第4章 断裂力学与断裂韧性

1、第4章 断裂力学(dun li l xu)与断裂韧性4.1 断裂强度理论4.2 裂纹顶端的应力应变特征(tzhng)4.3 金属的断裂韧性指标断裂韧度4.4 影响断裂韧度KIc的因素4.5 断裂K判据应用案例共四十五页4.1 断裂强度理论(lln)断裂强度：指将晶体拉断（或破坏）所需要的应力(yngl)。4.1.1 理论断裂强度4.1.2 格雷菲斯(Griffith)裂纹理论共四十五页4.1.1 理论(lln)断裂强度假设：理想的、完整的晶体理论断裂强度m：在外加正应力作用下，将晶体的两个原子面沿垂直于外力方向拉断所需的应力。4.1 断裂强度理论(lln)m经计算比实验测量的断裂强度高几个数量

2、级！共四十五页4.1 断裂强度理论(lln)4.1.2 格雷菲斯(Griffith)裂纹理论：适用于脆性固体实际材料(cilio)中存在裂纹，当外应力很低时，裂纹顶端因应力集中而使其局部应力增高，当该应力达到理论断裂强度m时，裂纹扩展，材料发生脆断。格雷菲斯公式：格雷菲斯-奥罗万-欧文公式：共四十五页小结：理想晶体解理和Griffith理论适用(shyng)于脆性断裂，而位错理论适用于塑性变形过程中的断裂；Griffith理论适用于已经存在裂纹的试样，而位错理论适用于不存在裂纹的完整试样。4.1 断裂强度理论(lln)共四十五页4.2 裂纹顶端的应力(yngl)应变特征三种(sn zhn)裂纹

3、扩展方式：（a）张开型（I型）；（b）滑开型（II型）；（c）撕开型（III型）张开型（I型）裂纹扩展：与扩展面垂直，最易引起脆断。滑开型（II型）裂纹扩展：与扩展面平行，且垂直于裂纹线。撕开型（III型）裂纹扩展：与扩展面平行，且平行于裂纹线。共四十五页4.2 裂纹顶端的应力应变(yngbin)特征I型裂纹顶端(dngdun)应力特征KI为I型扩展裂纹体的应力场强度因子：共四十五页4.2 裂纹(li wn)顶端的应力应变特征I型裂纹顶端应力特征(tzhng)应力集中，离顶端越近应力越大，在x轴上裂纹尖端切应力分量为0，拉应力分量最大，裂纹最易沿x方向发展；三向/两向应力状态。共四十五页裂纹顶

4、端(dngdun)的应变特征4.2 裂纹顶端的应力应变(yngbin)特征塑性区宽度：塑性区实际宽度：图4 应力松弛前后的塑性区平面应力状态下共四十五页4.2 裂纹顶端的应力应变(yngbin)特征裂纹顶端塑性区宽度表达式为 (平面应力(yngl) (平面应变)共四十五页应力场强度(qingd)因子KI4.2 裂纹顶端的应力应变(yngbin)特征定义：决定裂纹尖端应力应变场强弱程度的和a的复合参量。共四十五页有效裂纹及KI的修正方法：裂纹顶点由o点延长(ynchng)到o点，裂纹半长由a0 a0+ry，称a0+ry为有效裂纹长度，在此裂纹长度下，线弹性理论有效。修正后：4.2 裂纹顶端的应力

5、(yngl)应变特征共四十五页4.3 断裂韧性指标(zhbio)断裂韧度断裂韧度：材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性：应力场强度(qingd)因子(KIC)裂纹扩展释放率(GIC）4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性：J积分(JIC)裂纹尖端张开位移(c)共四十五页4.3.1 线弹性(tnxng)条件下的断裂韧性断裂韧度KIC和断裂K判据1、断裂韧度KIC当 增大到临界值时，裂纹失稳扩展(kuzhn)而断裂，这个临界或失稳状态的KI值记作KIc或Kc，称为断裂韧度。KC 平面应力下的断裂韧度 KIC平面应变下的断裂韧度KCKIC共四十五页4.3.1 线弹性(tnxng

6、)条件下的断裂韧性2、断裂(dun li)K判据KI KIC 发生裂纹扩展，直至断裂断裂K判据将材料断裂韧性同机件工作应力和裂纹尺寸联系起来了，可以做定量计算。共四十五页4.3.1 线弹性(tnxng)条件下的断裂韧性断裂韧度GIC和断裂G判据1、裂扩展(kuzhn)时的能量转换关系动力，势能阻力共四十五页4.3.1 线弹性(tnxng)条件下的断裂韧性2、裂纹扩展能量释放率GIU=Ue-W 系统(xtng)势能定义：裂纹扩展单位面积时系统释放的势能的数值，称为裂纹扩展能量释放率，简称能量释放率或能量率。常用单位为MJm-2。共四十五页4.3.1 线弹性(tnxng)条件下的断裂韧性当裂纹长度

7、(chngd)为a，裂纹体的厚度为B时 令 B=1物理意义：GI为裂纹扩展单位长度时系统势能的变化率。又称GI为裂纹扩展力。MN m-1。共四十五页在恒位移条件下，W=0，U=Ue根据格雷菲斯裂纹体强度理论(lln)，平面应力平面应变4.3.1 线弹性(tnxng)条件下的断裂韧性共四十五页4.3.1 线弹性(tnxng)条件下的断裂韧性3、断裂(dun li)韧度GIC和断裂G判据 断裂G判据：GIGIC 裂纹失稳扩展条件共四十五页4.3.1 线弹性(tnxng)条件下的断裂韧性4、GIC与KIC的关系(gun x)平面应变下平面应力下共四十五页4.3.2 弹塑性条件(tiojin)下的断裂

8、韧性弹塑性断裂力学：将线弹性理论(lln)延伸；在试验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据；常用的为 J积分法、COD法。共四十五页一、J积分原理及断裂韧度JIC1、J积分的概念 来源：由裂纹扩展能量释放率GI延伸出来。推导过程（1）有一单位厚度(hud)（B=1）的I型裂纹体；（2）逆时针取一回路，上任一点的作用力为T；（3）包围体积内的应变能密度为。4.3.2 弹塑性条件(tiojin)下的断裂韧性共四十五页4.3.2 弹塑性条件(tiojin)下的断裂韧性（4）线弹性状态下，所包围体积的系统势能(shnng)， U=Ue-W（弹性应变能Ue 和外力功W之差） （5）弹塑性状态下，定义 J型裂

9、纹的能量线积分。共四十五页4.3.2 弹塑性条件(tiojin)下的断裂韧性 “J”积分的特性守恒性：能量线积分，与路径无关；通用性和奇异性：积分路线可以在裂纹(li wn)附近的整个弹性区域内，也可以在接近裂纹(li wn)的顶端附近。J积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。共四十五页4.3.2 弹塑性条件(tiojin)下的断裂韧性2、断裂韧度JIC及断裂J判据在平面应变条件下，当外力达到破坏载荷时，即应力应变场达到使裂纹开始扩展(kuzhn)的临界状态时，则J积分也达到相应的临界值JIC，称之为断裂韧度。 JIC的单位与GIC的单位相同，MPam或MJm-2。断裂J判据：

10、JIJIC 裂纹会开裂。共四十五页4.3.2 弹塑性条件(tiojin)下的断裂韧性注意事项：测JI时，只能单调加载。其临界值对应点只是开裂点，而不一定(ydng)是最后失稳断裂点。共四十五页4.3.2 弹塑性条件(tiojin)下的断裂韧性3、JIC和KIC、GIC的关系(gun x)平面应变下共四十五页4.3.2 弹塑性条件(tiojin)下的断裂韧性裂纹尖端张开位移(wiy)（COD）及断裂韧度c1、COD概念在平均应力作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现塑性区。在不增加裂纹长度（2a）的情况下，裂纹将沿方向产生张开位移，称为COD（Crack Opening Displacement)。

11、共四十五页4.3.2 弹塑性条件(tiojin)下的断裂韧性2、断裂韧度c及断裂判据在平面应变条件下，当外力达到破坏载荷时，即应力(yngl)应变场达到使裂纹开始扩展的临界状态时，则裂纹张开位移也达到相应的临界值c，称之为断裂韧度。断裂判据：c c越大，说明裂纹尖端区域的塑性储备越大。共四十五页3、线弹性条件下的COD表达式基本思路：将塑性区看成(kn chn)等效裂纹。4.3.2 弹塑性条件(tiojin)下的断裂韧性对于小范围屈服共四十五页4.3.2 弹塑性条件(tiojin)下的断裂韧性4、c与其他断裂(dun li)韧度间的关系平面应力 平面应变n为关系因子，1n1.52.0 （平面应

12、力，n=1；平面应变n=2） 共四十五页4.4 影响(yngxing)断裂韧度KIc的因素内部因素外部因素化学成分尺寸基体相结构温度晶粒大小应变速率杂质及第二相显微组织凡是提高(t go)断裂强度（对于脆性材料）或增大塑性（对于韧性材料）的因素都将导致KIc增大。共四十五页4.4 影响断裂(dun li)韧度KIc的因素化学成分细化晶粒的成分，增大塑性，提高KIc；固溶强化的成分，降低塑性，降低KIc；形成金属化合物并呈第二(d r)相析出，降低塑性，降低KIc。基体相结构面心立方结构塑性高，所以KIc较高，比如奥氏体钢；体心立方结构塑性差，所以KIc较低，比如铁素体刚和马氏体钢。共四十五页4

13、.4 影响断裂(dun li)韧度KIc的因素晶粒大小晶粒越小，塑性愈大，KIc较高。但是也不一定，在某些情况(qngkung)下，粗晶粒的KIc反而较高。杂质及第二相随杂质或第二相间距增大，孔洞之间不容易连接，KIc增大；杂质或第二相的形状及分布对KIc有影响；某些微量杂质元素容易偏聚于奥氏体晶界，降低晶间结合力，使KIc降低。共四十五页4.4 影响断裂(dun li)韧度KIc的因素显微组织凡是强度和塑性较高的组织，裂纹扩展阻力较大，KIc较高，反之KIc较小；凡是第二相分布间距较大的组织，孔洞之间越不容易连接，KIc较高，反之KIc较小。尺寸 材料的断裂韧性随着板材或构件截面(jimin

14、)尺寸的增加而逐渐减小，最后趋于一稳定的最低值，即平面应变断裂韧性KIc。共四十五页4.4 影响断裂(dun li)韧度KIc的因素温度随着温度的降低，塑性变形能力降低，即越易脆断，KIc降低，并且有一急剧(jj)降低的温度范围，低于此温度范围，断裂韧性趋于一数值很低的下平台。应变速率应变速率增大，脆断倾向增大，则KIc减小，但应变速率过大时，KIc增大，这是因为形变热量来不及传导，造成绝热状态，导致局部升温，KIc升高。共四十五页4.4 影响(yngxing)断裂韧度KIc的因素断裂韧性与强度(qingd)、塑性之间的关系对脆性断裂：对韧性断裂：共四十五页4.4 影响(yngxing)断裂韧

15、度KIc的因素断裂韧性与冲击韧性的关系共同点：都是以能量表示(biosh)的，两者有能量韧性的共性；不同点：应力集中程度、应力状态、加载速率都有差别。共四十五页4.5 断裂韧性在工程(gngchng)中的应用安全系数(nqun xsh)： 确定裂纹体的最大承载能力、估算最大裂纹尺寸，评定钢铁材料的韧脆性。共四十五页4.5 断裂韧性在工程(gngchng)中的应用应用(yngyng)：评价零件工作的安全性正确选择和合理利用材料 不可片面追求材料的高强度和高冲击韧性，还要考虑安全性。具体应用请参考教材第四章第四节！共四十五页基本(jbn)要求掌握含裂纹体裂纹扩展的能量(nngling)G判据、断裂

16、K判据； 掌握断裂韧性的意义、影响因素及和其他力学性能的关系； 理解J积分、COD法的概念及应用； 了解Griffith断裂理论及Orowan的修正； 了解裂纹尖端的塑性区及应力强度因子的修正。 共四十五页实验(shyn)一 断裂韧度的测量给定一材料为45钢，设计出室温下测定它的断裂韧度的实验。（其他条件可自己设定）写出实验报告，内容包括：一、实验目的二、实验设备和仪器(yq)三、实验原理四、试验步骤五、试验结果的处理与分析共四十五页复习题第92页：1、4、13、16、17、18共四十五页内容摘要第4章 断裂力学与断裂韧性。4.3 金属的断裂韧性指标断裂韧度。假设：理想的、完整的晶体。格雷菲斯-奥罗万-欧文公式：。理