数的进制学生完整版

1、数的进制数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外， 还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两 个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、,二进制数也可以写做展开式 的形式，例如 100110在二进制中表示为：（100110） 2=1 X25+0 X 24+0 X 23+1 X 22+1 X21+0 X 2O。 二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得 零，一一得一。注意：对于任意自然数n,

2、我们有n0=1。n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n，n进制的四则混合运算和十进制一样， 先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。进制间的转换：如右图所示一、二进制与十进制的转化a）二进制数转换成十进制数：只需将二进制数的每一位乘上其对应的权值后累加起来即可。例如：（101）2=1 x 22 + 0 x 21 +1x 20=（5）10b）十进制数转换成二进制数：除以二取余法例：十进制数（25）10转换成二进制数的转换过程：2 I 25余I2 | 12余02 1 6 余（|3 余 II 余 I(25)10=(11001)2.八进制与十六进制(1)八进制的基数为“ 8

3、” ，它表示在这种计数制中，一共使用 8个不同的数字 符号(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)。低位计满8之后就要向高位进一-“逢八 进一”(365兀代表的实际值为： OI 03x86x85x8 = (245) w(2)十六进制的基数为“ F” ，它表示在这种计数制中，一共使用16个不同的数 字符号：(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)。其中 A、B、C、D、E、F分别表示十进制中的10、11、12、13、14、15低位计至F后就要向高位进一-“逢十六进一”(F5)代表的实际值为： I OFxl6、5xl6 =(245)i

4、o例：将十进制数(14)10转换为八进制数。余数14 -68 I(14)10 结果:(16)8(3)八进制转换为二进制：法则：八进制转换为二进制时，只要把每一个八进制数字改写成等值的三位二进制数即可，且保持高低位 的次序不变。八进制转换为二进制的关系：(0) 8=000 (1) 8=001(2) 8=010(3) 8=011(4) 8=100(5) 8=101(6) 8=110 8=111(71) 8=( 111 001)271=(II1001 ) 2(4)二进制转换成八进制：(1101101110)2=(001 101 101 110 ) =(1556)815 5 6练习：(1101)2=

5、() 8(5)二进制转换成十六进制：(1101101110)= (0011 ()110 1110)1(36E) 1636 E例题：例一、将下列数值转换为十进制数(10%(2(l5)fi(AF)6例二、1、将二进制数101转换成十进制数2、将八进制数12转换成十进制数3、将十六进制数2AB转换成十进制数:4、十进制数86转化为二进制(17) 8 = () 10(11001111.01112 = () 87、 (1100111101111 2=()16例三、填空 TOC o 1-5 h z (101)2 (1011) (11011、；(1100011。2 (1010)2 (1% ()2；(3021

6、)4(605)7()10；(63121% (1247% (16034% (26531% (1744% ；若(1030)n 140,则 n .【巩固】 567 () 8() 5() 2；在八进制中，1234 456 322 ;在九进制中，14438 3123 7120 11770 5766 .例四、在几进制中有4 13 100?【巩固】在几进制中有125 125 16324?例五、将二进制数(11010)2化为十进制数为多少?【巩固】二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少?【巩固】将二进制数11101001转换为十六进制数【巩固】某数在三进制中为1212012

7、0110110121121,则将其改写为九进制，其从左向右数第 l位数字是几？例六、在6进制中有三位数abc,化为9进制为丽，求这个三位数在十进制中为多少？【巩固】在7进制中有三位数abc ,化为9进制为前，求这个三位数在十进制中为多少?作业：1、将二进制数1001转换成十进制数2、将八进制数32转换成十进制数3、将十六进制数1CB转换成十进制数:4、十进制数96转化为二进制 TOC o 1-5 h z 5、(47) 8 = () 106、(11001111001) 2 = () 8(110011110111 2= () 168、算式1534 25 43214是几进制数的乘法? TOC o 1

8、-5 h z 9、（1）十进制数215用二进制数表示是（）（2）八进制的100化为十进制为 ,十六进制的100化为十进制为 。（3）二进制数10101011110转化为8进制数是（）。（4）将二进制数11101000111转换为十六进制数是（）10、有一个数是123,它与十六进制数 53相等，那么该数值是A）八进制数B）十进制数C）五进制11、 567= （） 8= （） 5= （） 2；在八进制中,1234-456-322=;在九进制中，14438+3123-7120-11770+5766=几何训练图中线段AB、CD是圆中互相垂直的两条直径把AB向左,CD向下分别平移2厘米，得到线段EF和C

9、H，它们相交于N,求图中空白部分的面积比阴影部 分而积大多少？长方形的广告牌氏为20米，宽为16米，A, B. C. D分别在四条边上.并且C比A低8米.D在B的左边5米，则四边形ABCD的面积是多少平方米？如图，三角形ABC中，BD= DE= EC. AF: FC= 1： 2,三角形ABC由 至这6个部分组成，其中比多12平方厘米，三角形ABC面积是多少平 方匣米？AB DEC如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面 积是（）平方蜃米。如图，在长方形ABCD中，BEO的面枳是1平方厘米，口的面枳是3 平方厘米.那么长方形ABCD的面积为 平方厘米.如图，氏方形ABCD的面枳为120cm% BE=3AE, BF=2FC,求四边形EGFB 的面积。如图，有四个长方形的面积分别是10平方厘米、20平方厘米、30平方厘米和 40平方厘米，组合成一个大的长方形，求图中阴影部分的面积。一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面 积的和是 cm2.要把6件同样的长1人宽7、