2022年任意角和弧度制知识点和练习

1、名师整理 精华知识点知识点一：任意角的表示正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角知识点二：象限角的范围2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为k360k36090 ,k第二象限角的集合为k36090k360180 ,k第三象限角的集合为k360180k360270 ,k第四象限角的集合为k360270k360360 ,k终边在x轴上的角的集合为k180 ,k终边在 y 轴上的角的集合为k18090 ,k终边在坐标轴上的角的集合为k90 ,k知识点三：终边角的范

2、围3、与角 终边相同的角的集合为 k 360 , k4、已知 是第几象限角， 确定 n *所在象限的方法：先把各象限均分 n等份，再从 x 轴的正n半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来是第几象限对应的标号即为 终边n所落在的区域知识点四：弧度制的转换5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度l6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是r7、弧度制与角度制的换算公式：2360 ，1180，118057.3 知识点五：扇形8、若扇形的圆心角为1为弧度制，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr，C2 rl ，S1lr2 r 2

3、2例题分析名师整理精华知识点角（ 0），【例 1】如果角是第二象限的角，那么2角是第几象限的角？说说你的理由。【例 2】如图，圆上一点A以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点A 每分钟转过经过 2 分钟到达第三象限，经过14 分钟回到原来位置，求的大小【例 3】一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？针对练习1下列角中终边与330 相同的角是（） .30 B.-30 C.630 D.-6302下列命题正确的是（） . 终边相同的角一定相等。 B.第一象限的角都是锐角。 C.锐角都是第一象限的角。 D.小于 90 的角都是锐角。3如果一扇形的弧长

4、为2cm ，半径等于 2cm ，则扇形所对圆心角为（ 2 23 2名师整理精华知识点）4. 若 是第四象限角，则180 + 一定是（） . 第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角5一个半径为 R 的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（）121sin 2R212 Rsin 22221R2R21R2sin 2226若角的终边落在第三或第四象限，则2的终边落在（）A第一或第三象限B第二或第四象限C第一或第四象限D第三或第四象限7某扇形的面积为12 cm ，它的周长为 4 cm ，那么该扇形圆心角的度数为（A2B2 C4D4 8下列说法正确的是（）A1 弧度角的大

5、小与圆的半径无关B大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度角大C圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等 D 用弧度表示的角都是正角9已知弧度数为2 的圆心角所对的弦长也是22，则这个圆心角所对的弧长是（）A2 B21Csin1Dsin2sin二、填空题10若三角形的三个内角的比等于2:3: 7 ，则各内角的弧度数分别为弧度11将时钟拨快了 10 分钟，则时针转了度，分针转了12若角 的终边为第二象限的角平分线，则 的集合为 _13已知是第二象限角，且|2|4,则的范围是 . 三、解答题 14. 在 0 与 360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）120（2） 640

6、（3）950 1215写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（用弧度制表示）（1）（2）（3）16绳子绕在半径为名师整理精华知识点50cm的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转 4 圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升 100cm? 17、绳子绕在半径为 50cm的轮圈上，绳子的下端 B 处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转 4 圈，那么需要多少秒钟才能把物体 W的位置向上提升 100cm? 三、课堂小结1、理解任意大小的角正角、负角和零角；2、掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角；3、 弧度制定义和理解。四、布置作业1 弧度，两角的差为1 ，求这两个角各是多少弧度？1 已知两角的和为2