寒假六年级数学奥数第一讲

1、奥数第一讲分数加减法我们应当努力奋斗，有所作为。这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩上留下我拿破仑们的足迹。复习引导:常规分数加减法11、2312典例精讲：一、公式法:五大类(1、公式法2、图解法3、裂项法4、分组法5、代入法）计算:1+2008 2008 2008 2008分析：这道题中相邻两个加数之间相差 2006 + 2007+ 2008 20081,成等差数列，我们可以运用等差数列求和公式:2008（首项+末项）X项数+ 2来计算。1232008 * 2008 * 20084+ 2008 +2006+20072008 2008幽)x 20082007+ 2=(工+

2、20081 =100321、494949 4911 13 ,149 49 49二、图解法:1计算：128+工+。+16 3264分析：解法一，先画出线段图:_L2LLi16 32 k 64从图中可以看出:1 +1 + 1 + + + =1_=63248 16 326464 64解法二：观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。因此，只要添上一个加数11一，就能凑成一，6432依次向前类推，可以求出算式之和。+ 1+1 + 工+ 工+ 14 8 16 326411111 , 11、1一 +十一 +十十(+ )-24816326464641 ,1 ,1 ,1/ 11、1十十一十十(+ )2

3、4816323264X 2 2646364练一练:11111 1 18 16 32 64 128 128三、裂项法1、计算:1 + 1+工+工+工+2 6122030分析：由于每个分数的分子均为 1,先分解分母去找规律:2=1X2, 6=2X3,12=3X 4, 20=4X 5, 30=5X6,110=10X11,这些分母均为两个连续自然数的乘积。再变数型：因为1=1.1 16 2 3 23 12 3 4 341=1= 11110 10 11 10 11这样将连加运算变成加减混合运算，中间分数互相抵消,只留下头和尾两个分数，给计算带来方便。1+ +工+工+工2 612203090 110=1+

4、11 + 1 1 +223 341=1 11=10111_119 10 10 111 1 工工工工62 6 12 20 30 4272、计算：1 + 5 + 11+19 + 29 +幽+照 2612 20309702 9900分析：仔细观察后发现,每个加数的分子均比分母少1.这样可变形为： =11=1 , 5 =1 - - =1 - 221 2 662 3U=11=1工，翌=12=1 ，9899=1 ,=1 .然后再裂项相消。12123 420204 59900990099 1001+5+11+19 + 29 + 9701 9899261220309702 9900= (1-1) + (1-1

5、) + (1-工)+(1 - )+ (1 -2612209900=1X 99-(1 + 1+ 工+工+=99 一 (1=99-(121十216121十20113 449900+ 99 1001001119 2941551220 304256681四、分组法12345678910+FFFF2004200420042004200420042004200420042004计算,2000 2001 200219992004 TOC o 1-5 h z 20042004200422001分析：算式中共有 2002个分数，从第二个分数 开始依次往后数，每四个分数为一组，到为止，共20042004有500组

6、，每组计算结果都是 0.原式=+( 20042320042004就）+（6200472004就）+孤, 1998 +(_20042002200419992000 2001)+20042004200411 20022004 2004= 20032004练一练:1+ 2 + 3 + 42002 + 2002 + 2002 + 20025 _6 _7 _8+920022002200220022002102002+199520021996 _ 1997 _ 1998 _ 1999 _ 2000 + 2001 + 20022002 2002 20022002 20022002 2002五、代入法1计算（

7、1+12分析：可以把算式中相同的一部分式子，设字母代替,1 112 3可化繁为简,化难为易。“111=A,2 3 4原式=(1+A) X B (1+B) =B+ AB- A- AB=B- A二（-1练一练：（1 + 125)X(26）(1 +5)课堂总结：1、公式法：直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。2、图解法：将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。3、裂项法：在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以 互相抵消，从而使计算简便。4、分组法：运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。5、代入法：将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。举一反三，强化训练1、W.+ 理1989198919892030421132。416366410014419625632440010.310315356399143195255323399214、1+,+2+工+ 工 1992 1992 1992 19925678_+ 9 1 10 1 11 12 1992 1992 1992 1992 1992 1992 1992 1992_ 13141516 1992 1992 1992 1992+ 1979 1980 1981 19821983 19