第4章——雷达气象方程(共8页)

1、第4章 雷达(lid)气象方程 1 了解雷达天线辐射特征(tzhng)等概念 2 理解单个粒子的雷达(lid)气象方程和云降水的雷达气象方程 3 掌握雷达反射率因子及其意义，理解与粒子的大小形状的关系 4 理解雷达资料的衰减订正意义和方法 5 理解 Z-I关系及在降水定量测量中的应用一、了解雷达天线辐射特征等概念 1、各向同性发射天线：偶极子天线 发射功率Pt，距离R处能流密度为： 2、定向发射天线：抛物面天线 （1）在轴向辐射最强，以天线轴向为极轴，定义极角，方位角记（ ，）方向能流密度为S( ，) ,在=0处，S( ，)=Smax显然， （2）定义：能流（功率）方向性函数 F= (3)天线

2、增益G: 定向天线与全向天线的比较定义 G= 则 (4) 波束宽度：角宽度 (a) 理想波束为平行光束（如理想抛物面天线发出的），其波束宽度为0（但波束可以很粗） (b) 实际：当亦即时的极角称为波束的半功率点半宽度（HPHW）。 在水平方向上（）的波束宽度，记为。 在垂直(chuzh)方向上（）波束宽度，记为。3、接收(jishu)天线(1)Ae: 记天线口面法方向(fngxing)上，目标物后向散射能流密度为S()，则接收功率为 Pr S()Ae (2)若来自（）方向的能流密度在天线口面处为，则 (3)若来自（）方向的强度为I（），则 有效照射体积Ve：处于Ve内的所有目标物，虽然接收到入

3、射波的时间可以不同，但可以把所散射能量同时传到天线。该体积的形状和大小由天线波束形状和雷达波脉冲长度决定。（脉冲长度又叫脉冲宽度h=c）（1）距离的两个物体产生的后向散射，有可能同时到达天线。（2）严格来说，是一个厚为的球壳。（3）对于笔形波束，是一个高为的锥形圆台。称“ ”为有效照射深度。二、 理解单个粒子的雷达气象方程和云降水的雷达气象方程2-1、单个粒子的雷达气象方程：其中，为能流（功率）方向性函数。2-2、云降水的雷达气象方程：应该指出，在推导这个方程时，假设来自云和降水粒子的散射回波是非相干波，以及在有效照射体内值处处是常数。上式不论对瑞利散射还是米散射均适用。为了将式中写成可以计算

4、的形式，还必须根据不同的散射特性将第i个粒子的雷达截面用瑞利公式或米公式代替。当云和降水粒子不太大，即符合瑞利散射条件时，就可以用瑞利公式代替值，符合米氏散射时，方便的办法是换算成等效反射因子Z，这样雷达气象方程仍可表示为瑞利散射时的简单形式。2-3、雷达(lid)气象方程的讨论 雷达气象方程归纳一下无非是雷达机各参数、气象因子、目标物和雷达之间的距离(jl)这三方面的因子在起作用。这些因子共同影响着回波的强弱，或相互促进，或相互抑制。雷达(lid)机各参数包括发射功率，脉冲宽度和脉冲长度，波束宽度，天线增益等。发射功率：增加Pt值通常可以提高信噪比，从而增加最大探测距离。最大探测距离还与成正

5、比，这是满足瑞利散射的粒子特性所决定的。即波长越短，粒子散射越强，可以造成较大的回波接收功率，使雷达探测距离增加。脉冲宽度和脉冲长度：脉冲宽度或脉冲长度h增大时，回波接收功率也随着增大。H增大，雷达脉冲在空间的体积增加，同一时间里被电磁波所照射到的降水粒子数量增多，所以回波功率会增大。但是同时会使雷达距离分辨率变低，雷达盲区变大。波束宽度：水平波束宽度和垂直波束宽度越大，天线发射的能量就越分散，入射能流密度将随距离增加而较快地较小，造成回波能量变弱。天线增益：天线增益增加时，接受到的回波功率以平方的倍数增大，所以加大天线增益是提高雷达探测能力的一个重要因素。但是考虑到，在波长不变情况下要增加G

6、值，必须增大圆抛物面天线口径的集合面积，这样又带来转动性能和抗风能力差的缺点。气象因子目标物的后向散射特性：雷达气象方程反映在因子上，它包括了粒子大小，相态、形状、温度等对散射的影响。波束路径上各种粒子对雷达波的衰减作用：它包括大气、云、雨、雪、冰雹等粒子在不同波长、不同温度时的衰减。目标物和雷达之间的距离回波功率与距离R的平方成反比。因此，雷达上若无距离订正装置，同样强度的降水出现在远距离处要比近距离处弱得多。三、掌握雷达反射率因子及其意义，理解与粒子的大小形状的关系雷达天线接收到的是一群大小不同的云、雨滴的后向散射功率的总和。假定组成这群云、雨滴的粒子是相互独立、无规则分布的，则这群粒子同

7、时在天线处造成的总散射功率平均值，等于每个粒子散射功率的总和。为此，我们定义雷达反射率为单位体积内全部降水粒子的雷达截面之和，并以表示即由于(yuy)雷达截面可以反映(fnyng)一个粒子后向散射在天线处造成的回波功率的大小，故值可以(ky)反映单位体积内一群云、雨滴在天线处造成的回波功率的大小。引进雷达反射率的目的，不仅是为了考虑单位体积内云、雨滴的数目，还考虑到云、雨滴谱的分布情况所造成的每个粒子的不同。为了使不同波长雷达所观测到的云、雨等情况可以直接比较，我们引进雷达反射率因子这个量。把瑞利散射的雷达截面公式带入得这里Z值就是雷达反射率因子。由式可见，Z值的大小只取决于云、雨滴谱的情况，

8、它既可通过云物理观测的方法求得，也可以通过雷达气象方程推算出来。雷达反射率因子Z和粒子直径的六次方成正比，这是一个重要的结论，说明少数大水滴将提供散射回波功率的绝大部分。即大雨滴对观测到的回波功率起着主要作用。四、理解雷达资料的衰减订正意义和方法1、衰减订正当传输过程中有衰减时，要考虑透过率。设在R处体积衰减系数k(R),则到雷达的单程透过率为雷达波在该路径上往返各一次，所以发射波和反射波都要乘以透过率。 可见记 受衰减影响，应把 作为实际回波强度。即 上式称为衰减订正。即由估计。雷达(lid)资料处理包括利用经订正(dngzhng)，获得(hud)。2、距离订正 回波功率Pr与距离R的平方成

9、反比。因此，雷达上若无距离订正装置，同样强度的降水会出现在远距离处要比近距离处弱得多，在观察分析回波强弱以及移动状况时容易产生错觉。 距离因子影响回波接受功率的物理原因是：当实际存在的云、降水粒子的数密度及谱特性不变时，在云距离处由于波束发射宽度增加，使发射能量分散，入射能流密度随局里增大而减小，造成回波能量的减弱。为了克服上述缺点，以便对不同距离上由本身的散射特性所形成的回波可以进行比较，一般测雨雷达都配有距离订正装置。衰减订正的不稳定本质：近处的物体对远处的目标的回波造成减小影响，（近处回波越强，对远处回波衰减越强）所以当近处较大时会造成远处，从而降低了订正精度。五、理解 Z-I关系及在降

10、水定量测量中的应用1、Z-I关系法测降水 方法：应用雷达气象方程由测得的回波功率计算出雷达反射率因子Z值，然后根据事先得到的Z-I关系而推得降水强度I。 基本原理：在不考虑衰减及充塞程度并满足瑞利散射的条件下，雷达气象方程为：第一个大括号内为常数项，第二个大括号内为雷达机本身参数，其中发射功率虽随时间有变化，但在段时间内变化量较小，所以只要对雷达参数进行准确的标定，则第二个大括号内也可看做常数，第三个是和降水目标物的相态有关的参数，当相态确定后，则此参数就能确定。可以简化为：,所以只要知道Z-I关系， 就可以直接根据雷达R处的回波功率来计算降水强度I。说明：由上式，若回波功率相同，则回波强度Z

11、随距离的平方而增加，若在不同距离处的回波强度相同，则近距离的回波功率要比远距离打，他们的回波功率随局里的平方而减少，因而需要进行距离顶针，使得在Z值相同但距离不同的地方，他们的回波功率相同。由雷达反射率因子和降水强度的定义可知，他们(t men)都与滴谱分布有很大关系，故有可能在他们之间建立某种关系。降水强度：指单位时间(shjin)内的降水量，通常取10min，1h,或1d为时间单位，常用毫米/天，毫米/小时。降水强度I除和滴的质量及下降(xijing)末速度有关外，还和反射率因子Z一样，与滴谱的分布也直接有关系，因此不可能通过雷达测量而用计算滴谱资料的方法得到精确的Z-I关系。滴谱：在雷达

12、定量测量降水中最常用的滴谱分布为Marshall-Palmer分布，简称M-P分布。 国内外观测雨滴谱最常用的最简单的方法是染色滤纸法。下落末速度：与雨滴直径D有关。Z-I关系： Z-I关系不是固定的，它不仅随地点、季节以及不同降水类型而变，即使在同一次降水过程中，A和b的值也是变化的。滴谱的谱型变化会导致Z-I关系的变化。确定Z-I关系的方法：1、在一定假设条件下的理论计算法。2、雨滴谱资料的统计法。 根据降水成因分类，减少滴谱的谱型变化，从而缩小Z-I关系中系数A和b的变化范围。3、直接统计法，即用雷达实测的Z值和相应地面雨量计测量的I值相比较而直接统计得到Z-I关系。第三种方法又可分为：

13、最优化处理法、A值平均法和基准雨量计校准法三种。最优化处理法：雨量筒Gi，雷达Zi-Ii-Ai ,把Gi和Ai带入判别函数CTFA值平均法：固定b=1.6，由Z-A。确定Ze-I关系的方法与上述类同，唯一不同之处在于雷达波长的Ze-I关系有差别，这是由于Ze值与波长有关所致。气候Z-I关系：用来统计一定区域内一段时间的累计降水量，使用概率配对法。排除随机性，只考虑其平均状况，利用累计分布函数CDF概率配对改进，增加了Z和大的I的影响，使Zt和It阈值选取不十分敏感。雨量计实时校准法：由于单独使用雷达并通过Z-I关系确定的降水强度受到雷达参数、Z-I关系的不稳定以及暴雨时衰减增大等影响，为了提高

14、雷达测雨准确度，目前普遍采用以雨量计资料实时对雷达的测雨值进行校准。它包括：1、单点校准法，2、平均校准法，3、空间校准法，4、距离加权法，5、卡尔曼滤波法。6、变化校准法。实际使用时，可柑橘雨量计分布密度及雷达探测到的回波分布情况选取其中某一到两种犯法进行校准。2、影响(yngxing)雷达测量降水准确度的因素。 1、雷达参数的精确(jngqu)程度 固定(gdng)误差：主要来源与天线的有效增益G 随机误差：主要参数有发射功率Pt和最小可测功率Pmin两种。其中最小可测功率Pmin的不稳定性主要是噪声的高度脉动所致，利用视频积分设备可以抑制噪声的脉动，从而提高Pmin的测量准确度 2、平均

15、回波功率的准确度 参与平均的独立取样次数越多，平均回拨功率的误差越小。 3、Z-I关系不稳定造成的误差 Z-I关系不稳定主要是因为滴谱分布的变化所致。由于降水的不同发展阶段和收集雨滴谱时受到风力大小分选、重力分选和雨滴在空中飘移等银色的影响。一般情况下的Z-I关系只能是多次测量的统计平均的结果。 4、雷达测量误差 雷达测量时，由于零度层亮带、地球曲率和地物杂波等因素的影响，也可能产生误差。雷达与地面实际测量的空间不一致性造成的误差。随着探测距离的增加，也就是这种空间不一致性逐渐加大，雷达测量降水强度的准确度就逐渐降低。零度层亮带对测量准确度的影响。雪片和冰晶与水的反射率因子Z值（后向散射的能力

16、）变化。地物杂波对雷达测量准确度的影响。若要降低有效照射体与地面之间的不一致性所带来的误差，就必须使雷达波束尽可能接近地面，但在某些地方，低仰角的雷达波被一些山丘和建筑物部分或全部阻挡。衰减对测量准确度的影响。常用的测雨雷达波长有3.2cm的X波段，5.5cm的C波段，和10.0cm的S波段雷达。1、10cm及以上的波长的衰减可以不考虑。2、5cm波长的电磁波，只有在特强降水时，衰减才能产生严重影响。3、3cm波长的衰减将严重影响回波功率的定量测量。由于干雪对电磁波的衰减很小，所以3cm雷达测量降雪时可不考虑衰减的影响。雷达定量测量降水强度的误差因素很多，总的来说，其测量准确度不高，一般误差不少于50%。但是由于降水存在明显的时空变化及地面雨量计本身的缺陷如灵敏度和探测面积等，使地面实测雨强的代表性收到很大限制，而雷达却能在较短时间内观测到大范围的降水分布情况。雷达测量某一区域降水的准确度相对该区域上雨量计较少时的测量准确度来说，还是比较高的。3、其他测