甘肃兰州2015届高三下学期实战考试数学文试题版含答案

1、甘肃省兰州市2015届高三实战考试数学（文）试题注意事项：.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓名、考号填写在答题纸上。.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), A=1, 3, 5, 6,则 qA = =A.1,3,5,6)B.2,3,7C.2,4,7D.2,5, 72.i. z=1 i （i为虚数单位），则忆尸A. 2B. .2C. 1-2D.2

2、3.已知必BC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若c222+ b +2abcosC 贝U C=nA.一6n B.-4兀C. 一3兀 D.24.已知命题 P： 3a w R cos0 -口)= cos ；2命题q:Vx= R,x +10.则下面结论正确4.的是A. puq是真命题B. pnq是假命题已知数列an是等差数列，且 a1 +a4+a7=2n ,C.q是真命题贝U cos （a3+a5）=D.p是假命题1A.一21B. 一 一23C.2D.sin x sin y5.已知实数x, y满足axay （0a1n(y2+1)D.x2 11y2 1=4x的焦点，M , N是该抛物线

3、上两点,|MF| +|NF|=6，则 MN 中3A.一2B. 2C. 3D. 47.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是29, 2913,138.阅读右侧程序框图，如果输出i=5,那么在空白矩形中应填入的语句为S=2*i-2S= 2*i-1S=2*i2*i+49. TOC o 1-5 h z 已知长方体 ABCD - A1B1 Q Di的各个顶点都在表面积为16 n的球面上，且 AB =J3AD, AA1=2AD,则D1-ABCD的体积为A,B,空 HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 33二2 二C. -D.-10.定义运算：a3：

4、=眄4a2a3,若将函数f(x)=；，。詈的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是已知椭圆C的中心为则椭圆C的离心率e=O,2 二D. 一3C上的一点，且满足5 二.二A. -B.-nC.一3两焦点为F1, F2, M椭圆2.5 A.B.一3、.6D.12.已知函数 f (x) =x +sin x(x w R),且 f (y2 -2y+ 3)+ f (x2 4x + 1)9 0,则当 y 之 1时，y的取值范围是r1 3n Dx 1431 4A. 0,-B. 0,-C.-,-344 3第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生

5、都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。一4 2.已知向 a=(x 1,2+x),b =(x,1), a/b,则 x=。.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3种颜色的运动服种选择 1种，则他们选 择相同颜色运动服的概率为 。x 2y _ 0.已知实数x, y,满足约束条件,x-yW0,z=x+y,若z的最大值为12,则k= I0 _ y _ k.已知正方体 ABCD - A1B1C iDi的棱长为1, E、F分别为棱几 AA1与CG的中点，过直线EF的平面分别与 BBi、DDi相交于点 M、N.设BM =x, xq0.

6、 1有以下命题：O面 MENFEF面 BDDi Bi：劭x=1时，四边形 MENF的面积最小；2副边形MENF的周长L = f (x),x0,1是单调函数;刨棱锥Ci - MENF的体积V=g(x)为常函数.其中正确结论的序号是 (将正确结论的序号都填上)。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17-(本小题满分12分)3 21已知数列an中，a 1=1,刖n项和Sn =n -一 n2(I)求数列an的通项公式；2(D设 bn =2an ,求证：b +b2 +IH +bn .(本小题满分12分)在直 三棱柱 ABC- A1B1C1中，D、E、F分别是 BB1、AA1、AC的中点，

7、AC= BC AB72 AC CD C D(D求证：CD/平面BEF(n)求证：平面BEF_!平面AiCiD.(本小题满分12分)120分钟.该校随机抽取部分新入校的据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过学生就 其上学路上所需时间(单位：分钟)进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图。(I)为减轻学生负担，学校规定上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿，请根据抽样数据估计该校600名新生中有多少学生可以申请在校内住宿；(II)从新入校的学生中任选 4名学生，以频率分布直方图中的频率作为概率，这4名学生中上学所需时间少于 20分钟的人数记为 X,求X的分布列和期望.(本小题满分

8、12分)已知点 P为y轴上的动点，点 M为x轴上的动点，1 1 -IPN NM =0, PM .PE =0 2(I)求动点N的轨迹E的方程；(II)过点F且斜率为k的直线，与曲线 E交于两点A, B,试判断在x轴上是否存在点 C,一，一 222使得CA +CB =AB成立，请说明理由,.(本小题满分12分)已知函数 f (x) =1n(x 1) mx 2(I)当函数f(x)在点(0, f(0)处的切线与直线 4y-x+1=0垂直时，求实数 m的值;(n)若x上0时，f(x)21恒成立，求实数 m的取值范围；11 .1*(出)求证：1n(x 1)(n N )3 5 n(n 1)请从下面所给的22

9、、23、24三题中选定一题作答，如果多答按所答第一题评分。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，在正 BC中，点D. E分别在边 BC,AC上，且BD=BC,CE=1 CA, AD, BE相交 33于点P.求证： (I)四点P、D、C E共圆；(II) APJCP.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程一 x = cos：已知平面直角坐标系 xoy中，曲线Cl万程为4(0(为参数，以。为极点，x轴y = 1 sin 上的正半轴为极轴，建立极坐标系.C2的极坐标方程为 P(cos8- sin8) + 5 = 0 .(I)求曲线G的普通方程和 G的直角坐标系方程；(I

10、I)设P为曲线Ci上的任意一点，M为C上的任意一点，求|PM|的取值范围.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数 f(x) x -1| |x-a|(a R)(I)当a=4时，求不等式f(x)5的解集；(II)若f(x)a玳恒成立，求实数 a的取值范围.2015年兰州市高三实战学谩数学参考笨案及评分标准（文科）二度青Nii 5 11 w _ _jd * writ门修中人 /中内中*Q 的依F入不上 s it fternmn.i TOC o 1-5 h z 7 15M， 46M筹三4电bsim $io台Q出fH值&, k M退c 11 1*,壮 Af.我同 r 怯此 MN. tWMXH,

11、的中d 母 一 R F-l甲Z丽H廓广 -/“ 卜*,*争./0：Mtie u Hh 加力 /l-J)-x*sU-4)-*/(xh iinfl.cm20。/-2,-4x+1)。用/-2y*3)S/(-jrJ4-41-lk/-2x*3S-*4-H/.y 4|S0Ji-2, -1! Si. H.M.”27京中! I的哀尸与*04、LS迷嗔粕,今“M .育建仅於央揖北 S ”士依他。B IMHI 9B 1 1. 7It 川r（ I ）像依7D. 户分别是A4. 乂/C的中点:.熄 ff N 冲v 中 qon4r 4 e f m bef 中 / - + T un 4（ REF iHiCDc Till，

12、&（Il）*费 fr ar i /rc二作带。一 tt* Ba 2，林CD：.CD I T Ai 尚.千4CDL*H加4G。lt| ( I UT 他 4 / 十. HEFA fA REF 1 中加 &CQ惟 HS w，上学所需b” I0HU P f VW O .付，力，八予。Cp,u.Y.-g. pri.一r. fii /( r = -x o. w y - 4iS N 的 1 tn方“y1 4” .，H)日出0/於力内外尸=山7 附Ajt / -yI ir 41或41V九），坎马力入H力力内力.包。GC八八皿0）一足暴利.*（ M A n M 二己i,通吊与 /)* 乂蚪=?八联二：，二 y

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