补充古诺模型、卡特尔模型

1、古诺模型(同时行动的静态博弈，要求解的是纳什均衡)假设：一个行业，两个厂商；两厂商产品同质；两厂商平均成本均为c;两厂商同时选择产量，市场价格由供求决定。两厂商在选择自己的产量的时候，只能根据对另一厂商产量的预期做出决策，因为它无法观测到对方的产量。但是，由于在最终的均衡，这种预期必须是正确的，因此我们只关心均衡情况。模型:反市场需求函数：P = a - b (qi + q2)厂商1的利润函数：气=a - b (q1 + q2) - cq1厂商1利润最大化的产量满足的一阶条件：d L/d q1 = a - 2bq1 -bq2- c = 0从而得到厂商1的反应函数：R1 (q2) = (a -

2、c - bq2) /2b(1)同理可以得到厂商2的反应函数：R2 (q1) = (a - c - bq1) /2b(2)古诺均衡产量(q1*，q2*)满足q1* = R1(q2*)，q2* = R2(q1*)。即给定其他厂商的最优产量，每个厂 商都实现了最大利润，从而也没有激励单方面改变自己的产量，正因为如此，古诺均衡是纳什均衡。联立(1)和(2),得到：q； = q2* = (a - c)/3b (古诺模型的均衡产量)整个行业总供给量：q = q1 + q2= 2 (a - c) / 3b市场价格：P = (a +2c) / 3 ；限定 a c，因此 P = (a + 2c) / 3 c =

3、 MC这表明古诺模型中的产量竞争不同于完全竞争市场，没有实现总剩余最大化。但是古诺模型确实有两个寡 头的竞争，行业总供给也大于垄断产量(a - c) / 2b.补充：模型的一般化(n个寡头情形下的古诺模型)假设n个寡头有相同的不变的平均成本c。市场需求函数：P = a-b(q1+q2+q ),a 0,b 0,a c.厂商 i 的利润函数：L = a- bQ+qJ.+q )q. - cq.利润最大化的一阶条件：d气/3 q_ = a bq bq. c = 0 ,其中q = q +%+.+%111121所有厂商的均衡产量都满足这一条件，把它相加n次：na - bnq - bq - nc - 0解此

4、方程得：q - n(a c)/ b(n+l)从而 P - (a + nc) / (n+1)当n - 1，得到垄断解；当n - 2,得到双寡头解；当n趋于无穷大，得到完全竞争解。卡特尔模型(寡头合谋，联合定产)在某个寡头市场中，如果几个重要的厂商联合起来限制产量，操纵价格，以获取垄断利润，这种联合组织就被称为卡特尔。卡特尔的作用是消除厂商之间的竞争。两个厂商的成本函数：c1 (q1) ,c2 (q2)共同面对的反市场需求函数：P = P(qi+q2)Max. L = P(qi+q2).(qi+q2) - ci (q - c2 0)分别对qi和q?求偏导得到一阶条件：P(qi+q2).(qi+q2

5、) + p(qi+q2) - ci (qi) = 0(i)P(qi+q2)(qi+q2)+ p(qi+q2)- c2 0)= 0(2)由(i)和(2)解出：ci (q)=c2 厄)即不论总产量为多少，卡特尔内部成员之间的产量份额满足边际成本相等的原则，这样的产量安排可以用 最小的成本生产给定的总产量，从而卡特尔内部的生产是有效率的。由于MR(qi + q2) = p,(qi+q2).(qi+q2) + p(qi+q2)是卡特尔的边际收益，因此卡特尔的利润最大化产量满足：MR(qi* + q2*) = c，i (qi*) = c2(q2*)卡特尔制定的价格：P* = P(qi* + q2*)在历

6、史上，卡特尔曾盛极一时，但是所有的卡特尔都寿命不长并且除了国际石油输出国组织:OPEC) 外，很少有卡特尔能够产生重大的经济影响。卡特尔不能持久的一个原因是因为很多国家的法律限制这种 合谋，但是从经济学的角度来看，卡特尔的失败是因为其内在的不稳定性。首先，卡特尔内部的每个成员都有强烈的欺骗动机。因为卡特尔的高价格需要通过限制产量来维持， 但是每个成员都认识到，如果其他厂商都遵守卡特尔协议，而自己增大产量，则可以在获得价格提高的好 处的同时又不承担代价-减少产量。如果只有个别成员增大产量，这并不会带来很大的问题，但是每个 厂商都面对这样的激励，从而如果没有办法有效地监督和制裁违约的行为，卡特尔就

7、很容易崩溃。分析：假设q2*不变，而厂商1背离卡特尔协议(即不再以最大化卡特尔组织的利润，而以最大化自己的利 润为目标选择产量)，那么厂商1的问题变为：Max. Li = P(qi+q2)qi -。血1)Li 对 qi 求导得:p(qi+q2).qi+ P(qi+q2)- cjlq。= 0由之前的分析知道，卡特尔最大化利润时的产量为：q： + q2*将qi*和勺2*代入卡特尔利润最大化的第一个条件(i)得：P(qi*+q2*)(qi*+q2*)+Pg+q?*) - c，i (qi*) = 0移项得：P，(qi*+q2*). qi*+P(qi*+q2*) - c，i (qi*)=-P，(qi*+

8、q2*).q2*因需求函数向右下倾斜，所以 P，(qi*+q2*) 0P(qi*+q2*).qi*+P(%*+q2*) - ci *) 0意味着厂商1没有实现最大化利润，如果它单方面增加 产量，才有可能使 P，(qi*+q2*).qi*+P(qi*+q2*) - c,i (qi*)= 0 成立。因此结论是：卡特尔成员都有不遵守协议产量的激励，具体来说，它们都有增加产量的激励，同时根 据以上分析还可以知道，卡特尔的产量qi*+q2*-定小于竞争性产量。卡特尔的不稳定性是典型的囚徒困境，虽然每个成员都认识到合作限制产量可以共同增大利润，但这 样的产量不是纳什均衡，从而并不能自动实施。因此，卡特尔的维持需要某种显示价格信息和惩罚机制。这种机制有时以非常巧妙的方式实施。比如， 在城市的大超市中，我们