北航回归分析

1、回归分析教学大纲概述本书主要内容、特点及全书章节主要标题并附教学大纲本书基于归纳演绎的认知规律，把握统计理论的掌握能力和统计理论的应用能力的平衡， 依据认知规律安排教材各章节内容。教材不仅阐述了回归分析的基本理论和具体的应用技 术，还按照认知规律适当拓宽学生思维，介绍了伴前沿回归方法。教材采用了引例、解题思 路、解题模型、概念、案例、习题、统计软件七要素合一的教材内容安排模式，有助于培养 学生的统计思维与统计能力。全书共分14章，包括绪论、一元线性回归、多元线性回归、模型诊断、自变量的问题、 误差的问题、模型选择、收缩方法、非线性回归、广义线性模型、非参数回归、机器学习的 回归模型、人工神经网

2、络以及缺失数据等内容。第1章对回归分析的研究内容和建模过程给出综述性介绍；第2章和第3章详细介绍 了一元和多元线性回归的参数估计、显著性检验及其应用；第4章介绍了回归模型的诊断， 对违背回归模型基本假设的误差和观测的各种问题给出了处理方法；第5章介绍了回归建 模中自变量可能存在的问题及处理方法，包括自变量的误差、尺度变化以及共线性问题；第 6章介绍了回归建模中误差可能存在的问题及处理方法，包括广义最小二乘估计、加权最小 二乘估计；第7章介绍了模型选择方法，包括基于检验的方法、基于标准的方法；第8章介 绍了模型估计的收缩方法，包括岭回归、lasso、自适应lasso、主成分法、偏最小二乘法； 第

3、9章介绍了非线性回归，包括因变量、自变量的变换以及多项式回归、分段回归、内在的 非线性回归等方法；第10章介绍了广义线性模型，包括logistic回归、Softmax回归、泊 松回归等；第11章介绍了非参数回归的方法，包括核估计、局部回归、样条、小波、非参 数多元回归、加法模型等方法；第12章介绍了机器学习中可用于回归问题的方法，包括决 策树、随机森林、AdaBoost模型等；第13章介绍了人工神经网络在回归分析中的应用；第 14章介绍了常见的数据缺失问题及处理方法，包括删除、单一插补、多重插补等。附课程教学大纲回归分析课程教学大纲课程基本信息课程代码：课程中文名称：回归分析课程英文名称：Re

4、gression Analysis开课学期：春季/秋季学分/学时：3/48先修课程：高等代数、数学分析、概率论、数理统计建议后续课程：适用专业/开课对象：团队负责人：责任教授：执笔人：核准院长:课程教学大纲正文一、课程的性质、目的和任务本课程是数学与系统科学学院为本科生/研究生开设一门一级学科核心必修课。通过本 课程的学习，使学生获得回归分析的基本知识，会应用回归分析中的诸多方法进行数据分析 和建模。通过各个教学环节逐步培养学生的数据科学思维、逻辑推理能力、空间想象能力、 统计分析建模与实践能力以及自学能力，通过和不同的学科知识相结合，培养学生对所考虑 具体问题给出合理的推断，提高分析问题和解

5、决问题的能力，也为今后学习其他统计学专业 课程打下良好的基础。本课程重点支持以下毕业要求指标点：1.1掌握统回归分析的基本知识，并能应用于建立和分析统计模型。体现在掌握理解工程、经济、管理、社会等领域相关问题所必需的回归模型理论基础 和常见的回归模型，具有基本的统计学素养，为以后学习后续专业课程及进一步获取统计 学知识做好必要的准备。2.1能应用回归分析的基本原理，对工程、经济、管理、社会等领域的复杂数据和问 题进行统计学建模，并与相关领域知识向结合训练解决复杂数据和问题的意识和能力，能 够对一些典型的问题进行统计建模。二、课程内容、基本要求及学时分配绪论（2学时）要点：回归的由来；回归分析的

6、初步认识；一些基本概念。要求：了解回归分析的基本研究内容和过程。主要支持毕业要求指标点1.1。一元线性回归（4学时）要点：一元线性回归模型；最小二乘估计；回归方程的显著性检验。要求：熟练掌握一元线性回归的参数估计和检验，会使用软件实现建模。主要支持毕业要求指标点1.1。多元线性回归（4学时）要点：多元线性回归模型；回归参数的估计；回归方程的显著性检验。要求：熟练掌握多元线性回归的参数估计和检验，会使用软件实现建模。主要支持毕业要求指标点1.1。模型诊断（3学时）要点：误差假设的检验；异常观测的发现；模型结构的检查。要求：熟练掌握几种常见的违背回归分析基本假设的情况和解决方法。主要支持毕业要求指

7、标点1.1，2.1。自变量的问题（3学时）要点：线性化变换；多重共线性的诊断及其处理。要求：会诊断多重共线性，掌握常用的消除共线性的方法。主要支持毕业要求指标点1.1，2.1。误差的问题（3学时）要点：广义最小二乘估计；加权最小二乘估计；拟合不足的检验；稳健回归。要求：熟练掌握几种常见的误差处理方法。主要支持毕业要求指标点1.1，2.1。模型选择（4学时）要点：基于逐步回归等各种检验的方法；基于AIC标准的各种标准方法。要求：熟练掌握变量选择及其常见解决办法。主要支持毕业要求指标点1.1，2.1。收缩方法（4学时）要点：岭回归；lasso回归；自适应lasso；主成分方法；偏最小二乘方法。要求

8、：熟练掌握各种模型收缩方法。主要支持毕业要求指标点1.1，2.1。非线性回归（4学时）要点：因变量的变换；自变量的变换；多项式回归；分段回归；内在的非线性回归。要求：熟练掌握几种常见的数据变化方法和模型。主要支持毕业要求指标点1.1，2.1。广义线性模型（3学时）要点：Logistic回归模型；Softmax回归模型；泊松回归模型等广义线性模型。要求：熟练掌握各种广义回归建模方法以及软件实现。主要支持毕业要求指标点1.1，2.1。非参数回归（4学时）要点：核估计；局部回归；样条；小波；非参数多元回归；加法模型。要求：熟练掌握几种常用的非参数回归建模方法以及软件实现。主要支持毕业要求指标点1.1

9、，2.1。机器学习的回归模型（4学时）要点：决策树；随机森林；AdaBoost模型。要求：熟练掌握各种机器学习回归建模方法以及软件实现。主要支持毕业要求指标点1.1，2.1。人工神经网络（4学时）要点：基本模型；三层前馈神经网络；类似于神经网络的统计模型；神经网络的应用。要求：熟练掌握神经网络的基本结构与应用以及软件实现。主要支持毕业要求指标点1.1，2.1。缺失数据（2学时）要点：缺失数据的类型；缺失数据的处理方法。要求：熟练掌握各种缺失数据的处理方法。主要支持毕业要求指标点1.1，2.1。三、教学方法本课程内容具有较强的理论性与实用性，因此本课程教学方法以教师为主导的启发式讲 授教学法为主

10、，学生案例分析为辅。教学方法：采取理论和应用相结合方法讲授，课堂讲授基本理论，演示统计软件分析过 程，课下收集相关材料并完成数据分析作业。理论教学采用多媒体教学与板书结合，有效利 用课堂时间，理论部分需要提前预习，并完成课后习题。应用案例部分：本课程要求学生能利用所学统计方法分析实际经济问题，鼓励并组织学 生已小组方式收集、阅读与课程有关的期刊论文，各行业数据分析案例和问题，从中学习如 何利用统计方法进行数据分析，并解决问题。撰写读书报告，并进行相关案例分析，分析结 果将收集整理上传至教学网站供学生学习参考。重点支持毕业要求指标点1.1, 2.1。四、课内外教学环节和基本要求本课程教学工作主要

11、包括备课、课堂教学、课堂讨论、课外作业、学生期末考试成绩 等等基本环节。本课程平均每周3课时。在教学实践中，学生应该积极完成作业、准备必 要的讨论材料，同时教师根据学生的作业、课堂讨论等学生反馈，及时对教学中不足之处 进行改进，并在下一轮课程教学中改进提高，确保相应毕业要求指标点达成。五、考核方式及成绩评定本课程成绩由平时成绩、期末考试组合而成，采用百分计分制。各部分所占比例如下：平时成绩占20%，主要考查各章知识点的理解程度，学习态度，自主学习能力，利用 现代工具获取所需信息和综合整理能力，课堂讨论时的沟通和表达能力。包括考勤考纪， 平时作业，研讨报告等。重点支持毕业要求指标点1.1，2.1。期末成绩分别占80%，采用考试的考核方式。考试采用闭卷形式，题型为填空题、判 断题、选择题、计算题等。重点支持毕业要求指标点1.1、2.1。六、建议教材及参考资料建议教材：1刘超，回归分析一一方法、数