重庆市九校联盟2019届高三数学12月联考试题理含答案

1、A(1，2B(1,C0，1)D(1，+)3已知sincos，2sincos，则cos2A7BCD4函数f(x)的图象大致是重庆市九校联盟2019届高三数学12月联考试题理第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合Ax|3-2x1，Bx|4x-3x20，则AB432若复数z满足(2+i)z3-i，则z的虚部为AiB-iC1D-172557161625252525log(x21)2x6已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)2x，则xf(x)0的解集为yx,337设x，y满足约束条件y2x1,则z4x+y的最小值为15已知单位向量e1，e2的夹角为，且ta

2、n22，若向量m2e1-3e2，则|m|A9B10C3D1012A-1，0)1，+)B(-，-11，+)C-1，01，+)D(-，-101，+)12yx4,2A-3B-5C-14D-168为了得到y-2cos2x的图象，只需把函数y3sin2xcos2x的图象个单位长度B向右平移个单位长度个单位长度D向右平移个单位长度A向左平移C向左平移33669已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，FQQP，O为坐标原点，若|PF1|1648x2y2110，则|OQ|A9B10C1D1或910ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若(sinB+sinC)2-sin2(B+C)3s

3、inBsinC，且a2，则ABC的面积的最大值是A3B3C23D4211已知命题p：若x2+y22，则|x|1或|y|1；命题q：直线mx-2y-m-20与圆x2+y2-3x+3y+20必有两个不同交点，则下列说法正确的是Ap为真命题Bp(q)为真命题C(p)q为假命题D(p)(q)为假命题12已知函数f(x)e2x+ex+2-2e4，g(x)x2-3aex，集合Ax|f(x)0，Bx|g(x)0，若存在x1A，x2B，使得|x1-x2|1，则实数a的取值范围为A(,B(,C,)D,14141818ee23e3e23e3e23ee2)13设命题p：x(,)，tanx0，则p为14已知函数f(x

4、)，则f(f()log2x,x0第卷二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上22x2,x032的最小值为15已知正数a，b满足3a+2b1，则23ab16已知F是抛物线y2-16x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上的一动点，点A在抛物线上，且|AF|8，则|PA|+|PO|的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题17已知数列an的前n项和为Sn，a13，an+12Sn+3(nN*)（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog3an，若数列1bbnn1的前n项和为Tn，证明

5、：Tn118已知p：x2-(3+a)x+3a0，其中a3；q：x2+4x-50（1）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）求2cosAcosC的取值范围sinA2sinCbcsinBsinCa1(ab0)的离心率为，且经过点Q(2,2)20已知椭圆C：x2y2a2b222在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是曲线C1上的动点，将线段OMy55sin（2）在（1）的条件下，若射线(0)与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点

6、T(4，（1）当m1时，求不等式f(x)的解集；（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：ykx+m(k0，m24)与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|4，试用m表示k21设函数f(x)xex+a(1-ex)+1（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0，+)上存在零点，证明：a2（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程x5cos,绕O点顺时针旋转90得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；30)，求TAB的面积23选修4-5：不等

7、式选讲已知函数f(x)|x+m|-|2x-2m|(m0)122（2）对于任意的实数x，存在实数t，使得不等式f(x)+|t-3|t+4|成立，求实数m的取值范围13x(,)，tanx0014-115241641322高三数学考试参考答案（理科）1B2D3A4C5C6D7C8D9A10B11D12B017（1）解：因为an+12Sn+3，an2Sn-1+3，-，an+1-an2an，即an+13an(n2)，所以an为从第2项开始的等比数列，且公比q3又a13，所以a29，所以数列an的通项公式an3n(n2)当n1时，a13满足上式，所以数列an的通项公式为an3n（2）证明：由（1）知bnl

8、og3anlog33nn，所以1bbnn1111n(n1)nn1，所以T(1)()()223nn119解：（1）由已知sinA2sinCbca2cbc11111n111得证n118解：（1）因为x2-(3+a)x+3a0，a3，所以ax3，记A(a，3)，又因为x2+4x-50，所以x-5或x1，记B(-，-5)(1，+)，又p是q的必要不充分条件，所以有qp，且p推不出q，所以BA，即-5，1(a，3)，所以实数a的取值范围是a(-，-5)R（2）因为p是q的充分不必要条件，则有pq，且q推不出p，所以AB，所以有(a，3)(-，-5)(1，+)，即a1，所以实数a的取值范围是a1，3)，结

9、合正弦定理，得sinBsinCabca即b2a2c22ac而由余弦定理b2a2+c2-2accosB，所以cosB2，2因为B(0，)，所以B4（2）2cosAcosC2cosAcos(AB)，由（1）知B，4所以2cosAcosC2cosAcos(22cosAsinA2234A)sin(A)因为0A3，所以A，所以sin(A)(0,1，44444所以2cosAcosC的取值范围为(0，1a220解：（1）由题意ac2422b2,1,解得故椭圆C的方程为1由x2y2，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-80，a2b2c2,a28,b24.x2y284（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2

10、)，ykxm184所以xx124km2k21，xx122m282k21因为|AB|4|，所以1k2|xx|1k2(xx)24xx4，121212所以1k216k2m22m284(2k21)22k214，整理得k2(4-m2)m2-2，显然m24，所以k20m224m2又k0，故km22(2m24)4m221（1）解：函数f(x)的定义域为(-，+)，因为f(x)xex+a(1-ex)+1，所以f(x)(x+1-a)ex所以当xa-1时，f(x)0，f(x)在(a-1，+)上是增函数；当xa-1时，f(x)0，f(x)在(-，a-1)上是减函数所以f(x)在(a-1，+)上是增函数，在(-，a-

11、1)上是减函数（2）证明：由题意可得，当x0时，f(x)0有解，即axex1x(ex1)x1x1xex1ex1ex1有解令g(x)xx1ex1，则g(x)xex1ex(exx2)1(ex1)2(ex1)2设函数h(x)ex-x-2，h(x)ex-10，所以h(x)在(0，+)上单调递增又h(1)e-30，h(2)e2-40，所以h(x)在(0，+)上存在唯一的零点故g(x)在(0，+)上存在唯一的零点设此零点为k，则k(1，2)当x(0，k)时，g(x)0；当x(k，+)时，g(x)0所以g(x)在(0，+)的最小值为g(k)又由g(k)0，可得ekk+2，所以g(k)kk1ek1k1(2,3

12、)，设点N(，)(0)，则由已知得M(,)，代入C1的极坐标方程得10sin()，（2）将代入C1，C2的极坐标方程得A(53,)，B(5,)，因为ag(x)在(0，+)上有解，所以ag(k)2，即a222解：（1）由题设，得C1的直角坐标方程为x2+(y-5)225，即x2+y2-10y0，故C1的极坐标方程为2-10sin0，即10sin22即10cos(0)333eqoac(,S)TOA|OA|OT|sin15，又因为T(4，0)，所以123eqoac(,S)TOB1|OB|OT|sin53，23所以STABSTOASTOB155323解：因为m0，所以f(x)|xm|2x2m|3xm,mxm.x,x221111（1）当m时，f(x)3x,x,2222x3m,xmx3m,xm3131x,x222或2或22，所以由f(x)，可得2x11x1x1解得x或x1，故原不等式的解集为x|x1由f(x)3xm,mxm,得f(x)maxf(m)2m311131x