2019年高考数学一轮分层演练第9章平面解析几何第1讲

1、学生用书P256(单独成册)一、选择题1已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A4x3y30C3x4y40B3x4y30D4x3y40解析：选D由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20的斜率为，则tan221，所以直线l的斜率ktan22tan41tan21123所以由点斜式可得直线l的方程为y04(x1)，即4x3y401122232直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0Cab0Bab0，bc0Dab0，bc0解析：选A由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以

2、直线存在斜率，将方程变形为yx易知a0，故ab0，bc0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，a的值是()A1C2B2D0解析：选A直线方程可化为1，因为a0，所以截距之和ta2，当且仅当a，即a1时取xy11a1aaa解析：选C令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形的面积为1|b|1b2，且b0，1b21，所以b24，所以b的取值范围是2，0)(0，6若直线1(a0，b0)过点(1，1)，则ab的最小值等于()等号5直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2，2B(，22，)C2，0)(0，2D(，)b2b22442xyabA2C4B

3、3D5解析：选C将(1，1)代入直线1，得1，a0，b0，故ab(ab)()222解析：直线l平分平行四边形ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3，2)，则直线l：yx答案：yx解析：(1)当直线过原点时，直线方程为yx；答案：yx或xy80 xy1111baabababab4，等号当且仅当ab时取到，故选C二、填空题7直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)，D(5，0)，则直线l的方程为_23238过点M(3，5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_53(2)当直线不过原点时，设直线方程为xy1，aa即xya代入点(3，5)，得a8即直线方程为xy8

4、0539直线l：(a2)x(a1)y60，则直线l恒过定点_解析：直线l的方程变形为a(xy)2xy60，解析：设M(x，y)，由kMAkMB3，得y得23x223x60联立y23x23，xy0，由2xy60，解得x2，y2，所以直线l恒过定点(2，2)答案：(2，2)10已知直线l：xmy3m0上存在点M满足与两点A(1，0)，B(1，0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则实数m的取值范围是_y3，即y23x23x1x1xmy3m0，1mmMA与k23224130，即m2所以实数m的取值范围是，要使直线l：xmy3m0上存在点M满足与两点A(1，0)，B(1，0)连线的斜率k661mm26

5、66，MB之积为3，则答案：，6，666(2)斜率为解：(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3，3k4，由已知，得(3k4)k36，解得k1或k2(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，三、解答题11已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3，4)；164k42833故直线l的方程为2x3y60或8x3y12016由已知，得|6bb|6，所以b1所以直线l的方程为x6y60或x6y6012两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程kOBtan(18030

6、)33所以直线l：yx，l：y3x所以AB的中点Cm3n，mn，由点C在直线y1x上，且A，P，B三点共线得如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B12解：由题意可得kOAtan451，OAOB3设A(m，m)，B(3n，n)，2222m3n2mn12，13n0m0n1，解得m3，所以A(3，3)31又P(1，0)，所以kkABAP333，2所以l：y(x1)，33AB2即直线AB的方程为(33)x2y3301直线l过点P(1，4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点，当|OA|OB|最小时，求l的方程解：依题意，l的斜率存在，且斜率为负，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y4k(x1)(k0)令y0，可得A1，0；|OA|OB|1k(4k)5kk5k2如图，在矩形ABCD中，AB6，AD4，矩形内的点M到AB与AD的距离分别为1和，过M的直线交AB、AD分别为P、Q，求CPCQ的最大值及取最大值时P、Q的位置4k令x0，可得B(0，4k)44