方向变化的影响。通常按如下方法处理，先按跨中的由等代荷载计算跨中的剪力效应；在计算支点剪力荷载横向分布系数并考虑支点至为直线变化来计算指点剪力效应。 1）跨中截面剪力的计算跨中剪力

12、的计算结果见表8-11和表8-12.表8-11 公路 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II级车道荷载产生的跨中剪力计算表粱号内力剪力效应/kN10.51321.3137.8752.438214.20.585.102120.45661.3137.8752.438214.20.575.724630.41.3137.8752.438214.20.566.3306表8-12 人群荷载产生的跨中剪力计算表粱号内力剪力效应/kN10.611732.4384.474020.405832.4382.968030.432.4382.9256 2）支点处截面剪力的计算支点处为按杠杆原理法求得的

13、。段位跨中荷载的横向分布系数。支点到及到另一支点段在之间线性变换，如图8-5、图8-6 所示。 梁端剪力效应计算： 汽车荷载作用及横向分布系数取值如图8-5所示，计算结果及过程如下。 1号梁： 2号梁： 3号梁： 人群荷载作用及横向分布系数沿桥跨方向取值见图8-6，计算结果及过程如下： 1号梁： 2号梁： 3号梁： = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 剪应力基本组合（见表8-13） 基本组合公式为 各分项系数取值同弯矩基本组合计算。表 8-13 剪力效应基本组合表粱号内力永久荷载人群汽车（由标准荷载组合乘以冲击系数）基本组合值1198.788622.3565138.0274456.

14、823904.474085.1021124.15382207.62787.8522187.7426520.787402.968075.7246109.33873207.62788.775226.0276575.420002.925666.330696.1395由表8-13可以看出，剪力效应由3号梁控制设计。8.2.3 持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算配置主梁受力钢筋 由弯矩基本组合计算表8-10 可以看出，1号梁值最大，考虑到设计施工方便，并留有一定的安全储备，故按1号梁计算弯矩进行配筋。 设钢筋净保护层为3cm，钢筋重心至底边距离为a=18cm，则主梁的有效高度为。 已知1号梁

15、跨中弯矩，下面判别主梁为第一类T型截面或第二类T型截面：若满足，则受压区全部位于翼缘内，为第一类T型截面，否则位于腹板内，为第二类T型截面。 式中，为桥跨结构重要性系数，取为1.0；为混凝土轴心抗压强度设计值，本例为C40混凝土，故；为T型截面受压区翼缘有效宽度，取下列三者中的最小值： （1）计算跨径的1/3： （2）相邻两梁的平均间距：d=180cm (3) 此处，b为梁腹板宽度，其值为18cm，为承托长度，其值为81cm，为受压区翼缘悬出板的平均厚度，其值为13cm。本例中由于，故取，为承托根部厚度，其值为6cm。 所以。 判别式左端为 判别式右端为 因此，受压区位于翼缘内，属于第一类T型

16、截面。应按宽度为的矩形截面进行正截面抗弯承载力计算。设混凝土截面受压区高度为,则利用下式计算：即整理得 解得 。根据式（6-2）：则选用6根直径为36mm和4根直径为25mm的HRB335钢筋，则 钢筋布置如图8-7所示。钢筋重心位置为： 查表6-3可知，故则截面受压区高度符合要求。配筋率/%/%0.2%故配筋率满足规范要求。持久状况截面承载力极限状态计算按截面实际配筋面积计算截面受压区高度为 截面抗弯极限状态承载力为 抗弯承载力满足要求。斜截面抗剪承载力计算 由表8-13可知，支点剪力以3号梁为最大，考虑安全因素，一律采用3号梁剪力值进行抗剪计算。跨中剪力效应以1号梁为最大，一律以1号梁剪力

17、值进行计算。 假定最下排2根钢筋没有弯起而通过支点，则有：根据式（6-21） 故端部抗剪截面尺寸满足要求。根据式（6-21），若满足条件，可不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求设置钢筋。而本例中 因此，应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算。斜截面配筋的计算图式最大剪力取用距支座中心h/2（梁高一半）处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担的剪力不小于60%，弯起钢筋（按弯起）承担的剪力不大于40%。计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心1/2处弯起钢筋承担的那部分剪力值。计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

18、弯起钢筋配置及计算图式如图8-8所示。 由内插可得，距支座中心h/2处的剪力效应为 则 相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见表8-14. 表8-14 弯起钢筋位置与承担的剪力值计算表斜筋排次弯起点距支座中心距离/m承担的剪力值斜筋排次弯起点距支座中心距离/m承担的剪力值1 1.213217.208644.40291.822.345193.555.33945.833.409141.1各排弯起钢筋的计算。根据式（6-19），与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载力按下式计算： 式中 本算例中：J计算得每排弯起钢筋的面积见表8-15. 表8-15 每排弯起钢筋面积计算表弯起排次每排弯起钢筋计算面积弯起钢

19、筋数目每排弯起钢筋实际面积11461.99482362035.821302.41642362035.83949.7202225981.84617.8906225981.85308.2722216402.1在靠近跨中处，增设216的辅助斜钢筋 ，。主筋弯起后持久状况承载力极限状态正截面承载力验算：计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度的值也因此不同。为了简化计算，可用同一数值，影响不会很大。 236钢筋的抵抗弯矩M为 M= =678.44225钢筋的抵抗玩具M为 =327.19全梁抗弯承载力校核见图8-9。第一排钢筋弯起处正截面承载力为 第二排钢筋弯起处

20、正截面承载力为 第三排钢筋弯起处正截面承载力为 第四排钢筋弯起处正截面承载力为 第五排钢筋弯起处正截面承载力为 .箍筋设计 根据式（6-23），箍筋间距的计算式为 式中 -异号弯矩影响系数，本例取=1.0； -受压翼缘的影响系数，取=1.1； P-斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100，=，当P2.5时，取P=2.5； -同一截面上箍筋的总截面面积（）； -箍筋的抗拉强度设计值，选用R235箍筋，则=195MPa； b-用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹宽度（mm）； -用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度（mm）； -用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土和箍筋共同承担的分

21、配系数，取=0.6； -用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值（KN）。 选用210双肢箍筋，则面积距支座中心处的主筋为236，=20.36；有效高度=140-3-d/2=135.2cm；=20.36100%/（18135.2）=0837%，则P=100=0.837，最大剪力设计值=575.42KN。把相应参数值代入上式得 =324mm参照6.1节有关箍筋的构造要求，选用=250mm。在支座中心向跨中方向长度不小于1倍梁高（140cm）范围内，箍筋间距取为100mm。由上述计算，箍筋的配置如下：全梁箍筋的配置为210，在由支座中心至支点2.508m段，箍筋间距可取为100mm，其他梁段箍筋间距为25

22、0mm。箍筋配筋率为：当间距为=100mm时，%/（100180）=0.872%当间距为=250mm时，100%/（250180）=0.349%均满足最小配筋率R235钢筋不小于0.18%的要求。斜截面抗剪承载力验算根据6.2.2节介绍，斜截面抗剪强度验算位置为：距支座中心h/2（梁高一半）处截面。受拉区弯起钢筋起点处截面。锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。箍筋数量或间距有改变处的截面。构件腹板宽度改变处的截面因此，本算例要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括（见图8-10）；距支点h/2处截面1-1，相应的剪力和弯矩设计值分别为 距支座中心1.213m处的截面3-3（第一排弯起钢筋起点及箍

23、筋间距变化处），相应的剪力和弯矩设计值分别为 =519.3 =582.7 距支座中心2.345m处的截面3-3（第一排弯起钢筋起点及箍筋间距变化处），相应的剪力和弯矩设计值分别为 距支座中心3.409m处的截面3-3（第一排弯起钢筋起点及箍筋间距变化处），相应的剪力和弯矩设计值分别为 距支座中心4.402m处的截面3-3（第一排弯起钢筋起点及箍筋间距变化处），相应的剪力和弯矩设计值分别为 验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力和相应于上述最大剪力时的弯矩。最大剪力在计算出斜截面水平投影长度C值后，可内插求得；相应的弯矩可以按比例绘制弯矩图上量取。根据式（6-17）-（

24、6-19），受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为 式中 -斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值（KK）； -与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（KN）； -斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（）； -异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0； -受压翼缘的影响系数，取1.1； -箍筋的配筋率，=/。根据式（6-20），计算斜截面水平投影长度C为 C=0.6式中 m-斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，m=，当m3.0时，取m=3.0； -通过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值（KN）； -相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值（）； -通过

25、斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离（mm）。为了简化计算可近似取C（可近似采用平均值），则有 C=（135.2+122.43）cm/2=128.82cm由C值可内插求得各个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。斜截面1-1：斜截面内有236纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为 100%/(1018)=0.872%则 =598.3 斜截面截割2弯起钢筋，故 斜截面2-2斜截面内有纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为 则斜截面截割2组弯起钢筋，故 由图8-10可以看出，斜截面2-2实际共截割3组弯起钢筋，但由于第三排弯起钢筋与斜截面交点靠近受压区，实际的

26、斜截面可能不与第三排钢筋相交，故近似忽略其抗剪承载力。以下其他相似情况参照此法处理。 斜截面3-3：斜截面内有纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为 则斜截面截割2组弯起钢筋，故 斜截面4-4：斜截面内有纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为，取则斜截面内截割2组弯起钢筋，故 斜截面5-5：斜截面内有纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为，取则 斜截面截割2组弯起钢筋，故6.持久状况斜截面抗弯极限极限承载能力验算 钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载能力不足而破坏的原因，主要是由于受拉区纵向钢筋锚固不好或者弯起钢筋位置不当而造成的，故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足6.1节中的构造要求时，可不进行斜截面抗弯承载力计算。8.2.4持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算根据6.2.3节介绍，最大裂缝宽度按式（6-27）计算： （mm） 式中 钢筋表面形状系数，取； 作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，和分别为按作用长期效应组合和短期效应组合计算的内力值；与构件受力性质有关的系数，; 纵向受拉钢筋直径，当用不同直径的钢筋时，改用换算直径，本例中；纵向受拉钢筋配筋率，对钢筋混凝土构件，当时，取；当时，取；钢筋的弹性模量，对钢筋，；构件受拉翼缘宽度；构架受拉翼缘厚度；受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，按式（6-280计算： 按作用短期效应组合计算的弯矩值； 受拉区纵向受拉钢筋截面面积