【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习题组层级快练61含答案

1、题组层级快练（六十一）1.（课本习题改编）直线y=ax+ 1与圆x2 + y2 2x 3= 0的位置关系是（）A.相切B,相交C.相离D.随a的变化而变化答案 B解析 二.直线y=ax+1恒过定点（0,1）,又点（0,1）在圆（x 1）2 + y2 = 4的内部，故直线与圆 相交.2.直线 xsin 0+ ycos 0= 2+sin 0与圆（x1）2+y2= 4 的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能答案 B|sin 0 2 sin q解析圆心到直线的距离 d= f 2=2.sin2 0+ cos2 0所以直线与圆相切.3.过点（4,0）作直线l与圆x2+y2+2x 4y20

2、=0交于A, B两点，若|AB|= 8,则直线 l的方程为（）5x+ 12y+20=05x+12y+20=0 或 x+ 4=05x-12y+20=05x 12y+20=0 或 x+ 4 = 0答案 B解析 圆的标准方程为（x+ 1）2 + （y 2）2= 25,由|AB|=8知，圆心（一1,2）到直线l的距离d=3.当直线l的斜率不存在，即直线 l的方程为x=4时，符合题意.当直线l的斜率存在时，设直线 l的方程为y=k（x+4）,即 kx y+ 4k= 0.则有|3k2|IL-.k=512.此时直线l的方程为5x+12y+20=0.4,已知直线l： y=k(x1) J3与圆x2+y2=1相切

3、，则直线l的倾斜角为(兀B.2兀A-6答案 D解析由题意知,|k+ ;3|k2+ 1直线i的倾斜角为，5.若圆心在x轴上，半径为 近的圆C位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4, 则圆C的方程是()A. (xm)2+y2=5B. (x+怖)2 + y2=5C. (x-5)2+y2= 5D. (x+5)2+y2= 5答案 B|a+2X0|解析 设圆心为(a,0)(a/5)2+y2= 5. TOC o 1-5 h z 6,已知圆O: x2+ y2- 2x+ my 4=0上两点M, N关于直线2x+ y=0对称，则圆 。的 半径为()A. 9B. 3C. 6D. 2答案 B222 m 2m

4、2m斛析 由 x+ y 2x+ my 4= 0,得(x 1) + (y+,)=1 + + 4,圆心坐标为(1,万).又由已知条件可知圆心在直线2x+y=0上，将圆心坐标代入直线方程可求得m=4.设圆。的半2径为 r,则 r2=1 + m-+4=9,解得 r=3. TOC o 1-5 h z 7.圆x?+y?+2x+4y 3= 0上到直线x+y+ 1 = 0的距离为 J2的点共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案 C解析 把 x2+y2+2x+ 4y-3=0化为(x+ 1)2+(y+2)2= 8,圆心为(1, 2),半径 r=2后,圆心到直线的距离为，2,所以在圆上共有三个点到直线

5、的距离等于2.8. (2015福建福州质检)若直线x- y+2 = 0与圆C: (x- 3)2+(y3尸=4相交于A, B两点，则CA CB的值为()B. 0A. - 1C. 1D. 6答案 Bkx-3 2+(y-3 )=4,解析联立f消去V,|x-y+ 2= 0,得 x2 4x + 3= 0.解得 xi = 1, x2= 3. A(1,3), B(3,5).又 C(3,3),，CA=(2,0), CB=(0,2). CA CB= 2X0+0X 2=0.9,已知圆 C: (x3)2+(y4)2= 1 和两点 A(-m,0), B(m,0)(m0),若 C 上存在的点 P, TOC o 1-5

6、h z 使得/APB=90,则m的最大值为()A. 7B. 6C. 5D. 4答案 Bxo = 3 + cos 0,解析由(x3)2+(y4)2=1得圆上点P(x0, y0)可化为S70 = 4+ sin 0.APB=90,即 AP BP = 0,2 . (x0+ m)(x0 m)+y0= 0. m2= x0+ y2= 26 + 6cos。+ 8sin 0= 26 + 10sin(。+() 36.mW 6,即m的最大值为6.10. (2014大纲全国)直线11和12是圆x2+y2=2的两条切线.若11与%的交点为(1,3),则 |1与12的夹角的正切值等于 .答案4解析 利用两点间距离公式及直

7、角三角形求 AOB各边，进而利用二倍角公式求夹角的正切值.如图，|OA|= Jl2+32=7l0.半径为小，. .|AB|=q|OA|2-|OB|2 =0-2 =272.|OB| 21 tan/0AB=AB| = 2 6=5.，所求夹角的正切值为12tan/OAB2X 2 4tan/CAB =2=；=彳.1 tan ZOAB 131-4.已知直线ax+y 2=0与圆心为C的圆(x1)2+(ya)2= 4相交于A, B两点，且4 ABC为等边三角形，则实数 a =.答案 4 15解析 依题意，圆C的半径是2,圆心C(1,a)到直线ax+y2=0的距离等于 呼乂2 = 0一 一一|1 a+ a 2

8、| n 2一1t于是有1 =y3,即 a2-8a + 1 =0,解得 a=4*/15. a2+ 1. (2013江西理)过点(啦，0)引直线l与曲线y = 1-x2相交于A, B两点，O为坐标原点，当 AOB的面积取最大值时，直线 l的斜率等于 .答案-雪 3解析曲线y = 11-x2的图像如图所示.2kG 1 4 i若直线l与曲线相交于 A, B两点，则直线l的斜率k0,解得 m.将直线l的方程与圆C的方程组成方程组,x+ 2y-3=0,得x2+ y2+ x- 6y+ m= 0,23 一 x 23一 x消去 y,得 x2+(-2-)2+x-6X -2-+m=0.整理，得 5x2+10 x+4

9、m27=0.直线l与圆C没有公共点，方程无解.故有 A= 102-4X5(4m-27)8.37. m的取值范围是(8,).(2)设 P(xi, yi), Q(x2, y2),由 OPJOQ,得 OPOQ=0,即 x1x2+yiy2=0.由(1)及根与系数的关系，得4m27x1 + x2= 2 , x1x2 = .5又十，Q在直线x+ 2y3=0上， y1y2= -2_ -2-= 4付3(x1 + x2)+ xx2.m+ 12将代入上式，得 y1y2=,54m27 m+12将代入，得 x1x2+yy2=z + z = 0,55解得m= 3.代入方程检验得 50成立，m=3. (2015福建漳州七

10、校第一次联考 )已知圆C: x2+y2+2x+a = 0上存在两点关于直线 1:mx+y+ 1 = 0 对称.(1)求实数m的值;(2)若直线l与圆C交于A, B两点，OA OB = 3(0为坐标原点),求圆C的方程.答案 (i)m=1 (2)x2+y2 + 2x-3=0解析(1)圆 C 的方程为(x+1)2+y2=1a,圆 C(1,0).圆C上存在两点关于直线l: mx+y+1 = 0对称，直线l: mx+y+1=0过圆心 C.- -m+1 = 0,解得 m= 1.x2 + y2 + 2x+ a= 0,(2)联立1消去y,得x+y+ 1 = 0,_ 22x +4x+ a+ 1 = 0.设 A

11、(x1，y1)，B(x2, y2), A= 16-8(a+1)0, . a0 恒成立,所以不论k为任何实数，直线l和圆C总有两个交点.(2)设直线与圆交于 A(x1，y1)，B(x2, y2)两点，则直线l被圆C截得的弦长4k+3令 t =2,1 + k2则 tk2-4k+(t-3)=0.3当t = 0时，k= 4，当tw0时，因为t所以 A= 16-4t(t-3)0,解得一1WtW4,且 tw0.4k+3故1 =2的最大值为 4,此时|AB|最小为2近.+ k一八、一K+2|-22万法二：(1)圆心C(1, 1)到直线l的距离d= j,圆C的半径R=2V3, R2-d2=1+k22k +4k+ 4 11k -4k+ 8212- =2-,而在