二元关系、代数系统的一般性质

1、.H=强，成为网上关系，关系图为下图，则成具有性质（）给定 A=1, 2, 3, 4, A 上的关系 R=(1,3),(1,4),(2,3), (2,4),(3,4)满足的性质是()。A-自反的B.对称的C.传递的D.不可传递的R=,S=,。 则S是R的-对称闭包。4、已知集合A = a, b, c , A上的两个关系：% = , , , R = , ,贝0 R R =()。A. $B. , , , D. , 5、 加法不是下面哪个集合上的二元运算()。C.非零实数集A.整数集B.自然数集负整数集设A=1, 2, 3,，10下面定义的那种运算关于集合A不是封闭的（）A.x= max( x, y

2、)B.x *丁 = min( x,y)函漏数rDxy = LCMx,y)下列集合关于整除关系都构成偏序集，A 一E =1,2,345其中不能构成格的是（）。d =123,6,12B.=(1,2,3,4,6,9,12,18,36) C.D =12,：幻下列代数系统（G,*）中，其中*是加法运算,（）不是群A. G为整数集合C. G为有理数集集B. G为偶数集合D. G为自然数若为模4加法，则G, 中的2阶元是（）。C. 2 TOC o 1-5 h z A. 0 B. 1D. 3若&为有理数集，。上定义运算*为皿对*+白一泌，则& , * 的幺元是（）A. aB. bC. 1D. 01、设S =

3、0, 1, 2, 3, 4，S上的二元运算为模5加法运算，则3关于二元运算的逆元为：2。整数集z关于普通加法运算的幺元是 在群（Z, +）中，4-琴 o整数集z关于普通加法运算的幺元是设 R=, 求(1) ran R(2)R R设集合A=a, b, c, R是A上的二元关系，已知R的关系矩阵为：loo -M = 011R011写出R的集合表达式画出R的关系图说明R具有哪些性质在集合Z上给定二元运算*为：a* b= a + 其中 Z = 0 + 1+ 2t, 3,* 运算为(Z,+,-),证明(Z,*)是一个群。任取 x, y, z g Z, (x*y)*z = (x + y-l) + z-l

4、= x + y + z-2, x*(y*z) = x + (y + z l) l = x + y + z 2所以*运算满足结合律。V x g Z , l*x = l+ x-l = x, x*l = x + l-l = x，所以 leZ 是幺元。VxwZ,若 x*y = l,y*x = l,即 x + y-l = l,y + x-l = l， 则有y = 2 - x g Z ,即x有逆兀。对集合A=1,2, 3,4, 6, 8, 12, 14中的整除关系，画出哈斯图，并写出集合 A中的最大元，最小元，极大元，极小元。R = , , , ，求 r (R)、s(R)、t(R)，并分 别画出它们的关系图。4、设R是集合S = 1,2,3,4,5上的关系R = , , , , , , , , （1）画出R的关系图；（2）证明R是等价关系；（3）求由R决定的S的一个划分。5、设为一个偏序集，其中，A = 1, 2, 3, 4, 6, 8,R是A上的整除关系。（1）画出R的哈斯图；（2）求A的极大元和极小元；（3）求B