2021-2022学年山东省东营市中考数学调研全真模拟试卷（三）含答案

1、第PAGE 页码24页/总NUMPAGES 总页数24页2021-2022学年山东省东营市中考数学调研全真模拟试卷（三）一、选一选1. 4的倒数的相反数是（）A. 4B. 4C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：4的倒数为，的相反数是故选D点睛：此题主要考查了相反数，倒数的概念及性质相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，熟练应用定义是解决问题的关键2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：A、a2a22a2，故此选项错误；B、(a2)3a6，故此选项错误；C

2、、(a)23a6，故此选项正确；D、(a2)3a2a6a2a4，故此选项错误故选C3. 如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中=24，则的度数为（ ）A. 24B. 21C. 30D. 45【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据平行线的性质得出EAC+ACM=180，代入求出即可如图：在ACB中，ACB=90，CAB=B=45，EFMN，EAC+ACM=180，B=1809045=21，故选B考点：等腰直角三角形、平行线的性质4. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从左面看所得到的

3、图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【详解】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键5. 下列说法没有一定成立的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【详解】解：A在没有等式的两边同时加上c，没有等式仍成立，即，说确，没有符合题意；B在没有等式的两边同时减去c，没有等式仍成立，即，说确，没有符合题意；C当c=0时，若，则没有等式没有成立，符合题意；D在没有等式的两边同时除

4、以没有为0的，该没有等式仍成立，即，说确，没有符合题意故选C6. 若分式方程无解，则a的值为（）A. 0B. -1C. 0或-1D. 1或-1【答案】D【解析】【详解】解：在方程两边同乘(x1)得：xaa(x1)，整理得：x(1a)2a，当1a0时，即a1，整式方程无解，当x10，即x1时，分式方程无解，把x1代入x(1a)2a得：(1a)2a，解得：a1，故选D【点睛】本题考查了分式方程无解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的两种情况7. 若关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】方程有两个没有相等的实数根，解得：，

5、即异号，当时，函数的图象过一三四象限，当时，函数图象过一二四象限，故选：B8. 如图正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得ACD=45，FCG=45，AC=，CF=3，则ACF=90，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长【详解】解：连接AC、CF，如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，ACD=45，FCG=45，AC=BC=，CF=CE=3，ACF=45+45=90，在RtACF中，AF=，H是AF的中点，CH=AF=故选：B【点睛】本题考查了正

6、方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形也考查了直角三角形斜边上的中线性质9. 如图，、分别是的边、上的点，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：DEBC，ADEABC，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键10. 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标

7、为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），OA1，OD2，设正方形的面积分别为S1，S2S2019，在直角ADO中，根据勾股定理，得：AD，ABADBC，正方形ABCD的面积为：S15；DAOADO90，DAOBAA190，ADOBAA1，AODABA190，AODABA1，即，BA1，A1CBC BA1，正方形A1B1C1C的面积为

8、：S255， 根据题意，得：ADBCC1A2C2B2，BAA1B1A1A2B2A2x，ABA1A1B1A290，BAA1B1A1A2， A2B1，A2C1B1C1A2B1， 正方形A2B2C2C1的面积为：S355，由此可得：Sn5，正方形A2018B2018C2018C2017的面积为S201955故选C点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识此题难度较大，解题的关键是得到规律Sn5二、填 空 题11. 某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨，将59800用科学记数法表示应为_【答案】5.98104【解析】【详解】试题分析：将5980

9、0用科学记数法表示为：5.98104故答案为5.98104点睛：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数12. 分解因式：4a216_【答案】4（a+2）（a-2）【解析】【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可【详解】解：4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）故答案为：4（a+2）（a-2）【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键13. 如果一组数据x1，x2，xn的方差是

10、4，则另一组数据x1+3，x2+3，xn+3的方差是_【答案】4【解析】【详解】试题分析：数据x1，x2，xn的平均数设为a，则数据x13，x23，xn3的平均数为a3，根据方差公式：S2(x1a)2(x2a)2(xna)24则数据x13，x23， ，xn3的方差S2(x13)(a3)2(x23)(a3)2(xn3)(a3) 2(x1a)2(x2a)2(xna)24故答案为4点睛：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可14. 已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是_【答案】24【解析】【详解】试题分析：圆锥的母线长5，所以圆锥

11、的侧面积23515，所以这个圆锥的全面积321524故答案为24点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为60，A，B，C都在格点上，则tanABC的值是_【答案】【解析】【详解】解：如图，过E作EFCB于F，设菱形ABCD的边长为1DEAO，OB=3DB，DE=AO=，CE=，CDB是等边三角形，DCF=60，CEF=30，CF=CE=，EF=，BF=，在RtEFB中，tanABC=故答案为【点睛】本题考查锐角三角函数的定义；含

12、30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键16. 在平行四边形ABCD 中， BC边上的高为4 ，AB=5 ， ，则平行四边形ABCD 的周长等于_ 【答案】12或20【解析】【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可【详解】解：情况一：当BC边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=，RtACE中，由勾股定理可知：，在RtABE中，由勾股定理可知：,BC=BE+CE=3+2=5,此时平行四边形ABCD的周长等于2(AB+BC)=2(5+5)=20；情况二：当BC边上的高在平行

13、四边形的外部时，如图2所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，AC=在RtACE中，由勾股定理可知：，在RtABE中，由勾股定理可知：,BC=BE-CE=3-2=1,平行四边形ABCD的周长为2(AB+BC)=2(5+1)=12,综上所述，平行四边形ABCD的周长等于12或20故答案为：12或20【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则a的值是

14、_【答案】6【解析】【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出D上到点A的距离即可解决问题【详解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如图延长AD交D于P，此时AP，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=6，a的值为6故答案为6【点睛】圆外一点到圆上一点的距离值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径18. 如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF

15、与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH=BD其中正确结论的为_（请将所有正确的序号都填上）【答案】【解析】【分析】根据已知先判断ABCEFA，则AEF=BAC，得出EFAC，由等边三角形的性质得出BDF=30，从而证得DBFEFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而没有是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案【详解】解：ACE是等边三角形，EAC=60，AE=AC，BAC=30，FAE=ACB=90，AB=2BC，F为AB的中点，AB=2AF，BC=AF，ABCEFA，FE=AB，

16、AEF=BAC=30，EFAC，故正确，EFAC，ACB=90，HFBC，F是AB的中点，HF=BC，BC=AB，AB=BD，HF=BD，故说确；AD=BD，BF=AF，DFB=90，BDF=30，FAE=BAC+CAE=90，DFB=EAF，EFAC，AEF=30，BDF=AEF，DBFEFA（AAS），AE=DF，FE=AB，四边形ADFE为平行四边形，AEEF，四边形ADFE没有是菱形；故说法没有正确；AG=AF，AG=AB，AD=AB，则AD=4AG，故说确，故答案为考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形三、解 答 题19. （1）计算：|+2sin60+（）1+（

17、2）0（2）先化简，再求值：（1），其中a=2【答案】（1）原式=4；（2）原式=【解析】【详解】试题分析：（1）先化简值、二次根式，代入角的三角函数值，计算负指数幂和0指数幂，然后根据实数的运算法则计算即可；（2）先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分，化到最简后再代入a的值计算即可试题解析：（1）解：原式4；（2）解：原式，当a2时，原式点睛：本题考查了实数的运算和分式的化简求值，正确的将各式进行化简是解决（1）的关键，正确的将分式进行化简是解决（2）的关键20. 如图，ABC内接于O，B=600，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC，

18、（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=，求O直径【答案】（1）见解析（2）2【解析】【详解】解：（1）证明：连接OA，B=600，AOC=2B=1200OA=OC，OAC=OCA=300又AP=AC，P=ACP=300OAP=AOCP=900OAPAOA是O的半径，PA是O的切线（2）在RtOAP中，P=300，PO=2OA=OD+PD又OA=OD，PD=OAPD=，2OA=2PD=2O的直径为2（1）连接OA，根据圆周角定理求出AOC，再由OA=OC得出ACO=OAC=300，再由AP=AC得出P=300，继而由OAP=AOCP，可得出OAPA，从而得出结论（2）利用含300的直角三角形

19、的性质求出OP=2OA，可得出OPPD=OD，再由PD=，可得出O的直径21. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC若ABC的面积为2（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若没有存在，请说明理由【答案】（1）k=2；（2）D（5，0）或（5，0）或（，0）或D（，0）【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故BOC的面积等于AOC的面积，都等于1，然后由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知AOC的面积等

20、于，从而求出k的值；（2）先将与联立成方程组，求出A、B两点的坐标，然后分三种情况讨论：当ADAB时，求出直线AD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；当BDAB时，求出直线BD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；当ADBD时，由O为线段AB的中点，可得OD=AB=OA，然后利用勾股定理求出OA的值，即可求出D点的坐标试题解析：（1）反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，OA=OB，BOC的面积=AOC的面积=22=1，又A是反比例函数图象上的点，且ACx轴于点C，AOC的面积=，k0，k=2故这个反比例函数的解析式为；（2）x轴上存在一点D，使ABD为直

21、角三角形将与联立成方程组得：，解得：，A（1，2），B（1，2），当ADAB时，如图1，设直线AD的关系式为，将A（1，2）代入上式得：，直线AD的关系式为，令y=0得：x=5，D（5，0）；当BDAB时，如图2，设直线BD关系式为，将B（1，2）代入上式得：，直线AD的关系式为，令y=0得：x=5，D（5，0）；当ADBD时，如图3，O为线段AB的中点，OD=AB=OA，A（1，2），OC=1，AC=2，由勾股定理得：OA=，OD=，D（，0），根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，D（，0）；故x轴上存在一点D，使ABD为直角三角形，点D的坐标为（5，0）或（5，0）或（，0）或

22、D（，0）考点：反比例函数与函数的交点问题22. 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件价格没有得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按22元的价格时，每天能卖出42件；若每件按25元的价格时，每天能卖出33件假定每天件数y（件）与价格x（元/件）满足一个以x为自变量的函数.（1）求y与x满足的函数关系式（没有要求写出x的取值范围）；（2）在没有积压且没有考虑其他因素的情况下，价格定为多少元时，才能使每天获得的利润，利润是多少？【答案】（1）； （2）定价27元一件时，利润P为189元【解析

23、】【详解】试题分析：（1）设y与x满足的函数关系式为：ykxb，把，代入可得关于k和b的二元方程组，解方程组即可得出函数的解析式；（2）设价格为x元，根据题意：每天获得的利润为：P(3x108)(x20)，转换为P3(x28)2192，x的取值范围即可求出每天获得的利润P时的价格试题解析：解：（1）设y与x满足的函数关系式为：ykxb，把，代入ykxb得：，解得：，y与x满足的函数关系式为y3x108（20 x27）；（2）设价格为x元，根据题意得：每天获得的利润为：P(3x108)(x20) 3x2168x2160 3(x28)2192，20 x27，当x27时，P3(2728)219218

24、9答：定价27元一件时，利润P为189元点睛：本题主要考查了待定系数法求函数的解析式和二次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值的求法23. 如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=，AC，BD相交于点O（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G判断AEF是哪一种三角形，并说明理由；旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BECE），求CG的长【答案】（1）2；（2）等边三角形，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据菱形的

25、性质，确定AOB为直角三角形，然后利用勾股定理求出边AB的长度（2）确定一对全等三角形ABEACF，得到AE=AF，再根据已知条件EAF=60，可以判定AEF是等边三角形确定一对相似三角形CAECFG，由对应边的比例关系求出CG的长度【详解】解：（1）四边形ABCD是菱形，AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD= 3在RtAOB中，由勾股定理得：AB=（2）AEF是等边三角形理由如下：由（1）知，菱形边长为2，AC=2，ABC与ACD均为等边三角形BAC=BAE+CAE=60又EAF=CAF+CAE=60，BAE=CAF在ABE与ACF中，BAE=CAF ，AB=AC=2，EBA=FCA=60，ABEACF（ASA）AE=AFAEF是等腰三角形又EAF=60，AEF是等边三角形BC=2，E为四等分点，且BECE，CE=，BE=由知ABEACF，CF=BE=EAC+AEG+EGA=GFC+FCG+CGF=180（三角形内角和定理），AEG=FCG=60（等边三角形内角），EGA=CGF（对顶角），EAC=GFC在CAE与CFG中，EAC=GFC ，ACE=F