古典概型教学

1、 概率初步温故而知新:1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？2概率是怎样定义的？3、概率的性质： 必然事件、不可能事件、随机事件0P（A）1；P()1，P()=0.即,(其中P(A)为事件A发生的概率) 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？ 大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且有些时候试验带有破坏性。考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为0.5原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种； （2

2、）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。3.2 古典概型 有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？ 问题情境2.情境问题可分析如下: 由以上问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳： 那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？ （1）对于每次试验，只可能出现有限个不同的试验结果（2）所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的(1)基本事件:在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件.(2)等可能基本事件:每一个基本

3、事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为等可能基本事件. 我们将满足(1)(2)两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型。 由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，对上述的数学模型我们称为古典概型 。(3)古典概型:(1)所有的基本事件只有有限个。 (2)每个基本事件的发生都是等可能的。 如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A的概率3古典概型的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是 。(2)记摸到2只白球的事件为事件A，即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10 例1.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一

4、次摸出两只球(1)共有多少基本事件?(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA该事件还可用Venn图表示在集合I中共有10个元素在集合A中有3个元素故P（A）= 3/10（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）因此，共有10个基本事件.求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总结果数n（3

5、）计算事件A所包含的结果数m（4）计算P(A)=m/n 变式(3)则基本事件仍为10个，其中两个球都是黑球的事件包括1个基本事件，所以，所求事件的概率为1/10.(4)则基本事件仍为10个，其中取出的两个球一白一黑的的事件包括6个基本事件，所以，所求事件的概率为6/10=3/5.（3）所取的2个球中都是黑球的概率是多少 ？（4）取出的2个球是一白一黑的概率是多少?例2: 豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D，d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，

6、才显现矮茎）解：Dd与Dd的搭配方式有四种：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为3/4=75%答:第二子代为高茎的概率为75%【练习1】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？解是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、选择B、选择C、选择D“答对”的基本事件个数是1个P(“答对”)=（练习2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种

7、感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).0.06670.25例3:掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数.解：有6个基本事件，分别是“出现1点”,“出现2点”,“出现6点”。因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 解：这个试验的基本事件共有6个，即“出现1点”、“出现2点”、“出现6点” 所以基本事件数n=6，事件A=“掷

8、得奇数点”=“出现1点”，“出现3点”，“出现5点”，其包含的基本事件数m=3所以，P(A)=0.5（1）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。例题讲解变式：做讲义上的例3例4.用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求：(1)3个矩形的颜色都相同的概率;(2)3个矩形的颜色都不同的概率.解 ： 本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.课堂作业课本P97练习141、同时抛掷1元的两枚硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.250.52、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是 (2)事件“出现点数相等”的概率是练习:4甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是_，平局的概率是_，甲赢乙的概率是_，乙赢甲的概率是_3有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从