2019年中考数学复习 第5章 图形的相似与解直角三角形 第19课时 图形的相似与位似(精讲)试题

1、第五章图形的相似与解直角三角形第19课时图形的相似与位似近五年中考考情2019年中考预测年份考查点位似题型选择题题号11总分320182017201620152014相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质相似三角形的判定相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质相似三角形的判定相似三角形的判定与性质选择题解答题选择题解答题填空题解答题选择题选择题1227(3)14241926(2)1312363125633相似三角形的判定与性质是每年的必考考点,位似的考查偶尔会出现,预计2019年将继续考查相似三角形的判定与性质,要重点关注相似三角形的判定方法.A.B.C.D.1

2、5毕节中考真题试做相似三角形的判定与性质1.(2014毕节中考)如图eqoac(,)ABC中,AE交BC于点D,CE,ADDE35,AE8,BD4,则DC的长等于(A)1220174534(第1题图)(第2题图)2.(2018毕节中考)如图,在ABCD中,E是DC上的点,DEEC32,连接AE交BD于点eqoac(,F,)则DEF与BAF的面积之比为(C)A.25B.35C.925D.425位似3.(2018毕节中考)在平面直角坐标系中eqoac(,)OAB各顶点的坐标分别为：O(0,0),A(1,2),B(0,3),以O为位似1即ABCDmn,或写成.nCDbd中心eqoac(,)OAeqo

3、ac(,B)与OAB位似.若B点的对应点B的坐标为(0,6),则A点的对应点A坐标为(A)A.(2,4)B.(4,2)C.(1,4)D.(1,4)毕节中考考点梳理比例的相关概念及性质1.两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们的长度的比,ABmCDnmAB如果把表示成比值k,那么k,或ABkCD.2.成比例线段ac四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.3.比例的性质_ad_bc(a,b,c,d0).bdbdbdnbdnb性质1性质2性质3acbdacab

4、cd如果,那么.acmacma如果(bdn0),那么_.一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果_(如图),那么称线段AB被点黄金分割,点C叫BC24.平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段_成比例_.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.5.黄金分割ACBCABACAC51做线段AB的_黄金分割点_,AC是BC与AB的比例中项,AC与AB的比叫做_黄金比_,且_0.618.相似三角形的性质与判定6.相似三角形的定义对应角_相等_,对应边_成比例_的两个三角形叫做相似三角形,相似三角形对应边的比叫做相似比.7.相似三角形的性质

5、(1)相似三角形的_对应角_相等；(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比都等于相似比；21.(2018白银中考)已知(a0,b0),下列变形错误的是(B)(3)相似三角形的周长比等于_相似比_,面积比等于_相似比的平方_.8.相似三角形的判定(1)_两角_分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且_夹角_相等的两个三角形相似；(3)三边_成比例_的两个三角形相似；(4)如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.方法点拨判定三角形相似的几条思路：(1)条件中若有平行线,可采用相似三角形的判定(1).(2)条件中若有一对等角,可再找一对等角用判定

6、(1)或再找夹边成比例用判定(2).(3)条件中若有两边对应成比例,可找夹角相等.(4)条件中若有一对直角,可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例.(5)条件中若有等腰条件,可找顶角相等,可找一个底角相等,也可找底和腰对应成比例.相似多边形9.相似多边形的定义各角分别_相等_,各边_成比例_的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比.10.相似多边形的性质(1)相似多边形的对应边_成比例_；(2)相似多边形的对应角_相等_；(3)相似多边形周长的比_等于_相似比,相似多边形面积的比等于_相似比的平方_.图形的位似11.位似多边形的定义如果两个相似多边形每组对应顶点(如A

7、,A)的连线都经过同一个点O,且有OAkOA(k0),那么这样的两个多边形形叫做_位似多边形_,这个点O叫做_位似中心_,k就是这两个相似多边形的相似比.12.(1)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于_k或k_；(2)位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_相似比_.13.找位似中心的方法将两个图形的各组对应点连接起来,若它们的直线或延长线相交于一点,则该点即是_位似中心_.14.位似作图的步骤(1)确定_位似_中心；(2)确定原图形的关键点；(3)确定_相似比_,即要将图形放大或缩小的倍数；(4)作出原图形中各关键点的对应

8、点；(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.ab233A.B.2a3bC.D.3a2ba2b3b3a22.(2015毕节中考eqoac(,)在ABC中,DEBC,AEEC23,DE4,则BC等于(A)A.10B.8C.9D.6(第2题图)(第4题图)点O为位似中心缩小为原图形的得到eqoac(,)COD,则CD的长度是(A)3.(2018玉林中考)两三角形的相似比是23,则其面积之比是(C)A.23B.23C.49D.8274.(2018邵阳中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作ABx轴于点eqoac(,B.)将AOB以坐标原12A.2B.1C.4D.255.(20

9、18邵阳中考)如图,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出eqoac(,)图中任意一对相似三角形：_ADFECFEBA(答案不唯一任取一对即可)_.416.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,AEED,DFDC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.AEED,.DFDC,.ABDECGCF4(1)求证：ABEDEF；(2)若正方形的边长为4,求BG的长.(1)证明：四边形ABCD为正方形,ADABDCBC,AD90.AE1AB21DF14DE2AEDFeqoac(,)ABEDEF；(2)解：四边形ABCD为正方形,DEDFEDB

10、G,.CG2CF.1又DFDC,正方形的边长为4,434y4【解析】方法一：由,根据比例的性质可得xyyy的值可求；34344方法二：设a,则x3a,y4a,故xy3a4aDF1,CG6,BGBCCG10.中考典题精讲精练比例的性质xyxy7例1已知,则_.xyxy,则xy34y4a,可得出答案.平行线分线段成比例例2(2018乐山中考)如图,DEFGBC,若DB4FB,则EG与GC的关系是(B)C.EGGCD.EG2GC【解析】由DEFGBC,得DFEGDBFB4FBFB3A.EG4GCB.EG3GC52FBGCFBFB3,则EG与GC的数量关系可求.相似三角形的判定及性质8例3(2016毕

11、节中考eqoac(,)在ABC中,D为AB边上一点,且BCDA.已知BC22,AB3,则BD_.AB,代入数值即可得到BD的长.BC【解析】由两角分别相等的两个三角形相似eqoac(,)可得BCDBAC.BDCB由相似三角形的对应边成比例,得345xyz1.若,xyz36,求x,y,z的值.534534534512345A.B.C.D.以上都不对24xyz解：方法一：,xyzxyz363.x9,y12,z15.xyz方法二：设k,则x3k,y4k,z5k.xyz36,3k4k5k36,解得k3.x9,y12,z15.2.如图,直线l1l2l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点H,若AH2,HB3,BC7,DE4,则EF等于(C)2628555(第2题图)(第3题图)A.B.C.D.4.如图,2,则(B)A.B.C.D.313.(2018临安中考)如图eqoac(,)在ABC中,DEBC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,若AD4,DB2,则DEBC的值为(A)2133324