甘肃秦安二中2012014学年高二下学期期末考试数学文试题版含解析

1、甘肃省秦安县第二中学20132014学年度下学期期末考询高二数学文试题一.选择题(共10题，每题3分).已知集合 M =x| -1 x 3, B =x| -2 x 1,则 M c B =().A.(-2,1)B.(-1,1) C.(1,3) D.(-2,3)【答案】b【解析】试题分析；SAf = x|-lx33 = x|-2xl, mMn5 = x|-lxl=(-U). 考点：集合间的运算.命题“对任意的xWR,x3 -x2 +1E0”的否定是().A 不存在 x w R, x3 -x2 +1 0 D.对任意的 x W R, x3x2 +1 0【答案】C【解析】试题分析:命题.对任意的工乞耳的

2、否定是“存在上七邑考点：全称命题的否定.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()_ 1A -1 B. 1 C.2 D.121=/+1【答案】山【解析】试题分析：由程序框图得：ci = 2,i = l,a = I =ti = 2; o = l -2 =l,i= = +; - 艮正俞出的。2 2值具有周期性，最小正周期为3,且2013 =3然671,所以输出的值为L考点：程序框图.4.如图在 ABC中，MN / BC , MC , NB交于点O ,则图中相似三角形的对数为().A. 1 B . 2C. 3D. 4【答案】E【解析】试题分析：vAfV/ BCf ZAMN = ZABC:

3、 ANMACB ：. AAMN ABC -又ZOMN = Z0CBtZM0N = C0B，二 AOAfV AOCB，故选 R.考点；相似三角形.5.经过点M (1,5)且倾斜角为 g的直线，以定点 M到动点P的位移t为参数的参数方程是 ().A.1 + K x =1 +T2.3y =5 - t2x=1t 2y=5 ,3t ,2x=13tx = 1 1t2. 3【解析】试题分析：设动点口蔓力，则M？=门所以, 林X-l=/CO5 3，即， y-5 =fsiti y,1x=+t2 +/=匕圆=4由白的普通方程为 ，+丁=4h即，+2y=.所以、两圆的圆心距离为d = JI工+ = .考点：圆的参数

4、方.函数y = x -4 +|x -6的最小值为（）A. 2B .金 C . 4D. 6【答案】A【解析】试题分析：:|x_4|+|x_6|之行_4）_6）| = 2,二乂曲=2.考点：绝对值不等式.下列四个不等式：1c c . a m a , ,_ x十之 2（x00）；一 （a, b,m 0 xa bb m b小 a2 b2 a b 2 _ 左（）恒成立的是（）.22A. 3B . 2 C . 1 D . 0【答案】【解析】试题分析:当盹，戈+9之2工=2次当工V0时，x+- = -（-x+=-2 X | XXXV X1 】金 C:门 6 。二一 ； 又c。,7成SZja ba b户?=当

5、二2, 丫工也相。，-一名+和口,但占口的符号不定，故错误,b+m b b（b+m）g,j + 8c aa+h2 + 2ah 如1 +*) /+*故选艮国( =式=2442考点：基本不等式、不等式的性质.若曲线|x=2-tsin30（ t为参数）与曲线P = 2，2相交于B , C两点，则|BC |的y = -1 t sin 300值为（）.A. 2J7B .闻C . 7,2 D . . 30【答案】Dt解析】试题分析*曲线（x = 2一门m30 普通方程为工十 ，曲线 =2点的普通方程为d + /=8；图 =-l+/sin 3小心画直线碰巨离d=HI则BC = 2 -/=气卜-；=$30.考

6、点：直线的参数、图的极坐标方.如图，过圆内接四边形 ABCD的顶点C引圆的切线 MN , AB为圆直径，若/BCM =38,贝U/ ABC =()A. 380B . 520C. 680D . 420【答案】Bt解折】试题分析：连接 0C1则。C J.MN , ; 4ctM=38,，4(70=90-38=52,在她。中、05 二gZBCO =52-一ZABC = ZBCO = 52.考点:画的切线.二.填空题（共5题，每题4分）. x = 1 -2t.x = s,.已知直线11M（t为参数），l2:，（s为参数）,若l_Ll2，则实数y=2 kty=1-2sk =.【答案】-1.【解析】试题分析

7、：直线:= 一：作为参数.）的普通方程为居+2 岳4 = 5,即片=二？直线 TOC o 1-5 h z y = 2+kt2X = A-右二 ；r （$为参数）的普通方程为萩+y 1 = 0,即用=2,因为1_LL所以 2） = 1,y = l 一2得 A = 1.考点：直线的参数方程、直线的垂直关系.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择 1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为-1【答案】1.3【解析】试题分析：事件“甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择 1种”包含的基本事件有（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，

8、蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）共9个；记“他们选择相同颜色运动服”为事件 A,则事3 1件A包含的基本事件有（红，红），（白，白），（蓝，蓝）共3个；所以P（A）= = -.9 3考点：古典概型 x Je , x 1.设函数f(x)= i ,则使得f(x)M2成立的x的取值范围是.x3 ,x _1【答案】-,81.t解析】试题分析：了3玄或=卜或产 =丈1或1式尤工8, eT-1 2 /M2 卜弓1 + 卜2 x = -1汽且K+1M-133即/(x + 1) =(x-l)e(-2.2),则困数+ 1)的单调减区间为(一2考点：更徽的单调区间.2x-4.函数y =x亡0,3且x #1

9、的值域为x -1【答案】_:,5,二.【解析】试题分析！因为 =生，=3一? +4 =、在也以。闻上为减函数J当。式戈Ml,则当X-1X-1X I10；(2)已知关于x的不等式a+3f(x)恒成立，求实数 a的取值范围.213【答案】(1) (-i,-4) kj ( ,-He) ; (2) a -一 .32【解析】试题分析：解题思路工化衙/(功的解析式,得到分段函数,再分段求解不等式1( 2)将关于x的不等式。+ 3 /(x)恒成立转化为。+3 /(xU即可X X之0规鼻总结：1，对于含两个绝对值的函数往往根据卜|一一 .讨论X的不同范围，将其绝对值符号脱去，转化分随数I、福J 2,对于不等式

10、恒成立，一般思路将参数分离，转化为求幽数的最值问题.趣解析:(1)fG) = |2x+l| 卜引可新/(力=3支工一才0则1或3 x a或jc+20 x3即/(力)0的解集为(.-4)U(1 ,”)?717当“叱心一b当一/3时，-/”7 .当心3叽小建8的最小值为 27;因为关于x的不等式a+3f(x)恒成立，所以a+3-7,即实数a的取值范围2213a :二一 一.2考点：i.绝对值不等式；2.不等式r1成立.17.已知函数 f(x)=|x3.(1)若不等式f (x -1)+ f (x) a的解集为空集，求a的范围;若 a 1, b 1,且 a#0,求证：f(ab)|a f(b).【答案】

11、(1) a W1 ； (2)证明略.【解析】试题分析：解题思路：1）利用H+科&b+M求不等式左边的最小值，在得出。的范围即可（2）用分析法进行证明即可.规律总结：】在求合两个绝对值的不等式的最值时，往往要利用卜H&帕力士同与同十的 笄且要注意等 号成立的条件3（2）证明不等式的基本.方法有：综合法、分析法，或两者结合使用.注意：由不等式/（工1）+白的解集为空集得到的应是门式/a1）+/（，）由，学生往往会甄错y试题解析：:h-4|+”R之心-妙+（37）= 1（2）要证/gt）Ak，g）j只需证I点-1月57卜只需证（必-1尸9-4W（ofr-l）3 -（b-d）1 = a2b2 -a2

12、-d2 + l = （CT2 -IXi1 -l）0 ,从而原不等式成立-考点1.绝对值不等式5 2.分析法.X =1 -迎 t ,.在平面直角坐标系 xOy中，已知直线l的参数方程为22（t为参数），直线l与一段x =4t2抛物线r 4t （t为参数）交于A,B两点，求线段 AB的长. y =4t【答案】8忘.【解析】试题分析：解题思路：先将直线与抛物线的参数方程化为普通方程，再联立直线与抛物线方程，求出交点坐标，利用两点间的距离公式求解即可.规律总结：涉及以参数方程或极坐标方程为载体的直线与曲线的位置关系问题，往往先将参数方程或极坐标方程化成普通方程后再求解.试题解析：直线L工)抛物线方程：

13、J2=4x直线11工 , = 3代入抛物线方程产=4工并整理得 -10工+ 9 = 0，交点第1,办，方(9厂必故|一|=86.考点：1 ,蓼数方程与普通方程的转化；2.直线与抛物线的位置关系.L.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=3cos ,(为参数)，以原点O为 y = sin a冗极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 Psin(0 +) =4J2 .4(1)求曲线C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程；(2)设P为曲线Ci上的动点，求点 P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标.t答案】= x + y-8 = 0j (1 1).-JJ&r X-

14、【解析】胭分析：解题思路：(1)利用平方关系，消去参数得到G的普通方程;利用极坐标方程与普通方程的互化公式得到G 的普通方程，(公利用三角代换设点利用点到削戋的距离公式求最值艮呵.耗律总结：涉及以梦数方程或极坐振方程为载体的直线与曲线的位图关系问题，往往先将拶数方程或极坐 林方程化成普通方程后再求解.谩解析：由曲缄G：卜=后8皿得后=8由I. y=曲度 y=a即：曲线G的普通方程为二= 1由曲线G：。血(8+三)=4叵得:也由in 8 4 35处=4立42即，曲线q的直角坐标方程为：x+-E = 0(2)由(1)知椭圆Ci与直线C2无公共点，椭圆上的点P(J3cosa,sina)到直线x+y8=0的距离为. 3cos二-sin ： -822sin(a +) -823 1所以当sin(a + ) =1时，d的最小值为32 ,此时点P的坐标为(一，一).32 2考点：1.参数方程、极坐标方程与普通方程的互化；2.点到直线的距离.20.如图所示，已知 PA与。O相切，A为切点，过点P的割线交圆于 B、C两点，弦CD/ AP, AD、BC 相交于点 E, F 为 CE 上一点，且 DE2=EF EC .(1)求证：CE EB =EF EP ；(2)若 CE : EB =3: 2 , DE =3, EF =2,求 PA 的长.【答案】证明