甘肃兰州一中2012014学年高一上学期期末考试数学试题版含答案人教A版

1、甘肃兰州一中2013- 2014学年度上学期期末考试考试时间100分说明：本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分100分, 钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I卷（选择题）、选择题（本大题共12小题，每小题右图是由哪个平面图形旋转得到的（48分)a=0的倾斜角为（2.A. 30B.C.)4分，共）D.B. 60C. 120D. 1503.函数f（x）=log 2X+2x-1的零点所在的区间是（4.5.6.A41，984设 A (3,3,1),11b.(4 21CD. (1 , 2)(1,0,5), C (0,1,0), M 是 AB 的中点，则53A.4下

2、列关系中正确的是, 1、C.( 一)52）B.23,53工）22）|CM |二(53 C. 2, 1、D.(一)5已知m, n是不重合的直线， a, P是不重合的平面,13D.叵22）给出下列命题:2）若 m_La,m二 P,则汽 _L P ；若 m仁 %n = 口, m P ,n P,则口 P ；如果mua,nZa,m,n是异面直线，则n与a相交;若 a c p = m,nm,且n 辽 a,nS B,则n口，且n口.其中正确命题的个数是（A. 1B. 27.已知球面上的四点 P、A、B、 垂直，则这个球的表面积为（)C.C, PA、 )D. 4PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两

3、C. 50兀D. 200 兀28.函数y =log i(x -6x +17)的值域是(29.A. R8,二)C.中心角为135,面积为B的扇形围成一个圆锥,A. 11 ： 810.若直线l与直线的斜率等于（3A.一23 ： 88 ： 33,二)若圆锥的全面积为 A,则A ： B等于（）D. 13 ： 8y=1和x-y-7=0分别交于 A、B两点，且 AB的中点为P（1,-1）,则直线l ）2C.一311.棱台上、下底面面积比为1 ： 9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）1 ：72 ： 77 ： 195 ： 1612.已知两定点A(-3, 5), B(2, 15),动点 P 在直线

4、3x-4y+4=0 上，则 PA + PB 的最小值为（A. 5 石315、55+10友2的正方体ABCD A1B1G D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分的中点，那么异面直线 OE和FDi所成的角的正弓班等于若关于第n卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）直线 1i： x+ay+6=0 与 b: （a-2）x+3y+2a=0 平行，贝U a 的值为一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 恻视图他视图15.如图，在棱长为别是CCi、AD16.已知 f(x)=(x+1) lx-1 I ,值范围是三、解答题(本大题共4小题，共40分)(8分)如图,三棱柱AB

5、C-AiBiCi中，侧A1A，底面ABC,且各棱长均相等.D, E, F分别 为棱AB, BC, AiCi的中点.(1)证明EF/平面AiCD;(2)证明平面 AiCD,平面AiABBi.(8分)一工厂生产某种零件，每个零件的成本为 40元,出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购， 决定当一 次订购量超过i00时，每多订购i个，订购的全部零件的单价就降低0.02元，但最低出厂单价不低于5i元.一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰为51元；(2)设一次订购量为 x个时，该工厂的利润为 y元，写出y=f(x).(12分)GABC中，A(0, 1), AB边上的高 CD所在直线的方程为 x+2y

6、-4=0, AC边 上的中线BE所在直线的方程为 2x+y3= 0.(1)求直线AB的方程；(2)求直线BC的方程；(3)求4BDE的面积.(12分)如图，四棱锥 A-BCDE中，底面 BCDE为矩形，侧面 ABC，底面BCDE , BC=2 , CD= , AB=AC, CE与平面ABE所成的角为45 .(1)证明：ADCE;D(2)求二面角A-CE-B的正切值.参考答案、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ADCBDBCCADCA二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）114 2等.15 皆.16-（1.三、解答题（本大题共4小题

7、，共40分）（8 分）证明：（1）连接 ED, ED/AC, ED = - AC2又二下为A1C1的中点.A1F /DE, A1F=DE，四边形A1DEF是平行四边形.EF /AD又Aq仁平面A1CD,EF红平面A1CD.EF/平面 A1CD 4 分.A1AL平面 ABC,A1AXCDD是AB的中点，ABXCD TOC o 1-5 h z .-.CDM A1ABB1, ，平面ACD，平面A1ABB1. 8分（8 分）解：（1）设一次订购量为 a个时，零件的实际出厂价恰好为51元，60 -51贝U a =100 +=550 （个）.4 分0.0260,0 x100 x邛= 62- x 55050

8、51,20 x,0 :二 x 1002一xiI-y=f(x)= 22x - , 100 x 550,其中 xwN卡.5011x,x 550（12 分）解：（1）直线AB的斜率为2, AB边所在的直线方程为 2x _ y +1 = 0 ,12x y +1 =0 x =得22x + y-3 = 0 卜=2即直线AB与AC边中线BE的交点为B(- , 2)2设 C(m, n),m +2n 4=0则由已知条件得J m n+12 十3 = 022解得；3m = 2C(2,1).所以BC边所在的直线方程为 2x+3y-7 = 0；.正是AC的中点， .E(1, 1)2.E至ij AB的距离为：d=5又点B

9、至ij CD的距离为:BD = -12,5-11 S/BDE=%田D= 1012分另解：E是AC的中点，E(1,1)，% 5 .BE= ,22x-y+1 =0 x +2y -4 = 02 9d(5，P.D到BE的距离为:d金，5、5又.收=CDCD DE1二2Sbde= 1 ?d?BE= 12 分210（12 分）证明：（1）如图，取BC的中点H,连接HD交CE于点P,连接AH、AP.AB=AC,.AH_BC又平面ABC，平面BCDE,.AH_L平面 BCDE,.AH_LCE,RtAHCD sRtMDE./CDH =/CED,.HD _CE. CE，平面 AHDADXCE.6 分(2)由(1) CEL平面 AHD,.-.APXCE,又 HD _CE/APH就是二面角 A-CE-B的平面角，过点C作CGDB,垂足为 G,连接CG、EG. BEBC,且 BELAH ,BE，平面 ABC,BEXCG,.