建筑力学第二章课件

1、第二章 平面力系刘鹏 上海大学国际工商与管理学院7/19/20221第二章 平面力系力系类型平面力系各力作用线都在同一平面内的力系空间力系各力作用线不在同一平面内的力系汇交力系作用线交于一点的力系平行力系作用线相互平行的力系一般力系作用线既不完全交于一点又不完全平行的力系7/19/20222第二章 平面力系2.1 平面汇交力系工程实例7/19/20223第二章 平面力系2.1.1 力的分解按照平行四边形法则，两个共作用点的力，可以合成为一个合力，解是唯一的；但反过来，要将一个已知力分解为两个力，如无足够的条件限制，其解将是不定的7/19/20224第二章 平面力系2.1.2 力在坐标轴上的投影

2、7/19/20225第二章 平面力系2.1.3合力投影定理7/19/20226第二章 平面力系2.1.4 平面汇交力系的平衡条件7/19/20227第二章 平面力系例2-1如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，与水平成30度角；F3=3000N，铅直向下，试求合力大小。（仅是求合力大小）7/19/20228第二章 平面力系例2-2图示为一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径较小，大小可忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都

3、为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力7/19/20229第二章 平面力系解7/19/202210第二章 平面力系例2-3如图所示，塔吊起重W=10kN的构件，已知钢丝绳与水平线成=45的夹角，在构件匀速上升时，求钢丝绳AC和BC所受的拉力。 7/19/202211第二章 平面力系例2-4求图2-6 (a)所示三角支架杆AC和B所受的力，己知节点C受到铅垂 力P=1000N的作用7/19/202212第二章 平面力系解静力学平衡问题的一般方法和步骤1.选择研究对象 所选研究对象应与已知力（或已求出的力）、未知力有直接关系，这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力2.画受力图 根据研

4、究对象所受外部载荷、约束及其性质，对研究对象进行受力分析并得出它的受力图3.建立坐标系，根据平衡条件列平衡方程 在建立坐标系时，最好有一轴与一个未知力垂直7/19/202213第二章 平面力系2.2 力矩与平面力偶系2.2.1 力对点之矩?(简称为力矩)2.2.2力偶及其性质2.2.3平面力偶系的合成与平衡7/19/202214第二章 平面力系2.2.1 力对点之矩?(简称为力矩)1.力对点之矩的概念2.合力矩定理3.力对点之矩的求法(力矩的求法)7/19/202215第二章 平面力系1.力对点之矩的概念力对点之矩用Mo（F）来表示，即 Mo(F) = Fd一般地，设平面上作用一力F，在平面内

5、任取一点O矩心，O点到力作用线的垂直距离d称为力臂 7/19/202216第二章 平面力系Mo( F ) = 2OAB 力对点之矩是一代数量，式中的正负号用来表明力矩的转动方向规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；反之，取负号 力矩的单位是Nmm7/19/202217第二章 平面力系由力矩的定义可知：（1）若将力F沿其作用线移动，则因为力的大小、方向和力臂都没有改变，所以不会改变该力对某一矩心的力矩。（2）若F=0，则Mo(F) = 0；若Mo(F) = 0，F0，则d=0，即力F通过O点。 力矩等于零的条件是：力等于零或力的作用线通过矩心7/19/202218第二章 平面力系2

6、.合力矩定理设在物体上A点作用有平面汇交力系F1、F2、-Fn，该力的合力F可由汇交力系的合成求得7/19/202219第二章 平面力系2.合力矩定理计算力系中各力对平面内任一点O的矩，令OA=l，则Mo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1ylMo(F2)=F2ylMo(Fn)=Fnyl由上图可以看出，合力F对O点的矩为Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl7/19/202220第二章 平面力系2.合力矩定理据合力投影定理，有Fy=F1y+F2y+-+FnyFyl=F1yl+F2yl+-+Fnyl即 Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+-+Mo(Fn)7/19/202221第二章

7、 平面力系合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点的力矩的代数和7/19/202222第二章 平面力系3.力对点之矩的求法(力矩的求法)（1）用力矩的定义式，即用力和力臂的乘积求力矩（2）运用合力矩定理求力矩。力分解7/19/202223第二章 平面力系例2-5如图所示，构件OBC的O端为铰链支座约束，力F作用于C点，其方向角为 ，又知OB= l ，BC= h ，求力F对O点的力矩。7/19/202224第二章 平面力系解（1）利用力矩的定义进行求解 如图，过点O作出力F作用线的垂线，与其交于a点,则力臂d即为线段oa 。再过B点作力作用线的平行线，与力臂的延长

8、线交于b点，则有7/19/202225第二章 平面力系（2）利用合力矩定理求解将力F分解成一对正交的分力力F的力矩就是这两个分力对点O的力矩的代数。即Mo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa) 7/19/202226第二章 平面力系2.2.2力偶及其性质1.力偶的定义2.力偶的性质7/19/202227第二章 平面力系1.力偶的定义在工程实践中常见物体受两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力的作用，使物体产生转动。7/19/202228第二章 平面力系1.力偶的定义力偶大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力，如图中的力F与F构成

9、一力偶。记作(F，F)力偶作用面两个力所在的平面力偶臂两个力作用线之间的垂直距离d力偶的转向力偶使物体转动的方向7/19/202229第二章 平面力系力偶怎样度量？设物体上作用一力偶臂为d的力偶(F，F)，该力偶对任一点O的矩为Mo(F)+Mo(F)=F(x+d)-Fx=Fd7/19/202230第二章 平面力系力偶怎样度量？由于点O是任意选取的，故力偶对作用面内任一点的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘积（与矩心位置无关）力偶矩力偶中力的大小和力偶臂的乘积，记作M(F,F)或MM(F,F)=Fd 规定：力偶逆时针转向时，力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是Nmm。 力偶同力矩一样，是一代数量。M

10、o(F) = Fd 力偶的三要素大小、转向和作用平面 7/19/202231第二章 平面力系2.力偶的性质（1）力偶无合力。（2）力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶矩。 （3）力偶的等效性力偶的等效性作用在同一平面的两个力偶，若它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶是等效的 7/19/202232第二章 平面力系力偶的等效条件：1）力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的作用。即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关。2）只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对物体的作用7/19/202233第二章 平面力系2.2.3平面力偶系的合

11、成与平衡1.平面力偶系的合成2.平面力偶系的平衡7/19/202234第二章 平面力系1.平面力偶系的合成平面力偶系M=M1+M2+-+Mn力偶矩等于各分力偶矩的代数和 7/19/202235第二章 平面力系7/19/202236第二章 平面力系2.平面力偶系的平衡平面力偶系合成的结果为一个合力偶，因而要使力偶系平衡，就必须使合力偶矩等于零7/19/202237第二章 平面力系例2-6梁AB 受一主动力偶作用，其力偶矩M=100Nm ，梁长l=5m ，梁的自重不计，求两支座的约束反力。7/19/202238第二章 平面力系解（1）以梁为研究对象，进行受力分析并画出受力图FA必须与FB大小相等、

12、方向相反、作用线平行。 （2）列平衡方程7/19/202239第二章 平面力系例2-7在梁AB的两端各作用一力偶，其力偶矩的大小分别为m1=150kNm,m2=275kNm，力偶转向如图所示。梁长为l=5m，梁的重量不计，求支座AB的反力。 7/19/202240第二章 平面力系2.3 平面一般力系平面一般力系作用在物体上的各力作用线都在同一平面内，既不相交于一点又不完全平行。7/19/202241第二章 平面力系起重机横梁AB受平面一般力系的作用7/19/202242第二章 平面力系2.3.1平面一般力系的简化1.力的平移定理力的可传性2.平面一般力系向平面内任意一点的简化3.简化结果分析7

13、/19/202243第二章 平面力系1.力的平移定理力的可传性作用于刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变其对刚体的作用效应7/19/202244第二章 平面力系问题：如果将力平移到刚体内另一位置？将作用在刚体上A点的力F平移动到刚体内任意一点O， 7/19/202245第二章 平面力系附加力偶，为M(F,F)=Fd=Mo(F)上式表示，附加力偶矩等于原力F对平移点的力矩力的平移定理作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。根据力的平移定理，可以将力分解为一个力和一个力偶；也可以将一个力和一个力偶合成为一个力。7/19/202246

14、第二章 平面力系2.平面一般力系向平面内任意一点的简化7/19/202247第二章 平面力系主矢与x轴的夹角 Mo平面一般力系的主矩 主矩=各附加力偶矩的代数和。Mo=M1+M2+-+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+-+Mo(Fn)平面一般力系向平面内一点简化，得到一个主矢 FR 和一个主矩 Mo 7/19/202248第二章 平面力系3.简化结果分析平面一般力系向平面内任一点简化，得到一个主矢 F R 和一个主矩 M o ，但这不是力系简化的最终结果，如果进一步分析简化结果，则有下列情况：FR =0, M o 0 FR0, M o =0 FR 0, M o 0 FR=0, M o =0(力

15、系平衡) 7/19/202249第二章 平面力系2.3.2 平面一般力系的平衡1.平面一般力系的平衡条件2.平面平行力系的平衡条件3.物体系统的平衡条件7/19/202250第二章 平面力系1.平面一般力系的平衡条件平面一般力系平衡的必要与充分条件为：7/19/202251第二章 平面力系2.平面平行力系的平衡条件平面平行力系的平衡方程为7/19/202252第二章 平面力系3.物体系统的平衡条件物系由多个构件通过一定的约束组成的系统若整个物系处于平衡时，那么组成这一物系的所有构件也处于平衡。因此在求解有关物系的平衡问题时，既可以以整个系统为研究对象，也可以取单个构件为研究对象7/19/202253第二章 平面力系例2-8起重机的水平梁A， A端为固定饺支座， B端用拉杆BC拉住，如