博弈论练习1答案

1、博弈论练习一答案一、名词解释博弈：一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下， 同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实 施，各自取得相应结果的过程。零和博弈：所有博弈方在每种策略组合下的得益的总和始终为0的博弈。 完全信息静态博弈：纳什均衡：定义 在博弃G = Si,，S ； 9中如果由各个得弃方的 各一个策略组成的某个策略组合（* ,，$；）中，任一诲弃方的策略， 都是对其余博弃方策略的纪合（s，叶$二，）的最佳对策，也 即 ，S； 1 ,（ , 5二I ,，S；，,S二1 Sy 5云，5；）对 任意七e 5都成立，则称（sj ,，Q为G的一个

2、“的什H（Nash Equilibrium） 混合策略：定义 在博G= Si,，$.* ,，“中，博弈才i的策略空间为 St = s, 1s共,则博弃方i以概率分布pi 3诅随机在其k 个可逸策略中选择的“策略”，称为一个“混合策略，其中0 W A, W1对 j = 1 ,，为都成立，且pn + p* = 1。纳什定理：无限次重复博弈民间定理：设G是一个完全佶息的铮态将弃。用 （1，e”）记G的融什均衡的得益，用（11,，xj表示G的任意可 实现得益。如果刀%对任意博弃方都成立，而3足够接近1,那么无 限次重复博奔G（8. S）中一定存在一个子博奔完美的纳什均衡，各博弃 方的平均得益能是Si,

3、，x） 动态博弈除了各博奔方同时决策的静态博弈以外，也有大量现实决策活动构 成的博弈中，各博弈方的选择和行动不仅有先后次序，而且后选择、后行 动的博弈方在自己选择、行动之前,可以看到其他博弈方的选择、行动，甚 至还包括自己的选择和行动。这种博弈无论在哪种意义上都无法看作问 时决策的静态博弈，我们把这种博弈称为“动态博弃”（Dynamic Games）子博弈：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的， 有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一 部分，称为原动态博弈的一个“子博弈”。子博弈完美纳什均衡：如果在一个完美信息动态博弈中，各博弈方的策略构成

4、的一个策略组合满足，在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡， 那么这个策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。逆推归纳法：从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，逐步倒推回 前一个阶段相应博弈方的行为选择，一直到第一个阶段的分析方法，称为逆推 归纳法。二、填空题1、零和博弈、常和博弈和变和博弈2、静态博弈、动态博弈和重复博弈3、一直预测性4、上策均衡、严格下策反复消去法、划线法和箭头法5、可信性问题三、判断题lx 2x 3x 4寸 四、单选题IB 2D 3C 4D 5D 五、计算分析题1丈夫时装足球妻子2，10, 00, 01, 3时装足球（1）该博弈的纯策略纳什均衡

5、为（时装，时装）和（足球，足球）（4分）（2）设混合策略纳什均衡中妻子采取时装、足球的概率分别为pl、p2,（丈夫 采取时装、足球的概率分别为ql、q2,）则对丈夫来讲，其2个纯策略的得益相 同，可得：pl=3p2, 乂pl+p2 =1,可得pl=3/4, p2=l/4,同理可得，ql=l/3, q2=2/3（4分）（3）妻子的得益= 2/3,丈夫的得益= 3/4,相比纯策略纳什均衡得益均减小。（2分）（1）该博弈为零和博弈，各博弈方严格竞争，由划线法可知该博弈无纯策略 纳什均衡。（4分）（2）设混合策略纳什均衡中博弈方1采取石头、剪刀、布的概率分别为pl、p2、P3,博弈方2采取石头、剪刀、

6、布的概率分别为ql、q2、q3,则对博弈方2来 讲，其3个纯策略的得益相同，可得：p2-p3=p3-pl=pl-p2, Xpl+p2+p3=l,可得pl=p2=p3 = l/3,同理q1=q2=q3 = 1/3 （4分）（3）博弈方1的得益=博弈方2的得益= l/3（0+l-l）=0o （2分）（1）乙（借，打）、甲（分）和乙（不借，不打）、甲（不分）为该博弈的 纳什均衡（4分）（2）该博弈的子博弈完美纳什均衡为乙（不借，不打）、甲（不分）（4分）（3）纳什均衡包含子博弈完美纳什均衡，子博弈完美纳什均衡相较于纳什均衡 在每一个子博弈中都是纳什均衡，排除了不可信威胁。（2分）4厂商1 的得益ul

7、=（6-ql-q2）ql,厂商2的得益u2= （6-ql-q2） q2,己知ql, max u2,可得q2=（6-ql）/2,将其代入ul, max ul,可得ql = 3, 乂可求得 q2 = l. 5o7, 1该动态博弈的子博弈完美均衡为：第一阶段厂商1的产量为3,第二阶段厂商2 的产量为1.5。（10分）12, 2对代理人：激励相容约束条件：w(E)-Ew(S)-S参与约束条件： w(E)-E0, w(S)-S0对委托人：委托条件：R(E)-w(E)R(O), R(S)-w(S)R(O)R(E)-w(E)=12, w(E)-E=2, R(S)-w(S) =7, w(S)-S=l, R(0

8、)=0,见上图,由 逆推归纳法，可知，该博弈的子博弈完美纳什均衡为委托人选择委托，代理人 选择接受并努力工作，委托人和代理人的得益分别为(12, 2) o (5分)六、简答题1对一个一般的博弈，只要得益是策略的多元连续函数，我们都可以求每个博 一方策略的最佳反应构成的函数，也就是反应函数，而解出的各个博弈方反应 函数的交点就是纳什均衡，这种利用反应函数求博弈的纳什均衡的方法称为反 应函数法。在许多博弈中，博弈方的策略是有限且非连续时，其得益函数不是连续可导函 数，无法求得反应函数，从而不能通过解方程组的方法求得纳什均衡。即使得 益函数可以求导，也可能各博弈方的得益函数比较复杂，因此各自的反应函数 也比较复杂，并不总能保证各博弈方的反应函数有交点，特别不能保证有唯一 的交点。2如果有限策略博弃的一个纳什均衡Ji.，缶)满足对每个博介ZH