广东省湛江市雷高中学2018年高二数学文下学期期末试题含解析

1、广东省湛江市雷高中学2018年高二数学文下学期期末 试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2=2px (p0)的准线和圆x2+y2+6x+8=0相切，M实数p=()A. p=4 B. p=8 C. p=4 或 p=8 D . p=2 或 p=4C【考点】抛物线的简单性质.【分析】将圆化成标准方程，得到圆心为C ( - 3, 0),半径r=1 .再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为 x= - 2,根据准线与圆相切建立关于 p的等式，解之即可得到 p的值.【解答】解：圆x2+y2+6x+8=0化成标准

2、方程，得(x+3) 2+y2=1,圆心为C ( - 3, 0),半径r=1 ,又抛物线 y2=2px (p0),P抛物线的准线为x=- 2,抛物线的准线与圆相切，P准线到圆心C的距离等于半径，得|3 - 2|=1 ,解之得p=4或p=8.故选C.已知an是首项为1的等比数列，且4日,2a2, a3成等差数列,则数列an的前 5项的和为A.B.C. 32D. 31D.已知函数f (x) =x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()A. ?x“ C R f (x“)=0B.函数y=f (x)的图象是中心对称图形C.若x”是f (x)的极小值点，则f (x)在区间(-00, x”)单调递减D.若

3、x”是f (x)的极值点，则f ( x)=0C【考点】6C:函数在某点取得极值的条件；2K:命题的真假判断与应用.【分析】利用导数的运算法则得出f (x),分4 0与0时，f (x) =0有两解，不妨设为 xyx2,列表如下x(-8, xi)xi(x1, x2)x2以2, +8)f (x)+0一0+f (x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知:X2是函数f (x)的极小值点，但是f (x)在区间(-8, x2)不具有单调性，故 C不正确.2a+f (x) J华r)3+共号中)2比(一装工He+x3+ax2+bx+c=2T 以+2c,(管) = (一告)3+a(-v5 十b (一上)

4、十JR-J4心+f (x)式一奉为对称中心，故B正确.:点由表格可知xi, x2分别为极值点，则f xp - f (”?)一,故 D正确. ;* 一 0 时，f (x) 一 ; x 一+0, f (x) 一+8,函数 f (x)必然穿过 x 轴, 即?x” C R, f (x“)=0,故 A正确.f? f上二q立2 .力（2）当0, b0）,14a - 3b| 由圆与直线4x-3y=0相切，可得圆心到直线的距离 d= 5 二=1 ,化简得：|4a-3b|二5，又圆与x轴相切，可得|b|=r=1 ,解得b=1或b=-1 （舍去），1把b=1代入得：4a- 3=5或4a- 3= - 5,解得2=2

5、或2=-Q （舍去），:圆心坐标为（2, 1）,则圆的标准方程为：(X-2) 2+ (y-1) 2=1.故选：A【点评】： 此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，若直线与圆相切时， 圆心到直线的距离d等于圆的半径r,要求学生灵活运用点到直线的距离公式，以及会根 据圆心坐标和半径写出圆的标准方程.5.若命题p”与命题“ pVq”都是真命题，那么(A.命题p与命题q的真值相同B.命题p 一定是真命题C.命题q不一定是真命题 D.命题q一定是真命题【考点】命题的真假判断与应用.【专题】阅读型.【分析】根据命题和其否定真假性相反，判定出p的真假，结合“或”命题真假确定 q的真假.对照选项即可

6、.【解答】解：命题p是真命题，则p是假命题.又命题pvq是真命题，所以必有 q是真命题.故选D.【点评】本题考查复合命题真假性的判定及应用.复合命题真假一般转化成基本命题的真假.0r .6.命题若 2 ,则sillQ = l ”的逆否命题是(a 士一A .若 2 ,则也。于1B.冗 ax一 C.若题口3】，则 2D.a =-若ana三1 ,则 2命题 若P,则Q”的逆否命题是 若一工 则一P, ”故命题 若工则皿工”的逆否命题是若力s / 旬 1 ,则 三,故选C.7.已知椭圆 0 方的右焦点为短轴的一个端点为M,直线J:3k-犯二交椭圆超于4万两点，若向瓯=4,点M到直线I的距离不小于则椭圆

7、西的离心率的取值范围是（）A8.从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取w个的必然事件是（ ）A. 3个都是正品B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品D.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（A. 2 n B. 4 n C. 8 n D. 16 nB.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（1返A.2倍B. 2中说C. 2彳D. 4倍B【考点】斜二测法画直观图.【分析】以三角形的一边为 x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法得出三角形底边长 和高的变化即可.【解答】解：以三角形的一边为 x轴，高所在的直

8、线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y轴，长度减半，W 幽所以三角形的高变为原来的 2 sin45 0 = 4 , 亚所以直观图中三角形面积是原三角形面积的 V,即原三角形面积是直观图面积的 近=2叵倍.故选：B.二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分.根据下面一组等式：* = L与二2-3=5工果-4+5+6-lx5* = 7 名-9 + 1。=34 尚% 三 11+12+143 14+15= 65,5人18-1 了 +18 -= LiL可得- 二， 参考答案：网，略.斜率为-4 ,在了轴上的截距为7的直线方程是。参考答案：y=-4工+7.某篮球队6名主力队

9、员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数4%口手%右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 输出的.若an是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=参考答案：3J0一3尸+/一 ,飙+3了+/二d则判断该轨迹的形状略.动点p(x,y)的轨迹方程为后，可将其方程化简为对应标准方程（耳一）.若曲线“外二口存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.若 x0, y0,且 log2x+log2y=2,则“ K 的最小值为参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

10、步骤.（本小题10分）设过原点0的直线与圆c ：（工1） +y =1的一个交点为F，点M 为线段0F的中点。（1）求圆口的极坐标方程；（2）求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线.若函数L -：的最大值是5,求常数兄的值.【答案】(1)A2)【解析】试迎分析：(1片艮据极坐标和直角坐标的互化公式# = 8总d了 = pm&可将极坐标方程化为亶焦坐标方程，(2)因为点P在圆P = 2的自上则可设P的极坐标对P的极坐标为(A，4)，点M的极坐标为9内则外=2户.用=日并代入AB - Ceos -, -sin )AC - (cos t sin )x (0, 1 19.已知以兜，22，22 ,其中

11、 2求I阮M和LiABC的边芯上的高。;=2工6日可得点AF的极坐标方程“试题解析：解：图*f、/ = l的极坐择方程为“8白4分设点P的极坐标为(pb 4),点M的极坐标为r处,7点M为线般。尸的申点，J0=2。，s 7分将阴=2。，4=&代入图的极坐标方程,得 =,，点M轨迹的极坐除方程为P =85，它表示困心在点，半径为：的图*L0分考点：宜福坐标K程甲承齐.坐百行程间的互化；二轨迹问BC =AC-AB (cq-co- , sin+sin-) 2222,| BC |2= (co更c口芝2 乙)2 +(sin+期总了2 二)-2-2coSx=4sii xsmcos-cosr . X . I

12、T X = 2+2(sw-2 22因为黑弓，所以|=2sinr,因为|=|力|二1,是等腰三左二|加一（！|瑟二COST角形，所以 丫2.注：运用数形结合解三角形的办法求解Ib 也可参（照给分。“ AB*ACCOS j4 |瓯|尼I, =cus依题意，决外力02x笈，所以A = 2x,因为 148月401,所以 13a=2sin1, = cos x由知,/（x）=| BC+A A = 4co x+ /icosc+4 = -4（co9c-+4+-16M E （0 , 一）u 7 fr因为 2 CQ（”）,所以 cQ小 4+4若u儿va,则当8时，了取得最大值16 ,依题4 + = 516,解得4

13、 = 4若儿工。，因为D,所以J&）;Yco/x+6ox+475,与“函数/（幻的最大值是5 ”矛盾（或：若大上8,当时，/取得最大值，最大值为= 依题意义=5,与及8矛盾 综上所述，4 = 4.（5分）我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x） 2n= （1+x） n （1+x） n可得，左边xn的系数为g*,而右边xn的系数为c*%c：c 厂+c2cn-2（l+工）n （1+x ）好二（C：+C，k+C，*,+C:0） （CC；什C，2+ /）+十黑C：二（cr（cl），（c“，+ （c：） 2n. n nnnn由（1+x） 2n= （1+x） n （1+x

14、） n恒成立，可得（c：），7c：） （c：），斗利用上述方法，化简（-1） llc Ji叫%（%）-c露（嚼 z根据题意，构造等式由等式的左边可得(x-1) 2n? (x+1) 2n= (x2-1) 2n,x2n 的系数为 C2n2n? (T) 2nGn0+C2n2n1? (T) &1+62? (T)C2n+C2n? (1)C2即(Gn) 2 - (Can1) 2+2n：n ,(Can2) 2- (C2n3) 2+ - + ( C2n2n) 2,由右等式的右端可得x2n的系数为（-1） nGnn,故有（Gn）2 -（ C2）2+（C2n之）之一（Q；）之十.+ （C2n?n）?=（ 1）nQ

15、nn,故答案为（-1） nGnn.根据题意，构造等式（x - 1） 2n? （x+1） 2n= （x2- 1） 2n,分别从等式的左边和等式的右边求 得x2n的系数，令其相等，即可求得原式的值.（12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为 x （x-10）层，则每平方 米的平均建筑费用为560+48X （单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费 用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用购地总费用二建筑总面积）解：设楼房每平方米的平均综合费为 3元，依题意得56。+阚+2黑0匚6。+总 +华 H-摩口*雪=o则 / ，令y=0,即 X ，解得发三15当%15时，1y 0；当0。15时，f0因此，当牙=15时，L取得最小值，外加二20uu元.答：为了使