切线判定与性质

1、关于切线的判定与性质第一张，PPT共十八页，创作于2022年6月 知识回顾相切d=rldr唯一的公共点 判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?1、 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。、切线和圆只有一个公共点。、圆心到切线的距离等于半径。切线具有什么性质？定义法：数量法（d=r ）：第二张，PPT共十八页，创作于2022年6月 问题:如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线l OA ，则直线l与O的位置关系怎样？为什么？lAOdr条件一：直线l 经过半径OA 的外端点A条件二：直线l 垂直于半径OAd = r相切切线的判定定理 经过

2、半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。第三张，PPT共十八页，创作于2022年6月Ol A OAl l是O的切线。几何符号表达：切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。OA是半径，于A第四张，PPT共十八页，创作于2022年6月判 断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）OrlAOrlAOrlA 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。OrA第五张，PPT共十八页，创作于2022年6月判断一条直线是圆

3、的切线，你现在会有多少种方法?有以下三种方法: 归纳切线的判定方法1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。第六张，PPT共十八页，创作于2022年6月 下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出 1. 当你在下雨天快速转动雨伞时,水滴顺着伞的什么方向飞出去的？ 2. 砂轮打磨零件时,溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的?生活中的数学第七张，PPT共十八页，创作于2022年6月改变切线判定定理的题设与结论 如果直线l是

4、O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。Ol思考？A直线l切O于点，l几何符号表达：第八张，PPT共十八页，创作于2022年6月、圆的切线和圆只有一个公共点。、圆心到切线的距离等于半径。、圆的切线垂直于过切点的半径。切线的性质归纳第九张，PPT共十八页，创作于2022年6月 如图，AB是O的直径，直线l1、l2是O的切线，A、B是切点,直线l1、l2有怎样的位置关系？OABl1l2l1l2证明: l1是O切线，l2是O切线， l1OA，l2OB. l1l2 .小试牛刀：第十张，PPT共十八页，创作于2022年6月例1已知：直线AB经

5、过O上的点C，并且OA=OB， CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。OBAC分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。 证明：连接OC(如图)。 OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ABOC。 AB是O的切线。第十一张，PPT共十八页，创作于2022年6月例2已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。求证：O与AC相切。OABCED证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB, OEAC OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。第十二张，PPT共十八页，创作于2022年6月小 结例1与例2的证法有何

6、不同? (1)如果已知直线与圆有公共点,则连接这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。用判定定理证。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。用数量法（d=r）证。连接OC（交点C已给出）过O作OEAC于E（交点E未给出）OBACOABCDE第十三张，PPT共十八页，创作于2022年6月1、如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心，5为半径的O与OA、OB相交。求证：AB是O的切线。 OBAC2、如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边B

7、C于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。OABCEP无交点,作垂直,证半径。有交点,连半径,证垂直 练一练第十四张，PPT共十八页，创作于2022年6月1、如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心，5为半径的O与OA、OB相交。求证：AB是O的切线。 OBAC无交点,作垂直,证半径。 练一练证明：过O作OCAB于C OAOB, OCAB 。 在RtAOC中, A 30, OA10 OC=5。 又 O的半径为5 PE为0的切线。AOC= AOB 60 。第十五张，PPT共十八页，创作于2022年6月证明：连接OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEOP。 PE为0的切线。2、如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。OABCEP 练一练有交点,连半径,证垂直第十六张，PPT共十八页，创作于2022年6月如图CB是O的切线,C是切点,OB交O于D, B30, OB =6cm,求BCCOBD例3解：连接OC CB切O