甘肃会宁三中2015届高三毕业质检模拟数学文试题版含答案

1、会宁三中2015年高三毕业质检试题文科数学注意事项：.本试卷分第 琏（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。.问答第I卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 TOC o 1-5 h z 需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.回答第啖时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.）.设集合 A =-1,0,1,2,31, B=x x2 -2x A。,则 AC B =（）A 3B . 2,3C

2、 . -1,3 D . 0,1,2.若z（1+i）=i （其中i为虚数单位），则|z|等于（）B.近C. 1D.在222.命题 “WWR, x2 2x + 1 0 B ,二xWR, x 2x+10C.永 wr, x2 - 2x+1之0D . Vxe R , x2 - 2x + 10,命题q ： Vx= R ,jx0）的离心率为 石，则a的值为（1 -a2A.B 2B.211.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是)A. 16 二 B.20 二C.24 二D.32 二D. ,3312.如图过抛物线y2OcMc-E的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A, B,

3、 C,若|BC|= 2pxp 0）= 2|BF| ,且 |AF| = 3,则抛物线的方程为（A. y2B y2=9xC. y2D.y2 = 3x本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）.在边长为4的正方形ABCg部任取一点 M,则满足/AMB为锐角的概率为.当函数y=sinx- J3 cosx（0 w x0)的离心率e = a b-2且与抛物线22y =4x有公共焦点F2.(i)求椭圆方程；(n )设直线l : y = kx + m与椭圆交于 M、N两点，直

4、线F2M与F2N倾斜角互补 证明：直线l过定点，并求该点坐标.f (x)=/ - (1+a)竽 221.(本小题满分12分)已知2.(1)求f (x)在x=0处的切线方程；(2)若f (x)在区间xC (0, 2为增函数，求a的取值范围.请从下面所给的22、23、24三题中选定择一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答案所答第一题评分。22.（本小题满分10分）如图，四边形 ABC咕接于圆O, / BADtiC = 90 . hc= 3 tCD= 5求对角线BQ AC的长.23.（本小题满分10分）选彳4 44:坐标系

5、与参数方程x轴正半轴建立已知曲线C的极坐标方程为一 4 cos 二P =一,以极点为坐标原点，极轴为sin 1平面直角坐标系，直线l的参数方程为, 2 t x = 一 t2?- 2y =1 t2（t为参数）（I）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线 l的参数方程化为普通方程;（II）求直线l被曲线C截得的线段 AB的长.24.(本小题满分10分)选彳45:不等式选讲 已知 a, bC R+, a + b=1, x1 , x2c R*.(1)求上 + &+ 的最小值；a bx1x2(2)求证：(ax1+ bx2)(ax?+ bx1) x1x2.会宁三中2015年高三毕业质检试题文科数学.

6、答案:C 解析：集合 B=x x2 2x0 = xx2 或 x。, ACB = 1,3上112.答案：D解析：化简得z= 11 ,则|z| =_ ,故选D2 22.答案：A解析：命题“三x亡R , x2 2x+1 0 ” 是特称命题，则它的否定是全称命题，即2Vx= R, x2 -2x + 1 20。4.答案4m = 6.:C 解析：将x = 3.2代入回归方程为？ = x +1可得y =7,解得m =1.675 ,即精确到0.1后m的值为1.7 .故选c。5.6.答案:答案:方平移，过点大值6 ,故选图，作出A ( 2, 0)A可行域，作直线l : x+2y= 0,将时，有最小值2,过点B

7、（ 2, 2 ）7.16 3 211118.12一,s -1212答案：C解析：命题p为真命题.对命题,故为假命题，ql时为真命题.所以C正确。.答案：A.答案：B解析：依题意0 a 1.答案：C解 设正四棱柱的底面边长为x,外接球的半径为R,则有4x2 =16,解得x = 2.2R =也2 + 22 + 42 = 2的 ，R = J6. .这个球的表面积是 4nR2=24n.选C.答案：D解析：如图分别过点 A, B作准线的垂线，分别交准线于点E, D,设|BF|二a ,则由已知得：|BC|=2a ,由定义得：|BD|二a ,故/ BCD=30 , 在直角三角形 ACEK . |AF|=3

8、, |AC|=3+3a ,2|AE|=|AC|二二33+3a=6 ,从而得a=1 , 丁 BD / FG, p 3 ,求得p= 2 ,因此 抛物线方程为y2=3x.答案： 8解析：如果NAEB为直角，动点EB于以AB为直径的圆上（如图所示）.要使NAMB为锐角，则 点M位于正方形内且半圆外（如图所示的阴影部分）D因为半圆的面积为12-一二 2 =2二2,正方形的面积为4父4=16,所以满足/AMB为锐角的概2 二P =1 -=11614.答案：5兀/615.25答案68a II b, 3x + 8 = 0. . x=33)而b c = ( 2,16.答案：2解析：:6 4y = 0.-7=2.

9、c = ( 2,2 ).83) (2,25252) = (0, 6|b c| = 65-1小 /2-1 x 3”-d) -(a1 -d) =-d222S5 一盘=3又 52,d =217. (i)根据正弦定理 2b cosA = c cosA + a cosCn2cos Asih B = sin AcosC cos AsihC = sih( A C) = sih B. r ca 1sih B = 0,. cos A =- 2又0二 A 0_ 4km设 乂%，%)、N(x2,y2)则 x1 X2*2k2+1,kx1mkx2 m -0由已知直线F2 M与F2N的倾斜角互补，得kf2m+kf2N=0

10、 ,即X1x2-1化简，得 2kxix2 +(m k)(x1 +x2) -2m =0,得22k12m -2 ,、4km .L2(m-k) 2 2m = 02k2 12k2 1可彳导m=-2k,代入直线y=kx+m,故直线MNt点(2,0 )21.解：(1) f ( x) =ex 1 1+a) x,把 x=0代入得到切线的斜率 k=f ( 0) =1, 然后求出f (0) =1,所以切线方程为：y 1=1x ( x 0)即y=x+1 ；(2) f ( x) =ex ( 1+a) x0在区间x6 ( 0, 2上恒成立(a+1) 即X在0 x2上恒成立.g (x) -E_当x=1时X有最小值e所以a

11、BD 二二一3 = 7 4 cos123.解：(I)由 =sin26 得 P2 而2 8 = 4PcosH 即 y2 =4x.x = -t22y = 1 - t由L 2( t为参数)，消去参数t,得x + y -1 = ；2曲线C的直角坐标方程为y -4x；直线l的普通方程x + y-1-；(II) 设直线1交曲线C于 A(x1,yi),B(x2, 丫2),则x +y -1 =J-2.c,c/y 4x ，消去 y 得，x 6x +1 = ,，. x1 +X2 = 6 x1x2 = 1 ；|AB|= 1 k2 ,(x1 x2)2 -4x1x2 ；2 .36-4=8所以，直线1被曲线C截得的线段AB的长为8.24.解：(1)：a，bWR+a+b=1，X1，X2W R+.x1 0.3b322 .3l.1：= 33 8 =6a bx1x2a b x1x2(a b)2x _ x2 _ 2当且仅当a bX14时有最小值(2)证明：证法一：因为a,b= R”1, x2匚R+由柯西不等式可得：(ax bx2)(ax2 bx1)=(、._ ax1)2 (bx2 )2)( . ax? )2 (bx)2)-(.ax1 g. ax2 、bx2 g、. bx)2 =(a.”x2 b、x/2)2 =*2,ax1 _、bx2当且仅当Ml ,即* 1 =