甘肃嘉峪关一中2014届高三下学期适应性考试三数学文试题版含答案

1、高三数学模拟三（文科）、选择题（每小题 5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知向量 a = (1,1) b=(2,x)若a，b = 3 则乂=()A、-1 B 、-2C 、1 D 、122、设集合 Ax|1x4, B=1x|x2-2x-3W0,则 A7(CrB) =)A (1,4)B 、(3,4) C 、(1,3) D 、(1,2)3、2=的共腕复数是（）（1 i）2A 2 i B、-2ic、2-i d、-2-i4、下列命题错误的是（）A、对于命题 p： ? xC R,使得 x2+x+10B命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题

2、为“若xw1,则x2-3x+2w0”G若pAq为假命题，则p, q均为假命题D “x2”是“x 2-3x+2 0”的充分不必要条件5、执行如图所示的程序框图，若输入A、105B、166、已知口，P表示两个不同的平面，n的值为6,则输出s的值为（）C、15D 1m为平面a内的一条直线，则“久-L目”是 “ m _l P ” 的（）A、充要条件B、充分不必要C 、既不充分也不必要D 、必要不充分7、4ABC勺内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若 A = 60：,b + c = 4,S&BC =73 则 a =()A、3B 、2 C 、1 D 、2731 o o 8、已知点（x,y）在抛物线

3、y =4乂上，则2 = 丫十x+3的最小值（）2A 2 B 、3 C 、49、有以下程序：INPUT xELSE IF -lxl THEN/输入阀/1否/输出s /是S = 5X1IF x 1 B 、0 m 1C 、m 0或 m = 1 D 、m 0,a=1 )的图像包过定点A,若A在直线2 一mx+ny+1 = 0上，其中mn 0 ,则一+一的取小值m n16、如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角卜、三角形(单位：cm),则该三棱锥的外接球的 J、J-：三寸开一吃不1 1 1表面积为 cm2二三、解答题(每小题12分，共60分)匕工17、等差数列Qn的前n项和为Sn,已知a2 = 2, S

4、5 = 0,求(1)该数列Gn的通项公式an(2)当n为何值时，Sn取得最大值18、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，/DAB = 90：AD/BC, AD-LffiPAB, &PAB是等边三角形，“1，-DA = AB = 2, BC= AD, E是线段AB的中点 2(1)求证：PE CD(2)求四棱锥P - ABCD的体积(3)求PC与平面PDE所成角的正弦值19、某公司的广告费支出x与销售额y (单位：万元)之间有下列对应数据:x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)试求出线性回归方程.(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需

5、多少广告费？nZ X y - nx y?=1A参考公式：回归方程为？ = bX +白，其中 ，2-2Z Xi - nxi=1、a= y _ b x参考数化 2X30+4X 40+5X 60+6X 50+8X 70=1380,2 2+42+52+62+82=145220、已知椭圆G：二 + y2=1,椭圆C2以G的长轴为短轴，且与G有相同的离 4心率(1)求椭圆C2的方程、，”一-八一，T，(2)设O为坐标原点，点A, B分别在椭圆CDC2上，OB = 2OA,求直线AB的方程21、(文科)已知函数 f (x)= x2 + ax - ln x(a R)(1)若a = 0时，求曲线y = 乂)在点

6、(1,1)处的切线方程(2)若函数f(x)在1,21上是减函数，求实数a的取值范围(3)令g(x )= f (x)- x2,是否存在实数a,当xw (0,e(e是自然常数)时，函数g(x心最小值是3,若存在，求出a的值；若不存在，说明 理由四、选做题(本题满分10分)请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 .22、选修41:几何证明选讲在AABC中，AB=AC过点A的直线与其外接圆交于点 P,交BC延长线于点DoPC PD(1)求证：=；AC BD23、选修4-2 :坐标系与参数方程(2)若AC=3求A

7、PAD的值(1)求在极坐标系中，以 2,- I为圆心，2为半径的圆的参数万程 2 Jx = sin 日(2)将参数万程,(8为参数)化为直角坐标万程、y = cos2g -124、选修4-5 :不等式选讲已知 |Xi -2|1 , |x2 -2|1 .(1)求证：2 x1 + x2 6 , | x1 - x2 | 22,._(2)右 f (x) =x- x +1,求证：|Xi X2 | f (Xi)- f (X2) |2 , 4 TOC o 1-5 h z 甘土、牙斗、.3a 4-：/3其离心率为,则= HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 2a

8、222故椭圆的方程为y x =1.164(n)解法一 A,B两点的坐标分别为(xA,yA )(xB,yB ),由OB = 2OA及(I)知，O, A,B三点共线且点 A, B不在y轴上,因此可设直线 AB的方程为y=kx.2将 y =kx代入+y2 =1 中，得(1+4k2 X2 =4,所以 xA 441 4k222将y =kx代入+ =1中, 164(4 十 k2k2=16，所以 x2=又由Ob =2挑得xB =4xA,即16_164 + k2 - 1 +4k2，解得 k = 1 ,故直线AB的方程为y = x或y = -x891012解法二 A, B两点的坐标分别为(xA, yA )(xB

9、, yB ),Ob = 20A及(I)知，O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线 AB的方程为y=kx.42 )1 4k2将 y =kx代入 x +y2 =1 中，得(1 +4k2 x2 =4 ,所以 xA 4又由Ob =2就得xB162 _ 16k21 4k2 yB 一 1 4k2 ，224 k210将 xB,yB 代入忆+4=1中 徨2=1 ,即 4 + k2 =1+4k2, 164 中，仔 1+4k2解得 k = 1 ,故直线AB的方程为y = x或y = x,1221、(文科)解：(1) a=0时，曲线 y=f(x)=x2-ln x(x0)1.f (x)=2x-, xf(

10、1)=1,又二 f (1)= 1,切线方程为x-y=0 . TOC o 1-5 h z 12 x +ax-1- f (x)=2x+a-=0在1,2上恒成立，,5x x人2h(1) M0/日 aS -1 ZB 7令 h(x)= 2x +ax-1 ,有 得，77 得aw-.，h(2) _ 0! a _ - 2(3)假设存在实数a,使g(x)=ax-ln x(xw(0,e)有最小值3,1 ax-1g (x)=a-= ,8x x4 当 a W0时，g(x)在(0,e上单调递减，g(x)min =g(e)=ae-1=3, a=-(舍)，9e_1. 1当0 一时，即0 一e时，g(x)在(0, 一 上单调

11、递减，在(一,e上单调递增，eaaa112g(x)min =g( )=1-ln - = 3 a = e “”“”“,“，11aa,综上，存在实数 a=e2,使得当 xw (0,e时 g(x)min=3,1221.(理科)(本小题满分12分)解：当 x1 时，f (x) =3x2+2ax+b.函数图象在点(-2, f(1)处的切线方程为16x+y+20 = 0.，切点坐标为(-2,12),则有f(-2) =8 4a-2b =12,f (-2)=-12-4a b t-16,解得 a =1,b =0 (3分)工 x3 x2 (x ： 1) 由得f(x) = 1)设 M(T,t3+t2), N(t,

12、f(t), (t0).32若 t 1)的值域是(0，)(t - 1)lnt .c的取值范围是(0,) (7分)3,2,、方程f(x)=kx,即kx=Xx , (x 1)所以仅就x#0时进行研究，方正等价于2-xx, (x : 1 且x : 0)k = elnx.,(x1)x工 x2 x, (x ： 1 且x = 0)令 k(x) =delnx(8 分)| 一, (x1) x下面研究函数k(x)的性态，进而画出其大致图像。2对于x 1部分，函数 k(x)=,令k (x) =2 =0 ,得x = e, HYPERLINK l bookmark55 o Current Document xx所以函数

13、k(x)在(1,e)上单调递增，在(e,)上单调递减，所以 k(x)在x = e时取得最大 值1,其值域是0,1 , k(1) = 0 ,并且当x无限增大时，其图像在 x轴上方 向右无限接 近x轴但永远也达不到 x轴 (10分)因此可画出函数k(x)的图像的示意图如下：当k1时，方程f (x) =kx只有唯一实根0；22、当k=1或者kw0时，方程f (x) =kx有两个实根；1.当一k1时，方程f(x) = kx有三个实根；41 当k = 时，万程f (x) =kx有四个实根；4 1 当0k时，万程f (x) =kx有五个实根； 4(1)/CPD=NABC/D=NDDPC - DBAPC P

14、D ,AB BD又 AB = ACPC PD TOC o 1-5 h z ,AC BD(2)ACD =PC, CAP，CAPAPC ACD ,AP AC AC ADAC2 = AP AD = 9,23、(1)在对应的直角坐标系中，圆心的坐标为(0,2),为 x2 + (y - 2)2 = 4,x = 2 cos9八圆的参数方程为：(日为参数)，,，、y = 2sin 日 + 2(2) ; COS29 =1 2sin2 9y 1 =1 - 2x2,y =一2x2 - 1 三 x 三 1,(12 分)（3分）（5分）（8分）（10 分）圆的直角坐标方程,（2 分）,（3 分）（8分）（10 分）24、2分) TOC o 1-5 h z (D|x1-2|1，.1X1-21,即 1